Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012).
Article sponsored by Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa and Ingeniería Insitu inside the SITEGI project, cofinanced by the CDTI. (2012)
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2.4.3 Resolution
Resolución XY. La resolución del escáner láser se evalúa en las direcciones XY y Z utilizando dos procedimientos diferentes. Para el plano XY, un algoritmo basado en la función de transferencia de modulación (MTF) utilizado en la fotografía es implementado (21) La resolución XY de este sistema de láser se prueba indirectamente mediante el análisis de su salida en el dominio de la frecuencia. La forma práctica para evaluar la MTF de un sistema óptico consiste en estimar la capacidad de reproducirse una variación brusca de luminancia, mediante el análisis de una imagen adquirida que contiene una transición de negro a blanco, en el dominio de la frecuencia. Para los sensores digitales, la frecuencia se puede expresar en términos relativos como ciclos por píxel de la imagen (cy / px), dejando de lado el tamaño absoluto del sensor de adquisición. La MTF está directamente relacionada con la cantidad de borrosidad de una imagen. Entonces, mientras que los valores de desenfoque aumentan, porque se reduce el rango de las frecuencias espaciales presentes en imágenes la disminución anchura del espectro.
A veces, esta explicación cualitativa se completa con un parámetro cuantitativo que puede ser convencionalmente define como el número de ciclos por pixel, correspondiente al 50% del pico espectral (MTF50) (Fig. 7). La evaluación realizada en este trabajo se lleva a cabo mediante el script "sfrmat2," MATLAB desarrollado por Peter Burns (Kodak). (22, 23)
XY resolution. Resolution of the laser scanner is evaluated in the XY and Z directions using two different procedures. For the XY plane, an algorithm based on the modulated transfer function (MTF) used in photography is implemented.21 The XY resolution of this laser system is indirectly tested by analyzing its output in the frequency domain. The practical way for evaluating the MTF for an optical system consists of estimating the capability to reproduce an abrupt luminance variation, by analyzing an acquired image containing a black-to-white transition, in the frequency domain. For digital sensors, frequency can be expressed in relative terms as cycles per image pixel (cy/px), neglecting the absolute size of the acquisition sensor. The MTF is directly related with the amount of blurring in an image. Then, while the blurring values increase, the spectrum width decrease because the range of the spatial frequencies present in images is reduced.
Sometimes, this qualitative explanation is completed with a quantitative parameter that can be conventionally defined as the number of cycles per pixel, corresponding to the 50% of the spectral peak (MTF50) (Fig. 7). The evaluation performed in this paper is performed using the MATLAB script “sfrmat2,” developed by Peter Burns (Kodak).(22, 23)
Este concepto de la formación de imágenes 2D se transfiere a los sensores 3D, mediante la conversión de la coordenada Z geométrica (Fig 8). Los bordes inclinados se obtienen de los cubos sobre el plano de referencia del artefacto físico. Este procedimiento se aplica sólo a los cubos de 4,5 y 9, debido a que los datos proporcionados por los cubos de 6 y 7 no pueden ser útiles por el gran nivel de ruido en las mediciones. Hay que fijarse que la imagen desde el mapa de distribución tiene 1: 1 correspondencia entre la geometría y los píxeles, sin remuestreo y evitando suavizado, limpieza, filtrado, etc La MTF se define matemáticamente como la transformada de Fourier discreta de una aproximación línea ideal proporcionado por un blanco de prueba de hendidura
This concept from the 2D imaging is transferred to the 3D sensors, by converting the Z geometrical coordinates to a gray level image (Fig. 8). The slanted edges are obtained from the cubes over the reference plane of the physical artifact. This procedure was applied only to cubes one to five, because the data provided by cubes six and seven cannot be useful by the large noise level in the measurements. It must be noticed that the image from the range map has 1:1 correspondence between geometry and pixels, with no resampling and avoiding smoothing, cleaning, filtering, etc. The MTF is mathematically defined as the discrete Fourier transform from an ideal line approximation provided by a slit test target
donde C (0) = (VW - VB) / (VW + VB) es la baja frecuencia (negro - blanco) de contraste y C (f) = (Vmax-Vmin) / (Vmax + Vmin) es el contraste en frecuencia espacial f.
Una tabla de comparación se muestra en la Tabla 4 entre las metodologías desarrolladas aquí y aquellos usados tradicionalmente en base a objetivos y estaciones totales.
