Investigación de Enmacosa dentro del proyecto "APLICACIÓN DE SENSORES RADAR PARA DETECTAR Y EVALUAR EL ESTADO DEL PAVIMENTO Y LA RED DE TUBERÍAS Y SERVICIOS EN EL SUBSUELO URBANO", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2001-2004).
Continúa de: GPR (Geo-radar) Fundamentos teóricos. Propagación de una onda electromagnética, Parámetros, Impedancias Profundidad. (II)
Introducción
Introducción
Capítulo 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1 Leyes de Maxwell
1.2 Parámetros electromagnéticos de un medio
1.2.1 Conductividad (σ)
1.2.2 Permitividad dieléctrica (ε)
1.2.3 Permeabilidad magnética ( μ )
1.3 Propagación de una onda electromagnética
1.4 Parámetros efectivos
1.5 Impedancia de un medio
1.6 Profundidad nominal de penetración (skin depth)
1.7 Reflexión y transmisión de ondas electromagnéticas
1.8 Pérdidas de energía por procesos internos al medio
1.8.1 Dispersión geométrica del frente de ondas
1.8.2 Absorción
1.8.3 Dispersión de la energía (“scattering”)
1.9 Capacidad de penetración. Ecuación radar
1.10 Capacidad de resolución y zona de influencia
Capítulo 2: CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS GPR
2.1 Origen y desarrollo del GPR
2.2 Características de los equipos
2.2.1 Unidad de control
2.2.2 Parámetros de un registro
2.2.3 Antenas
2.2.4 Accesorios
2.2.5 Equipos complementarios
2.4 Equipos del mercado
2.4.1 Equipos de propósito general
2.4.2 Equipos adaptados al estudio de carreteras
2.4.3 Equipos exclusivamente destinados a la detección de tubos y tuberías
2.5 Presentación de resultados
Capítulo 3: DETECCIÓN DE REDES DE SERVICIOS EN ENTORNOS URBANOS
3.1 Consideraciones sobre tipos de servicios, tipos de suelos y antenas utilizadas
3.2 Aparición de eventos hiperbólicos en los registros
3.3 Otros factores relacionados con la naturaleza y tamaño de los reflectores
3.4 Consideraciones sobre la polaridad de la señal recibida
3.5 Determinación de la velocidad de propagación de la onda
3.6 Ejemplos de estudios realizados
Capítulo 4: EVALUACIÓN DE PAVIMENTOS
4.1 Aplicaciones
4.1.1 Medición del espesor del pavimento
4.1.2 Control de calidad en nuevas construcciones
4.1.3 Estudio de daños
4.2 Diseño del remolque
4.2.1 Introducción
4.2.2 Descripción técnica
4.3 Ejemplos de registros obtenidos
Conclusiones
Bibliografía
1.7 REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Si se suponen dos medios a través de los cuales se propaga una onda electromagnética plana en una dirección que forma ángulo θi con la normal a la superficie de separación de ambos medios (Figura 1.5), al incidir el campo en esta superficie parte de la energía que posee penetra en el segundo medio y parte se refleja volviendo al medio inicial.
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| Figura 1.5. Reflexión y refracción de una onda electromagnética polarizada horizontalmente. |
Suponiendo el vector del campo eléctrico de la onda incidente E i contenido en el plano de incidencia, tal como se verifica en el campo generado por las antenas de geo-radar, y considerando un triedro de referencia (x, y, z) tal como se indica en la figura 1.5, donde los ejes “x” y “z” están contenidos en dicho plano, teniendo el eje “z” sentido positivo hacia el interior del segundo medio, y el eje “y” coincide con su normal en la dirección del campo magnético incidente, es posible expresar los campos incidentes de la siguiente manera:
donde ay es el vector unitario en la dirección de eje “y”, a(Ei) es el vector unitario en la dirección del vector campo eléctrico incidente y Eo^i y Ho^i pueden ser complejos para incluir las diferencias de fase.
Análogamente, para los campos eléctrico y magnético reflejados las ecuaciones son:
Análogamente, para los campos eléctrico y magnético reflejados las ecuaciones son:
donde a(Er) es el vector unitario en la dirección del vector campo eléctrico reflejado y Eo^r y Ho^r pueden ser complejos para incluir las diferencias de fase. Por último, las expresiones de los campos transmitidos son las siguientes:
con
siendo a(Et) el vector unitario en la dirección del vector campo eléctrico transmitido y Eo^t y Ho^t pueden ser complejos para incluir las diferencias de fase.
