Theory of the shadows / Teoría de las sombras

Hace tiempo, cuando era un estudiante de bachillerato,el profesor de física nos empezó a enseñar la teoría de la gravitación de Newton. Continuó con la explicación de las órbitas de los planetas producidas por el equilibrio entre las fuerzas centrífugas y centrípetas. Tras pensarlo un poco le pregunté. Si el universo sólo tuviera dos cuerpos, sencillamente se precipitarían el uno en el otro ¿no?. Él me contestó que dependía si estaban en movimiento y si alcanzaban un equilibrio girando uno alrededor de otro. Y... ¿Cómo saben esos cuerpos que están girando si no hay nada más alrededor para comparar su movimiento?, le apunté. A ésto él me comentó: Si se precipitan el uno sobre el otro no están girando y si no es que están girando. Le insistí, Pero. ¿cómo saben si están girando?. Ya se estaba enfadando y para salir del tema me dijo que esto se explicaba muy bien en la teoría de la relatividad de Einstein y que eso se estudia en la Universidad y no en Bachiller.

Long ago, when I was a high school student, the physics professor started teaching us the theory of gravitation Newton. He continued with the explanation of the orbits of the planets caused by the balance between the centrifugal and centripetal forces. After some thought I asked: If the universe had only two bodies, simply fall into each other, don't it?  He replied that this depended on whether they were in motion and if they reached a balance rotating around each other. And ... How do they know those corps that are spinning if there is nothing else around to compare their movement ?, I pointed it  him. He told me: If precipitate one another are not rotating and if not, they are turning. I insisted, but. How do they know if they are spinning ?. He was already getting angry and to leave the matter told me that this is very well explained in the theory of relativity and Einstein, that is studied in College and not in Bachelor.

Como me gustaba ir a la biblioteca. Allí era gratis leer la revista "Investigación y ciencia" y otras revistas de viajes, aproveché para sacar libros con la temática de la relatividad. No entendía nada pero en ningún caso observaba ninguna explicación de que pasaría en un universo reducido a dos cuerpos. Simplemente me parecía leer que el espacio se deformaba de forma radial uniforme en torno a ellos. Pero de giros... nada. Pensé que era un poco torpe y que esos conocimineto eran demasiado elevados para un chaval.

As I liked to go to the library. There it was free to read the magazine "Scientific American" and other travel magazines. I took out books with the theme of relativity. I did not understand anything but never watched any explanation that would happen in a small two corps universe. It just seemed to read that space is deformed radially uniform around them. But of the twists ... there was nothing. I thought it was a little awkward and that such knowledge was too high for a kid.

Pues no. No es cierto. Me reafirmo. Ni Newton, ni Einstein, ni ningún otro daba ninguna explicación de porqué un Universo con sólo dos cuerpos atrayéndose o deformando el espacio pudieran saber de antemano si giran.

Well no. It is not true. I reaffirm. Neither Newton nor Einstein nor any other explained why a universe with only two corps being attracted or warping space could know in advance if they rotate.

Muchos años después, y debo decir que tras una noche de copas con un amigo tan loco como yo, me di cuenta de una obviedad. Sólo pueden dos cuerpos saber que giran si no están solos. ¿Cómo de solos? ¿qué les puede hacer sombra?. Y si no era tan importante el saber que eran los otros elementos como la sombra que se hacían los cuerpos entre ellos. La noche me la pasé haciendo un montón de borrajetas en papeles. Al día siguiente, ordené los papeles. Pasé un buen rato intentando entender lo que había escrito y simplificando el problema. A continuación expondré la más simplificada teoría de unificación de fuerzas basada en las sombras que se proyectan los cuerpos debidas a "algo" que nos rodea a todos.

Many years later, and I must say it was during the period of a night of drinking with a friend as crazy as me, I noticed the obvious. They can only know that two bodies rotate if they are not alone. How alone? What can they do shadow themselves ?. And if it was not so important to know who were the other elements like the shadow that the corps were made between themselves. The night I spent doing a lot of scribbling on paper. The next day, I ordered the papers. I spent some time trying to understand what he had written and simplifying the problem. Then I will discuss the most simplified unified theory of forces based on projected shadows on corps caused by "something" that surrounds us all.

Simplified universe 

Imagine a world with only two elements. In the absence of more data imagine that there are two spheres of radius r. Are each other at a distance d. (d >> r)

This universe is being pierced by a large number of uniformly distributed particles.

Universo simplificado

Imaginemos un universo con sólo dos elementos. A falta de más datos imaginemos que se trata de dos esferas de radio r. Están uno de otro a una distancia d. (d >> r)

Este universo está siendo traspasado por un gran número de partículas uniformemente distribuidas.