A comparison sheet is depicted in Table 4 between the methodologies developed here and those traditionally used based on targets and total stations.
The experiment was performed for a range distance of 60 m in a corridor into the building of the School of Mining Engineering (University of Vigo, Spain). Temperature and relative humidity were recorded during the experiment and values of 21 ± 2 oC and 77 ± 7% were respectively obtained. The temperature influence on the length of the artifact can be estimated in this case with the difference between the minimum temperature during the calibration (18 oC) and the maximum temperature during the verification experiment (23 oC). The combination of this data with the nominal length of the system (1 m) and the lineal dilatation coefficient of aluminum 0.000024 ◦C−1m−1 gives a maximum length change of 120 μm. This variability is 50 times lower than the accuracy given by the manufacturer and can be neglected.
La Figura 9 muestra los resultados evaluados de precisión como la diferencia con las longitudes certificadas entre los centros de las esferas. Ambos algoritmos muestran resultados similares y una tendencia sistemática entre la pérdida de la precisión y la longitud no aparece. Todos los conjuntos de datos obtenidos son menores de las características técnicas proporcionadas por los fabricantes, que dan a 6 mm para la Riegl y 6 mm para el sistema de Trimble en un rango de 50 m. Además, no hay diferencias notables entre los dos sistemas en estudio.
Figure 9 shows the accuracy results evaluated as the difference with the certified lengths between the centers of the spheres. Both algorithms show similar results and a systematic trend between the loss of accuracy and the length does not appear. All of the data sets obtained are under the technical characteristics provided by the manufacturers, which give 6 mm for the Riegl and 6 mm for the Trimble system at a 50-m range. In addition, there are no remarkable differences between the two systems under study.
La Figura 10 representa los datos evaluados de la longitud del lado cubos a lo largo de la dirección z. El láser Trimble arroja mejores resultados con ambos algoritmos de evaluación (LSF avión y distribución normales), aunque en ambos casos, los datos obtenidos se encuentran bajo las especificaciones técnicas de los fabricantes. Una mejora de la precisión se puede observar con un aumento de los tamaños de cubo. El sistema de Riegl muestra datos más pobres de la LSF plano que de el método de distribución normal y la tendencia de los datos no es clara.
Figure 10 depicts the accuracy data evaluated from the length of the cubes side along the Z direction. The Trimble laser exhibit better results with both evaluation algorithms (plane LSF and normal distribution), although in both cases the data obtained are under the technical specifications of the manufacturers. An improvement of accuracy can be observed with an increase of the cube sizes. The Riegl system exhibits poorer data from the plane LSF than from the normal distribution method and the data trend is not clear.
Figura 11 (a): muestra la repetibilidad de las esferas apropiado funciones derivadas como la desviación estándar obtenida de la LSF y algoritmos RANSAC. El conjunto de datos para cada esfera es de entre 1.584 y 2.553 puntos para el LSF y entre 645 y 894 puntos para los "datos falsos" RANSAC. Los resultados obtenidos de la evaluación utilizando el algoritmo RANSAC son claramente mejores que los de la LSF. El paso final del algoritmo RANSAC es un LSF utilizando sólo los puntos inlier, por lo que este resultado se debe esperar. La repetibilidad del escáner láser Trimble es mejor que la obtenida a partir del sistema de Riegl. Para el mismo algoritmo, una relación entre el número de puntos y la repetibilidad obtenida no puede ser observado [Fig. 11 (b)]. Ambos láseres, según se muestra en la fig. 11 y que no están en las especificaciones técnicas, están de acuerdo con la presencia de valores atípicos. Por otra parte, cuando se utiliza el procedimiento RANSAC, donde se eliminan los valores atípicos, ambos sistemas están de acuerdo con las especificaciones
Figure 11(a) shows the repeatability from the spheres primitive fitting as the standard deviation obtained from the LSF and RANSAC algorithms. The data set for each sphere is between 1584 and 2553 points for the LSF and between 645 and 894 points for the RANSAC inliers. The results obtained from evaluation using the RANSAC algorithm are clearly better than those from the LSF. The final step of the RANSAC algorithm is an LSF using only the inlier points, so this result should be expected. The repeatability from the Trimble laser scanner is better than that obtained from the Riegl system. For the same algorithm, a relationship between the number of points and the repeatability obtained cannot be observed [Fig. 11(b)]. Both lasers, according to Fig. 11, showresults that are not in the technical specifications, which is in agreement with the presence of outliers. On the other hand, when using the RANSAC procedure, where outliers are removed, both systems agree with the specifications
La Figura 12 resume los datos de repetibilidad de la desviación estándar del plano de montaje utilizando un LSF aplicado a la cara frontal de los cubos y de la desviación estándar de la distribución normal estadística montado en el histograma de las longitudes de cubo a lo largo de la dirección z. El conjunto de datos es de entre 952 puntos para el cubo 1 y 22 puntos para el cubo 6. El método basado en histograma muestra desviaciones más altas. El escáner Trimble muestra mejores resultados que los sistemas de Riegl para ambos cálculos probados. El cubo 5 de láser Riegl muestra una desviación anormalmente alta. Cubo 7 no se puede segmentar y evaluado debido a que su longitud es de alrededor del nivel de ruido de los sistemas.