Entre los campos eléctrico y magnético incidentes, reflejados y transmitidos se verifica la siguiente relación de impedancias:
Por otra parte, de las condiciones de continuidad de las componentes tangenciales de E y H en cualquier instante de tiempo y punto de la superficie de separación se deducen las siguientes relaciones:
Utilizando la ecuación 1.87 y teniendo en cuenta que θi = θr , las ecuaciones 1.88 y 1.89 se transforman en:
de las cuales se deducen dos de las ecuaciones de Fresnel, que relacionan la intensidad del campo eléctrico incidente con las de los campos reflejado y transmitido según:
viniendo θt expresado en función de θi de acuerdo con la ley de Snell. En las anteriores expresiones se conoce a “r” como coeficiente de reflexión de la amplitud del campo eléctrico incidente y a “t” como coeficiente de transmisión de dicha amplitud.
A partir de dichas expresiones es inmediato calcular los coeficientes de reflexión y transmisión de la intensidad del campo magnético, bastando para esto expresar en ellas los campos eléctricos en función de los magnéticos a través de las impedancias η1 y η2 .
En el caso de que se pueda suponer incidencia normal, las ecuaciones se simplifican (θi = θt = 0) quedando únicamente en función de la relación entre impedancias de ambos medios:
Como se verá posteriormente, para determinar el alcance de una antena determinada a través de la ecuación del radar es necesario generalizar los conceptos de reflexión y transmisión de la intensidad del campo eléctrico pasando a considerar el intercambio de energía que se produce entre un medio y otro durante el proceso de transmisión de las ondas electromagnéticas.
Para ello es conveniente utilizar el vector de Poynting P (W/m²) definido de la siguiente manera:
Dicho vector tiene el mismo sentido que el de propagación del campo y se demuestra que integrado sobre una superficie cerrada representa el flujo total de energía radiada hacia el exterior.
De la definición de impedancia es posible deducir:
verificándose para una onda plana sinusoidal la siguiente expresión para el valor medio del vector de Poynting:
donde E(rms) representa el valor cuadrático medio del campo E y Eo su amplitud.
En consecuencia, recuperando la figura 1.5 y el triedro de referencia en ella empleado, los valores medios de los vectores de Poynting asociadas a las ondas incidente P^i(m) reflejada P^r(m) y transmitida P^t(m) son de la siguiente forma:
donde a(Pi) ,a(Pr) y a(Pt) representan los vectores unitarios en la dirección de propagación de los campos incidente, reflejado y transmitido respectivamente.
Definiendo los coeficientes de reflexión R y de transmisión T como el cociente entre los flujos medios de energía por unidad de área en la superficie de separación, se tiene:
donde se verifica la relación R + T = 1, con az vector unitario en la dirección normal al plano de incidencia (Figura 1.5).
Desarrollando los productos escalares de las ecuaciones 1.101 y 1.102 se obtiene:
y sustituyendo los valores de los módulos de los vectores de Poynting incidente, reflejado y transmitido dados en las ecuaciones 1.99, 1.100 y 1.101:
Donde se obtienen unas expresiones en función de los cuadrados de las amplitudes de los campos incidente, reflejado y transmitido que pueden ser sustituidos por los coeficientes r y t de las ecuaciones 1.91 y 1.92 de la siguiente manera:
Sustituyendo en la ecuación anterior los valores de r y t se llega a la expresión generalizada para R y T en función de las impedancias de los medios y de los ángulos de incidencia y transmisión:
A lo largo de estos apartados previos se han ido obteniendo, en términos generales, las ecuaciones que rigen la propagación de ondas electromagnéticas, sus parámetros de dependencia y sus posibles reflexiones en el contacto de dos medios. Se hace necesario un estudio más detallado de estos parámetros en la banda de frecuencias en la que opera el geo-radar con el fin de conseguir las condiciones de propagación, penetración en el terreno, atenuación de la señal, etc. que lo caractericen.
1.8 PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR PROCESOS INTERNOS AL MEDIO
1.8.1 DISPERSIÓN GEOMÉTRICA DEL FRENTE DE ONDAS
La emisión de las ondas de radar se produce en forma de un haz de energía aproximadamente cónico, con sección elíptica. La dirección de desplazamiento de la antena suele corresponder con la del semieje mayor de su huella (área de incidencia en la superficie reflectora) elíptica. La mayor parte de la energía radiada queda comprendida dentro de la zona definida por el ángulo de radiación, que en muchas de las antenas utilizadas actualmente es de 45º. Esto quiere decir que la antena radia la mayor parte de la energía en un haz cónico cuyo ángulo mayor (en la dirección de desplazamiento de la antena) es de unos 90º. En este caso o en el caso de poder considerar el dipolo emisor como puntual, si se considera además que el medio por el que se propaga la energía es homogéneo y no absorbente, la reducción de energía es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia recorrida. Para un medio en el que la permitividad dieléctrica varía espacialmente, la velocidad también irá variando y, por lo tanto, la atenuación geométrica deberá calcularse a partir de integrar la atenuación en cada punto para toda la trayectoria de la onda.
