NÚMEROS ABC (Operador ֎) Nuevos operadores de vectores. Raíces

 (Operador ֎)

RAICES CUADRADAS

Para el caso de 2D la solución es sencilla:

(x, y)² = (x, y) ֍ (x, y) = (x²+y², 2xy) = (a, b)

Se trata tan sólo de despejar x e y:

Hay dos soluciones que serán indistintas para x ó y.

Para el caso 3D, El camino será sorprendente.

La complejidad numérica aumenta al intentar despejar x, y y z en:

(x, y, z)² = (a, b, c)

Se hará un truco, utilizar una serie de Taylor o similar.

La primera es la propia serie de la raíz cuadrada:

Pero el acompañamiento del +1 complica la situación.

Por otro lado se sabe que: 

Éste desarrollo del logaritmo aparte de tener el inconveniente del "+1" está limitado para ciertos valores de x (al igual que el de la raíz). Se preferirá usar el siguiente desarrollo:

Pero... mejor se ve con un ejemplo se calculará : 

Para utilizar la parte de (x²-1)/(x²+1)

Ahora viene el cálculo del ln(3, 2, 1):

Ya está resuelto. ln(3, 2, 1) =  (0.96320919, 0.71620294, 0.11160316)

Y ln(3, 2, 1)/2 = (0.481604597, 0.358101472, 0.055801578)

Ahora se acomete el cálculo de exp(ln(3, 2, 1)/2):

Y ya se llega al final concluyendo:

√(3, 2, 1) = (1.663679414, 0.589109482, 0.195789589)

O, lo es lo mismo:

(1.663679414, 0.589109482, 0.195789589)² = (3, 2, 1)

NOTA: ESTE MISMO PROCEDIMIENTO ES VÁLIDO PARA 4D, 5D ...

Continuará...