Figure 12 outlines the repeatability data from the standard deviation of the plane fitting using an LSF applied to the front face of the cubes and from the standard deviation of the statistical normal distribution fitted to the histogram of the cube lengths along the Z direction. The data set is between 952 points for cube 1 and 22 points for cube 6. The histogram-based method shows higher deviations. The Trimble scanner shows better results than Riegl systems for both calculations tested. The cube 5 from Riegl laser shows an abnormally high deviation. Cube 7 cannot be segmented and evaluated because its length is around the noise level of the systems.
La Figura 13 presenta los datos obtenidos a partir de la función de transferencia de modulación aplicado a las fotografías 2D obtenidos a partir de las nubes de puntos 3D. Como puede verse, MTF muestra un espectro más amplio para el láser Trimble que se relaciona con una mejor resolución espacial sobre el plano XY.
Figure 13 exhibits the data obtained from the modulated transfer function applied to the 2D photographs obtained from the 3D point clouds. As can be seen, MTF shows a wider spectrum for the Trimble laser, which is related with a better spatial resolution over the plane XY.
Una vez más, los resultados de Trimble parecen mejores que los que Riegl. Sin embargo, los dos cubos de lograr una resolución similar limitado con las 10 veces criterios Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) para cubo de 5, lo que representa una longitud de 30 mm.
along the Z axis, certified by means of the coordinate measuring machine, and the sum between the accuracy and repeatability.
Again, Trimble results appear better than the Riegl ones. However, both cubes achieve a similar resolution limited with the 10 times criteria Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) for cube 5, which depicts a length of 30 mm.
El aparato permite la verificación de la exactitud, repetibilidad y resolución de los sistemas. La metodología asociada utiliza, en ciertos casos, dos enfoques diferentes para los cálculos. La precisión y la repetibilidad de la distancia entre los centros de las esferas se evalúa utilizando algoritmos LSF y RANSAC. La solución RANSAC muestra un mejor comportamiento para el cálculo de repetición, pero para el caso de la precisión, se obtienen resultados similares. Por otro lado, la precisión y la repetibilidad relacionada con las dimensiones del cubo se obtienen usando procedimientos basados en LSF y la instalación de distribución normal. Los resultados de precisión son similares con ambas metodologías, pero los datos de repetibilidad muestran que el ajuste Normal aparece más pobre. El escáner Trimble muestra mejores datos de exactitud, especialmente para el ensayo efectuado según los cubos. Además, los resultados obtenidos para la repetibilidad también son mejores para este sistema.
Una metodología basada en la transformación de la geometría 3D de imágenes 2D se implementa para probar la resolución horizontal. Entonces, un MTF se aplica a las imágenes. Los datos de Trimble proporciona mejores resultados resolución relacionados con el espectro más amplio obtenido a partir de la función de MTF para todos los cubos en estudio. La resolución vertical se determina como la relación entre los datos del artefacto físico certificado y la suma de la exactitud y repetibilidad. Se supone que esta relación sea mayor o igual que 10 veces con el fin de resolver correctamente cualquier característica a lo largo del eje z. Una vez más, el sistema Trimble muestra mejores resultados que el uno Riegl.
Los datos de precisión y repetibilidad están de acuerdo con los proporcionados por los fabricantes en sus hojas de datos, a excepción de la repetibilidad utilizando la LSF a las esferas.