Estas propiedades están desarrolladas en trabajos de simulación de propagación de ondas de radar, como los de Cai y McMechan (1995), en los que se define la atenuación geométrica a partir estudios anteriores aplicados a sismología.
1.8.2 ABSORCIÓN
La absorción se produce cuando durante la propagación de la onda parte de la energía electromagnética se convierte en calor (Reynolds, 1997). Esto es consecuencia de la polarización por orientación de las moléculas de agua, fenómeno que a aparece para frecuencias de la banda de microondas y de la banda de ondas de radio (Ulriksen, 1982)
En los conductores hay una gran cantidad de portadores de cargas libres que se pueden mover al ser aplicado un campo eléctrico; en los no conductores, al estar la mayoría de electrones ligados, el efecto que se produce es un desplazamiento relativo entre cargas positivas y negativas en direcciones opuestas; en tal caso se dice que el medio esta polarizado.
Al aplicar un campo, parte de su energía es empleada para distorsionar la estructura del átomo, desplazándose la carga positiva en la dirección del campo eléctrico. Se crea de esta forma un dipolo instantáneo, con un cierto momento dipolar, y que, a su vez, crea un nuevo campo que se opone al campo original. El resultado es una disminución del campo eléctrico en el interior del dieléctrico debido a la presencia de cargas superficiales inducidas por el propio campo.
Este ejemplo sirve para ilustrar los fenómenos de polarización, pero realmente sus mecanismos actúan sobre la materia de forma diferente dependiendo de la frecuencia del campo aplicado. Así, se diferencia entre polarización electrónica, iónica, de orientación y de membrana.
La polarización electrónica opera a nivel atómico, y consiste en la distorsión de la nube de electrones del átomo bajo la influencia de un campo; los electrones se desplazan en dirección opuesta a la dirección del campo externo aplicado, produciéndose un dipolo con la carga positiva del núcleo. Sucede en frecuencias del orden de la banda de ultravioleta (1015 - 1019) Hz. La polarización iónica consiste en el desplazamiento de iones de uno u otro signo de sus posiciones neutras; actúa bajo frecuencias dentro de la banda de infrarrojo (1012 - 1015) Hz.
La polarización orientacional sucede en la banda de radiofrecuencias y microondas y, por lo tanto, exige un estudio con mayor detalle, pues es en estas frecuencias en las que opera el GPR. Esencialmente consiste en la realineación, con respecto al campo aplicado de las moléculas que, de por si, poseen ya un cierto momento bipolar propia.
La polarización interfacial o de membrana es de naturaleza distinta que las anteriores; en estas, de una forma u otra, se formaban dipolos inducidos o se orientaban los permanentes creándose unos campos que se oponen al campo original. Sin embargo otra forma de almacenamiento de energía en el medio se produce cuando las cargas en desplazamiento, por pocas que éstas sean, encuentren en su trayectoria algún impedimento que les impida moverse; en tal caso se produce una acumulación de cargas en esa región que produce una distorsión en el campo inicial.
Este tipo de polarización suele manifiestarse en materiales no homogéneos y en la anda por debajo de las radiofrecuencias.
