Numeros ABC.. Nuevos operadores de vectores. La inversa

 (Operador ֎)

LA INVERSA

Hasta aquí se ha explicado como funciona este operador y la existencia de un neutro por lo que es lógico pensar en la existencia de su inversa. Es decir, aquel (A, B, C..) que satisfaga:

(a, b, c,...) ֎ (A, B, C,...) = (1, 0, 0, ...)

La forma de encontrarla es realmente sencilla si se parte en su equivalencia con el cálculo matricial ya explicada en entradas anteriores: (para no escribir de más se explicara el caso 3D)

El siguiente paso es calcular la inversa:

Donde D es el determinante (en este caso D =a³ + b³ + c³ - 3abc)

En cualquier dimensión el proceso es el mismo.

El caso más simple es para 2D:

(a, b) ֎ (A, B) = (1, 0) → A=a/(a²-b²), B=-b/(a²-b²)

A partir de 4D el cálculo es más tedioso pero no imposible.

Continuará...