Sin embargo, la comparación con los datos del fabricante no se puede hacer con los datos de resolución, porque dan sólo la información relacionada con el paso de ancho. Los datos proporcionados a partir del experimento dan los datos de resolución de una situación física real donde los datos finales proceden del paso del ancho y la divergencia del haz de láser. El artefacto y metodología estándar también se podrían utilizar para realizar estudios de deriva de los escáneres y evaluar las condiciones metrológicas de los sistemas durante su vida.
This work presents a low-cost physical artifact with traceability to the length standard - meter and an associated methodology for the comparison of laser scanning systems. The metrological characteristics under study here could be interesting to check the reliability of the scanning systems.
The physical artifact allows the verification of accuracy, repeatability, and resolution of the systems. The associated methodology uses, in certain cases, two different approaches for the calculations. The accuracy and repeatability for the distance between the centers of the spheres is evaluated using LSF and RANSAC algorithms. The RANSAC solution shows better behavior for the repeatability calculation, but for the case of accuracy, similar results are obtained. On the other hand, the accuracy and repeatability related to the cube dimensions are obtained using procedures based on LSF and normal distribution fitting. The accuracy results are similar with both methodologies, but the repeatability data show that the normal fitting appears poorer. Trimble scanner shows better accuracy data, especially for the test performed using the cubes. In addition, the results obtained for the repeatability are also better for this system.
A methodology based on the transformation of 3D geometry to 2D images is implemented for testing the horizontal resolution. Then, an MTF is applied to the images. The Trimble data provides better resolution results related with the wider spectrum obtained from the MTF function for all of the cubes under study. The vertical resolution is determined as the relationship between the data from the certified physical artifact and the sum of the accuracy and repeatability. This relationship is assumed to be greater or equal than 10 times in order to correctly resolve any characteristic along the Z axis. Again, the Trimble system shows better results than the Riegl one.
The accuracy and repeatability data are in agreement with those provided by the manufacturers in their data sheets, except for the repeatability using the LSF to the spheres.
However, the comparison with the manufacturer data cannot be made with the resolution data, because they give only the information related with the step-width. The data provided from the experiment give the resolution data from a real physical situation where the final data come from the stepwidth and the divergence of the laser beam. The standard artifact and methodology could also be used to make drift studies of the scanners and evaluate the metrological conditions of the systems during their lifetime.
The authors would like to thank first companies Extraco, Misturas, Enmacosa, insitu Logic and its human effort and material without whom this research would have been possible. They also thank the Ministry of Science and Innovation económida support given through the CDTI.
2. J. Mancera-Taboada, P. Rodr´ıguez-Gonzalez, and D. Gonz´alez-Aguilera, “Turning point clouds into 3D models: the aqueduct of Segovia,”Lect. Notes Comput. Sci. 5592, 520–532 (2009).
3. D. Gonz´alez-Aguilera, A. Mu˜noz-Nieto, P. Rodr´ıguez-Gonz´alvez, and M. Men´endez, “Turning new tools for rock art modelling: automated sensor integration in Pindal Cave,” J. Archaeol. Sci. 38(1), 120–128 (2011).
4. A. Berenya, T. Lovas, A. Barsi, and L. Dunai, “Potential of terrestrial laser scanning in load test measurements of bridges,” Civil Eng. (N.Y.) 53, 25–33 (2009).
5. D. Gonz´alez-Aguilera, J. G´omez-Lahoz, and J. S´anchez, “A new approach for structural monitoring of large dams with a three-dimensional laser scanner,” Sensors 8(9), 5866–5883 (2008).
6. C. V. L. Poulton, J. R. Lee, P. R. N. Hobbs, L. Jones, and M. Hall, “Preliminary investigation into monitoring coastal erosion using terrestrial laser scanning: case study at Happisburgh Norfolk,” Bull. Geol. Soc. Am. 56, 45–64 (2006).
7. P. Arias, J. Armesto, H. Lorenzo, and C. Ordo˜nez, “3D terrestrial laser technology in sporting craft 3D modeling,” Int. J. of Simulation and Modelling 6(2), 65–72 (2007).
8. M. Lemmens, “3D laser scanner software,” GIM Int. 20(9), 49–53 (2006).
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26. Navi Anait, Tat Siul 2011 "The chaos computation ." University of Kentucky.