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| Figura 1.6. Representación esquemática de los procesos de polarización que se manifiestan en función de la frecuencia y su efecto en ε′ y ε″. |
La permitividad dieléctrica es el parámetro que describe la capacidad de que cargas opuestas dentro de un mismo material se separen una cierta distancia (capacidad de polarización del material). En general, los materiales del subsuelo tienen muy poca capacidad de polarización orientacional porque no tienen la suficiente libertad para poderse orientar según el campo eléctrico, lo que sí ocurre con el agua. De esta forma, la existencia de agua en los poros de un medio determinado aumenta la capacidad de polarización del medio. Esto indica que las pérdidas de energía por esta causa son menores en el caso de medios con un bajo contenido de humedad que en medios de humedad elevada. Se cita comúnmente el contenido de agua como una de las causas de mayor peso en la atenuación de las ondas. Este efecto es muy importante sobre todo para las frecuencias más altas (dentro de la banda de trabajo del radar de subsuelo), tal como puede verse en la figura 1.2
La molécula de agua es un sistema complejo que presenta varios grados de libertad caracterizados por la configuración instantánea de sus átomos. Cada uno de los modos normales de vibración de la molécula de agua está caracterizado por una frecuencia de vibración (Figura 1.7). El intercambio de energía de la molécula cuando sobre ella incide una radiación electromagnética viene dada por cuantos de energía asociados a sus niveles electrónicos, es decir, a su frecuencia propia de resonancia ωo, por cuantos de energía asociados a sus modos normales de vibración (ωM1, ωM2, ωM3) o a sus niveles rotacionales. (Figura 1.7)
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| Figura 1.7 Modos de vibración de la molécula de agua. ωM1, ωM2 y ωM3 son las frecuencias propias de cada uno de los modos. Para las frecuencias de la banda de las microondas los procesos de orientación de las moléculas de agua entran en resonancia, de forma que la molécula absorbe energía del pulso incidente, transformándola en calor. |
1.8.3 DISPERSIÓN DE LA ENERGÍA (“SCATTERING”)
Este fenómeno se produce cuanto la energía electromagnética incide en objetos cuyas dimensiones son del orden de su longitud de onda o inferiores. En estos casos se produce una distribución aleatoria de la energía incidente. El resultado es una disminución de la amplitud de la onda y la generación de un ruido aleatorio de fondo en el radargrama. El efecto de este ruido en un registro es similar al que se produce en la pantalla de un radar marino a consecuencia de un fuerte oleaje (Reynolds, 1997).
Estos efectos son mayores cuando el tamaño de los objetos anómalos (o de las heterogeneidades del material en el que se propaga la energía o del reflector en el que incide) es del orden de la longitud de onda. Este efecto es más evidente cuando en el estudio se utilizan antenas de más alta frecuencia, ya que en estos casos la longitud es de orden centimétrico.
Los efectos de difracción también se engloban dentro de este grupo. Se producen cuando la onda incide con un elemento único de tamaño relativamente grande, de forma que las condiciones del medio varían bruscamente de un punto a otro (es el caso de esquinas y bordes de láminas o de capas reflectoras, entre otros).
Otro factor que se incluye en este apartado es la dispersión cromática. En los medios transparentes a una radiación la constante dieléctrica depende de la frecuencia de la onda. Ya que la velocidad depende de este parámetro, incluso en los casos en los que es posible aplicar las aproximaciones de bajas pérdidas, depende de la frecuencia. Si la permitividad dieléctrica no depende de la frecuencia, la velocidad de fase de la onda coincide con la velocidad de grupo. Si la dependencia de la velocidad de fase de la onda con la frecuencia es suave, la propagación de la onda puede ocurrir sin que se produzcan fuertes variaciones de su forma.
La velocidad de grupo se obtiene calculando la velocidad de desplazamiento del máximo de la envolvente, pudiendo escribir la velocidad de grupo mediante la expresión 1.114 a partir de la velocidad de fase y de un término que se denomina dispersión cromática. Cuando esta variación es fuerte, el pulso se distorsiona mucho y no es posible utilizar la ecuación 1.114 para calcular la velocidad de grupo. Esto ocurre, por ejemplo, para frecuencias parecidas a la de resonancia del material.
siendo vg velocidad de grupo y vf de fase.
A partir de la ecuación 1.53 se puede representar la dependencia de la velocidad de propagación de la onda con la frecuencia de la emisión (Figura 1.8). En la figura 1.8 se presentan tres casos dependiendo de la conductividad considerada para el medio: conductividad alta, conductividad media y conductividad baja. Considerando que la anchura de la banda de frecuencias emitida es proporcional al valor de la frecuencia central, puede observarse en las gráficas de la figura 1.8 la diferencia de velocidades en un medio no magnético (μ r = 1) de permitividad dieléctrica relativa 10 (valor que puede corresponder con diversos materiales: aluviones, arcillas, mármol o suelos varios), para el caso de distintos valores de la conductividad.
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| Figura 1.8. Variación de la velocidad con la frecuencia en el rango de frecuencias de trabajo del GPR para un medio con permitividad relativa = 10.(Pérez-Gracia 2001) a) Conductividad de 10 S/m, 1 S/m y 0.8 S/m. b) Conductividad de 0.8 S/m, 0.5 S/m, 0.2 S/m y 0.1 S/m. c) Conductividad de 2 mS/m, 1 mS/m y 0.0008 S/m. |
En los tres casos, cuando la frecuencia tiende a valores muy elevados, la velocidad tiende al valor que se calcula a partir de la ecuación 1.60. La tendencia hacia este valor es más rápida cuanto más baja es la conductividad del medio.
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