Now suppose around a very large area where R >> d particles passing they are evenly distributed. The surface of this sphere is 4πR ². Each small sphere will reach all particles uniformly distributed except stops in the shade of the small sphere opposite.

Area surrounding the spheres: πd ² and the shadow of toward each other is. Πr ² (the cap resembles the equatorial circle area If passed P particles πd ² πr ² will Pr ²/d ².

Supongamos ahora que alrededor de una esfera muy grande donde R >> d las partículas que le atraviesan están distribuidas uniformemente. La superficie de esta esfera es 4πR². Cada esfera pequeña le llegarán todas las partículas uniformemente distribuidas excepto las paradas en la sombra de la esferita opuesta. 

Área en torno a las esferas:  πd² y la sombra de cada una hacia la otra es:  πr² (el casquete se asemeja al área del círculo ecuatorial. Si pasan P partículas en  πd²  en  πr² pasarán Pr²/d² .

Complicated Universe

We have two sets with M and N spheres  respectively.

Universo complicado

Tenemos dos conjuntos de M y N esferas respectivamente

Each Mi interacts with Nj. If M has m₁ elements, N has m₂, the combinatorial sum of all elements is m₁ · m₂, which our formula becomes: m₁·m₂·P·r²/d².. 

If we separate the constants elements (P·r²)·m₁·m₂/d² =  K·m₁·m₂/d². and now if we create units of measure will be: G·m₁·m₂/d². 

All this assuming that the universe is in a soup of particles we know nothing.

Cada Mi interacciona con una Nj Si M tiene m₁ elementos y N m₂ la suma combinatorio de todos los elementos es m₁ · m₂ con lo que nuestra fórmula quedaría como: m₁·m₂·P·r²/d².

Si separamos los elementos contantes  (P·r²)·m₁·m₂/d² =  K·m₁·m₂/d². y si ahora creamos unidades de medida quedará:  G·m₁·m₂/d².

Y todo esto suponiendo que el universo está en una sopa de partículas de la no conocemos nada.

There's more

• In the end I spoke of gravity. Nothing prevents the same formulation to electromagnetism (m₁ and m₂, may be q_1  and  q₂ and G becomes K).

• If the particles are not instantly move (say they do at the speed of light). Interacting Shadow is not what is in each moment ago but it was t = d / c. Consider this effect complicates the equations.

• The effects if it fails d >> r, are more complex than simple formulation above.

• In the theories of Newton or Einstein's theory in a vacuum. Both explain how two masses no are precipitated each other if they rotate around a center of mass and the centrifugal force compensates for this attraction. But in our simplified universe: How do you know that turn?. In our theory we know that rotated (or not) about the rain of particles (or "things") to which is being subjected the Universe.

• If we want to an added challenge. We suppose the particles are moving on the surface of a sphere. If this is big enough for a plane surface dweller, he will see that his "flat" universe is crossed by particles in all directions (only 2) in straight lines. Only one dimension is increasing and we, people of a universe in 3D, will see particles in our three dimensions. Only one would think that we are in the outer volume, the skin, in a four-dimensional hypersphere. And now we don't care if it turn.

Aún hay más

• Al final hablé de la gravedad. Nada impide la misma formulación para el electromagnetismo (m_{1 y} m₂, pueden ser q_{1 y} q₂ y G pasa a ser K). 

• Si las partículas no se mueven instantáneamente (supongamos que lo hacen a la velocidad de la luz) la sombra que interacciona no es la que está en cada momento sino la que estaba hace t=d/c. Tener en cuenta este efecto complica bastante las ecuaciones.

• Los efectos cuando no se cumple d >> r, son más complejos que la formulación simple anterior.

• En las teorías de Newton o Einstein hay un vacío en la teoría que es el siguiente. Ambos explican como dos masas no se precipitan una a otra si estas giran alrededor de un centro de masas y la fuerza centrífuga compensa la atracción. Pero en nuestro universo simplificado ¿Cómo se sabe que giran?. En nuestra teoría se sabe porque girarán o no respecto a la lluvia de partículas o "algo" a las que se ve sometido el Universo.

• Si queremos complicarlo más, supongamos inicialmente las partículas moviéndose en la superficie de una esfera. Si ésta es lo suficientemente grande, un habitante plano de la superficie verá que su universo "pano" es traspasado por partículas en todas direcciones (sólo 2) en líneas rectas. Sólo queda aumentar una dimensión y nosotros, habitantes de un universo en 3D, veremos partículas en nuestras tres diemensiones. Sólo cabría pensar que estamos en el volumen exterior, la pìel, de una hiperesfera de cuatro dimensiones. Y ahora, sí que nos da igual que gire.

Luis Nieto 2000