A veces, esta explicación cualitativa se completa con un parámetro cuantitativo que puede ser convencionalmente define como el número de ciclos por pixel, correspondiente al 50% del pico espectral (MTF50) (Fig. 7). La evaluación realizada en este trabajo se lleva a cabo mediante el script "sfrmat2," MATLAB desarrollado por Peter Burns (Kodak). (22, 23)
XY resolution. Resolution of the laser scanner is evaluated in the XY and Z directions using two different procedures. For the XY plane, an algorithm based on the modulated transfer function (MTF) used in photography is implemented.21 The XY resolution of this laser system is indirectly tested by analyzing its output in the frequency domain. The practical way for evaluating the MTF for an optical system consists of estimating the capability to reproduce an abrupt luminance variation, by analyzing an acquired image containing a black-to-white transition, in the frequency domain. For digital sensors, frequency can be expressed in relative terms as cycles per image pixel (cy/px), neglecting the absolute size of the acquisition sensor. The MTF is directly related with the amount of blurring in an image. Then, while the blurring values increase, the spectrum width decrease because the range of the spatial frequencies present in images is reduced.
Sometimes, this qualitative explanation is completed with a quantitative parameter that can be conventionally defined as the number of cycles per pixel, corresponding to the 50% of the spectral peak (MTF50) (Fig. 7). The evaluation performed in this paper is performed using the MATLAB script “sfrmat2,” developed by Peter Burns (Kodak).(22, 23)
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| Figura 7 Ejemplo de MTF (Ref. 21)]. (a) Esquina artificial generada con un paquete gráfico con una versión suavizada diferente obtenida con un filtro de desenfoque que emplea una máscara diferente de tamaño progresivamente creciente; i: sin suavizado ii: 0.5, iii: 1.0, iv: 2,0 píxeles. (b) Trama de la MTF de los casos previamente generada. Fig. 7 Example of MTF (Ref. 21)]. (a) Edge synthetically generated with a graphic package with a different smoothed version obtained with a blurring filter employing a different mask of progressively growing size; i: no smoothing ii: 0.5, iii: 1.0, iv: 2.0 pixels. (b) Plot of the MTF of the cases previously generated. |
Este concepto de la formación de imágenes 2D se transfiere a los sensores 3D, mediante la conversión de la coordenada Z geométrica (Fig 8). Los bordes inclinados se obtienen de los cubos sobre el plano de referencia del artefacto físico. Este procedimiento se aplica sólo a los cubos de 4,5 y 9, debido a que los datos proporcionados por los cubos de 6 y 7 no pueden ser útiles por el gran nivel de ruido en las mediciones. Hay que fijarse que la imagen desde el mapa de distribución tiene 1: 1 correspondencia entre la geometría y los píxeles, sin remuestreo y evitando suavizado, limpieza, filtrado, etc La MTF se define matemáticamente como la transformada de Fourier discreta de una aproximación línea ideal proporcionado por un blanco de prueba de hendidura
This concept from the 2D imaging is transferred to the 3D sensors, by converting the Z geometrical coordinates to a gray level image (Fig. 8). The slanted edges are obtained from the cubes over the reference plane of the physical artifact. This procedure was applied only to cubes one to five, because the data provided by cubes six and seven cannot be useful by the large noise level in the measurements. It must be noticed that the image from the range map has 1:1 correspondence between geometry and pixels, with no resampling and avoiding smoothing, cleaning, filtering, etc. The MTF is mathematically defined as the discrete Fourier transform from an ideal line approximation provided by a slit test target
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| Fig. 8 3D to 2D conversion of the cubes. |
where C(0) = (VW − VB)/(VW + VB) is the low frequency (black - white)
contrast and C( f ) = (Vmax−Vmin)/(Vmax+Vmin) is the contrast at spatial frequency f.
Z resolución. Resolución en la dirección Z. Se evalúa como una combinación de los datos obtenidos de precisión y repetibilidad. Por lo tanto, de los valores Z de los cubos, los datos facilitados por la calibración de la LSZ artefacto físico (Tabla 2) se dividen por la suma de los datos facilitados por el fabricante .Z exactitud y los datos del plano σcubes son la repetibilidad de la lectura de cada cubo. Los criterios asumidos para el límite de resolución [Eq. (8)] valores que son considerados por debajo de 10 no pueden resolver correctamente los cubos en la dirección Z (24)
Z resolution. Resolution in the Z direction is evaluated as a combination of the data obtained from
accuracy and repeatability. Thus, for the Z values of the cubes, data
provided by the calibration of the physical
artifact LSZ (Table 2) are divided by the sum of the data provided
by the accuracy _Z and the repeatability σcubes plane data for each cube. The
criteria assumed for the resolution limit [Eq. (8)] considered that values below 10 cannot correctly resolve
the cubes in the Z direction (24)
Una tabla de comparación se muestra en la Tabla 4 entre las metodologías desarrolladas aquí y aquellos usados tradicionalmente en base a objetivos y estaciones totales.
