We go into Fermat´s function / Adentrándonos en la función de Fermat

Sea f, el valor que satisfaga / Let f, the value that satisfies:  a^f + b^f = c^f.
De esta manera / Thereby  f = ف (a, b, c).

Propiedades que esta función tendrá: / Properties of this function:

- Proporcionalidad: / proportionality:
       ف (a, b, c) = ف (pa, pb, pc). " p.

- Definición de circunferencias: / Definition of the circumferences:
       ف (x, y, r) = 2; ف (x-x0, y-y0, r) = 2.

- Definición de rombo: / Definition of the rhombus:
       ف (|x|, |y|, r) = 1.

- Definición de cuadrados: / Definition of the squares:
       ف (x, y, r) → ∞

- Definición de oblongos:
       ف (x, y, r) = n

ف (x, y, r) = 4

- Derivadas: / Derivatives:
      y = ف (x, b, c).
      dy/dx = 1/{ x [(ln (ف(x) ) /ف(x)² )  +  ( ln(c)c ^ﻑ(x)  – ln(b)b ^ﻑ(x) )]}.

Demostración: / Demostration:

  x^y + b^y = c^y. →  x = ( c^y – b^y ) ^1/y. →

  dx/dy =  ( c^y – b^y ) ^1/y(ln (1/y ) )(-1/y² )  + ( c^y – b^y ) ^1/y( ln(c)c^y – ln(b)b^y )

  dx/dy =  x [(ln (y ) /y² )  + ( ln(c)c^y – ln(b)b^y )]

  dx/dy =  x [(ln (ف(x) ) /ف(x)² )  +  ( ln(c)c ^ﻑ(x)  – ln(b)b ^ﻑ(x) )]

  dy/dx = 1/{ x [(ln (ف(x) ) /ف(x)² )  +  ( ln(c)c ^ﻑ(x)  – ln(b)b ^ﻑ(x) )]}.

      y = ف (a, x, c).
      dy/dx = 1/{ x [(ln (ف(x) ) /ف(x)² )  +  ( ln(c)c ^ﻑ(x)  – ln(a)a ^ﻑ(x) )]}.

      y = ف (a, b, x).
      dy/dx = 1/{ x [(ln (ف(x) ) /ف(x)² )  +  ( ln(a)a ^ﻑ(x)  + ln(b)b ^ﻑ(x) )]}.



- Inversa:
      y = ف (x, b, c). → x = ( c^y – b^y ) ^1/y
      y = ف (a, x, c). → x = ( c^y – a^y ) ^1/y
      y = ف (a, b, x). → x = ( a^y – b^y ) ^1/y

- Rotación
      ف (a, b, c) = ف (b, a, c)