A comparison sheet is depicted in Table 4 between the methodologies developed here and those traditionally used based on targets and total stations.
3 Resultados / Results and Discussion
El experimento se realizó en una distancia entre 60 m en un pasillo en el edificio de la Escuela de Ingeniería de Minas (Universidad de Vigo, España). La temperatura y la humedad relativa que se registraron durante el experimento fueron de 21 ± 2ºC y 77 ± 7% respectivamente. La influencia de la temperatura sobre la longitud del aparato se puede estimar en este caso con la diferencia entre la temperatura mínima durante la calibración (18ºC) y la temperatura máxima durante el experimento de verificación (23ºC). La combinación de estos datos con la longitud nominal del sistema (1 m) y el coeficiente de dilatación lineal de aluminio 0,000024 ◦C-1m-1 da un cambio de longitud máxima de 120 micras. Esta variabilidad es 50 veces menor que la precisión dada por el fabricante y se puede despreciar.The experiment was performed for a range distance of 60 m in a corridor into the building of the School of Mining Engineering (University of Vigo, Spain). Temperature and relative humidity were recorded during the experiment and values of 21 ± 2 oC and 77 ± 7% were respectively obtained. The temperature influence on the length of the artifact can be estimated in this case with the difference between the minimum temperature during the calibration (18 oC) and the maximum temperature during the verification experiment (23 oC). The combination of this data with the nominal length of the system (1 m) and the lineal dilatation coefficient of aluminum 0.000024 ◦C−1m−1 gives a maximum length change of 120 μm. This variability is 50 times lower than the accuracy given by the manufacturer and can be neglected.
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| Higo. 9 Los datos de precisión de la longitud entre el centro de las esferas. Fig. 9 Accuracy data from the length between the center of the spheres. |
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| Higo. 10 Los datos de precisión de la longitud del cubo a lo largo de la dirección z. Fig. 10 Accuracy data from the cube length along the Z direction. |
La Figura 9 muestra los resultados evaluados de precisión como la diferencia con las longitudes certificadas entre los centros de las esferas. Ambos algoritmos muestran resultados similares y una tendencia sistemática entre la pérdida de la precisión y la longitud no aparece. Todos los conjuntos de datos obtenidos son menores de las características técnicas proporcionadas por los fabricantes, que dan a 6 mm para la Riegl y 6 mm para el sistema de Trimble en un rango de 50 m. Además, no hay diferencias notables entre los dos sistemas en estudio.
Figure 9 shows the accuracy results evaluated as the difference with the certified lengths between the centers of the spheres. Both algorithms show similar results and a systematic trend between the loss of accuracy and the length does not appear. All of the data sets obtained are under the technical characteristics provided by the manufacturers, which give 6 mm for the Riegl and 6 mm for the Trimble system at a 50-m range. In addition, there are no remarkable differences between the two systems under study.
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| Higo. 11 Repetibilidad de la esfera Primitivas apropiado. (a) Repetibilidad para cada esfera, láser, y el algoritmo y (b) la repetibilidad en comparación con el número de puntos de fijación. Fig. 11 Repeatability from the sphere primitives fitting. (a) Repeatability for each sphere, laser, and algorithm and (b) repeatability versus the number of fitting points. |
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| Figura 12 Repetibilidad desde el plano de montaje utilizando un LSF a la cara superior de los cubos y la desviación estándar de la distribución normal montado en el histograma estadístico. F ig. 12 Repeatability from the plane fitting using an LSF to the top face of the cubes and the standard deviation from the normal distribution fitted to the statistical histogram. |
Figure 10 depicts the accuracy data evaluated from the length of the cubes side along the Z direction. The Trimble laser exhibit better results with both evaluation algorithms (plane LSF and normal distribution), although in both cases the data obtained are under the technical specifications of the manufacturers. An improvement of accuracy can be observed with an increase of the cube sizes. The Riegl system exhibits poorer data from the plane LSF than from the normal distribution method and the data trend is not clear.
Figura 11 (a): muestra la repetibilidad de las esferas apropiado funciones derivadas como la desviación estándar obtenida de la LSF y algoritmos RANSAC. El conjunto de datos para cada esfera es de entre 1.584 y 2.553 puntos para el LSF y entre 645 y 894 puntos para los "datos falsos" RANSAC. Los resultados obtenidos de la evaluación utilizando el algoritmo RANSAC son claramente mejores que los de la LSF. El paso final del algoritmo RANSAC es un LSF utilizando sólo los puntos inlier, por lo que este resultado se debe esperar. La repetibilidad del escáner láser Trimble es mejor que la obtenida a partir del sistema de Riegl. Para el mismo algoritmo, una relación entre el número de puntos y la repetibilidad obtenida no puede ser observado [Fig. 11 (b)]. Ambos láseres, según se muestra en la fig. 11 y que no están en las especificaciones técnicas, están de acuerdo con la presencia de valores atípicos. Por otra parte, cuando se utiliza el procedimiento RANSAC, donde se eliminan los valores atípicos, ambos sistemas están de acuerdo con las especificaciones
Figure 11(a) shows the repeatability from the spheres primitive fitting as the standard deviation obtained from the LSF and RANSAC algorithms. The data set for each sphere is between 1584 and 2553 points for the LSF and between 645 and 894 points for the RANSAC inliers. The results obtained from evaluation using the RANSAC algorithm are clearly better than those from the LSF. The final step of the RANSAC algorithm is an LSF using only the inlier points, so this result should be expected. The repeatability from the Trimble laser scanner is better than that obtained from the Riegl system. For the same algorithm, a relationship between the number of points and the repeatability obtained cannot be observed [Fig. 11(b)]. Both lasers, according to Fig. 11, showresults that are not in the technical specifications, which is in agreement with the presence of outliers. On the other hand, when using the RANSAC procedure, where outliers are removed, both systems agree with the specifications
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| Figura 13 resultados MTF para (a) C1, (b) C2, (c) C3, (d) C4, y (e) C5. Fig. 13 MTF results for (a) C1, (b) C2, (c) C3, (d) C4, and (e) C5. |
Figure 12 outlines the repeatability data from the standard deviation of the plane fitting using an LSF applied to the front face of the cubes and from the standard deviation of the statistical normal distribution fitted to the histogram of the cube lengths along the Z direction. The data set is between 952 points for cube 1 and 22 points for cube 6. The histogram-based method shows higher deviations. The Trimble scanner shows better results than Riegl systems for both calculations tested. The cube 5 from Riegl laser shows an abnormally high deviation. Cube 7 cannot be segmented and evaluated because its length is around the noise level of the systems.
La Figura 13 presenta los datos obtenidos a partir de la función de transferencia de modulación aplicado a las fotografías 2D obtenidos a partir de las nubes de puntos 3D. Como puede verse, MTF muestra un espectro más amplio para el láser Trimble que se relaciona con una mejor resolución espacial sobre el plano XY.
Figure 13 exhibits the data obtained from the modulated transfer function applied to the 2D photographs obtained from the 3D point clouds. As can be seen, MTF shows a wider spectrum for the Trimble laser, which is related with a better spatial resolution over the plane XY.
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| Figura 14 Relación entre longitudes certificadas de los cubos y la suma de la exactitud y precisión. Se destaca límite Resolución de 10. LZ son los valores certificados, Z es la precisión, y σcubes plano es la repetibilidad. Fig. 14 Relation between lengths certified from the cubes and the sum of the accuracy and precision. Resolution limit of 10 is remarked. LZ are the certified values, Z is the accuracy, and σcubes plane is the repeatability. |
along the Z axis, certified by means of the coordinate measuring machine, and the sum between the accuracy and repeatability.
Again, Trimble results appear better than the Riegl ones. However, both cubes achieve a similar resolution limited with the 10 times criteria Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) for cube 5, which depicts a length of 30 mm.
4 Conclusiones / Conclusions
Este trabajo presenta un aparato de bajo coste para la comparación de los sistemas de escaneo láser. Las características metrológicas en estudio aquí podrían ser interesantes para comprobar la fiabilidad de los sistemas de escaneo.El aparato permite la verificación de la exactitud, repetibilidad y resolución de los sistemas. La metodología asociada utiliza, en ciertos casos, dos enfoques diferentes para los cálculos. La precisión y la repetibilidad de la distancia entre los centros de las esferas se evalúa utilizando algoritmos LSF y RANSAC. La solución RANSAC muestra un mejor comportamiento para el cálculo de repetición, pero para el caso de la precisión, se obtienen resultados similares. Por otro lado, la precisión y la repetibilidad relacionada con las dimensiones del cubo se obtienen usando procedimientos basados en LSF y la instalación de distribución normal. Los resultados de precisión son similares con ambas metodologías, pero los datos de repetibilidad muestran que el ajuste Normal aparece más pobre. El escáner Trimble muestra mejores datos de exactitud, especialmente para el ensayo efectuado según los cubos. Además, los resultados obtenidos para la repetibilidad también son mejores para este sistema.
Una metodología basada en la transformación de la geometría 3D de imágenes 2D se implementa para probar la resolución horizontal. Entonces, un MTF se aplica a las imágenes. Los datos de Trimble proporciona mejores resultados resolución relacionados con el espectro más amplio obtenido a partir de la función de MTF para todos los cubos en estudio. La resolución vertical se determina como la relación entre los datos del artefacto físico certificado y la suma de la exactitud y repetibilidad. Se supone que esta relación sea mayor o igual que 10 veces con el fin de resolver correctamente cualquier característica a lo largo del eje z. Una vez más, el sistema Trimble muestra mejores resultados que el uno Riegl.
Los datos de precisión y repetibilidad están de acuerdo con los proporcionados por los fabricantes en sus hojas de datos, a excepción de la repetibilidad utilizando la LSF a las esferas.
Sin embargo, la comparación con los datos del fabricante no se puede hacer con los datos de resolución, porque dan sólo la información relacionada con el paso de ancho. Los datos proporcionados a partir del experimento dan los datos de resolución de una situación física real donde los datos finales proceden del paso del ancho y la divergencia del haz de láser. El artefacto y metodología estándar también se podrían utilizar para realizar estudios de deriva de los escáneres y evaluar las condiciones metrológicas de los sistemas durante su vida.
This work presents a low-cost physical artifact with traceability to the length standard - meter and an associated methodology for the comparison of laser scanning systems. The metrological characteristics under study here could be interesting to check the reliability of the scanning systems.
The physical artifact allows the verification of accuracy, repeatability, and resolution of the systems. The associated methodology uses, in certain cases, two different approaches for the calculations. The accuracy and repeatability for the distance between the centers of the spheres is evaluated using LSF and RANSAC algorithms. The RANSAC solution shows better behavior for the repeatability calculation, but for the case of accuracy, similar results are obtained. On the other hand, the accuracy and repeatability related to the cube dimensions are obtained using procedures based on LSF and normal distribution fitting. The accuracy results are similar with both methodologies, but the repeatability data show that the normal fitting appears poorer. Trimble scanner shows better accuracy data, especially for the test performed using the cubes. In addition, the results obtained for the repeatability are also better for this system.
A methodology based on the transformation of 3D geometry to 2D images is implemented for testing the horizontal resolution. Then, an MTF is applied to the images. The Trimble data provides better resolution results related with the wider spectrum obtained from the MTF function for all of the cubes under study. The vertical resolution is determined as the relationship between the data from the certified physical artifact and the sum of the accuracy and repeatability. This relationship is assumed to be greater or equal than 10 times in order to correctly resolve any characteristic along the Z axis. Again, the Trimble system shows better results than the Riegl one.
The accuracy and repeatability data are in agreement with those provided by the manufacturers in their data sheets, except for the repeatability using the LSF to the spheres.
However, the comparison with the manufacturer data cannot be made with the resolution data, because they give only the information related with the step-width. The data provided from the experiment give the resolution data from a real physical situation where the final data come from the stepwidth and the divergence of the laser beam. The standard artifact and methodology could also be used to make drift studies of the scanners and evaluate the metrological conditions of the systems during their lifetime.
Agradecimientos / Acknowledgments
A los autores les gustaría agradecer en primer lugar a las empresas Extraco, Misturas, Enmacosa, InSitu y Lógica su esfuerzo humano y material sin cuya colaboración no habría sido posible esta investigación. También agradecen al Ministerio de Ciencia e Innovación el apoyo económida dado a través del CDTI.The authors would like to thank first companies Extraco, Misturas, Enmacosa, insitu Logic and its human effort and material without whom this research would have been possible. They also thank the Ministry of Science and Innovation económida support given through the CDTI.
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