PI, A fractal of integer numbers? / PI, ¿Un fractal de números enteros?

Un fractal de númros enteros recorriendo una circunferencia. / A fractal of integer numbers walking a circle.

Cuando ante una circunferencia se van colocando los diversos números enteros como si se tratase del ángulo estos van recorriendo la circunferencia sin coincidir. Es obvio, ninguna podrá ser múltipo de PI. Por otro lado no estarán todos los puntos reales, la estructura se repite, siempre será igual de denso. Tenemos pués, un fractal con un número entero de puntos.

When you are placing the various integers walking a circle as if they angles, these are covering the circumference without match. Obviously, none will ever be multiple of PI. On the other hand shall not be all real points, the structure is repeated, always equally thick. We later, a fractal with an integer number of points.

Las coordenadas de cualquier punto será dado por un número entero, por ejemplo, el 32727.

Aproximación de un número real a su situación en la circunferencia. Estirando la circunferencia y ampliando continuamente su forma sería de este estilo:

The coordinates of any point will be given by an integer, eg 32727.

Approximation of a real situation in your circle number. By stretching the circumference and continually expanding its form would be like this:

Si en ligar de PI tenemos raiz(2)= 1,4142135623731 ... El resultado sería éste:
If instead of PI, we have sqrt (2) = 1.4142135623731 ... The result would be this:

La paradoja que se observa es que al igual que en el conjunto de números reales siempre hay un número entero entre dos números enteros dados que siguieran esta sucesión.

Esta cualidad nos va a permitir adentrarnos en el mundo de los fractales en donde hemos podido definir la situación un punto a través de mezclas de números reales y sucesiones de números enteros.

The paradox we see, is that like in the set of real numbers there is always an integer between two given integers follow this sequence.

This quality will allow us to enter the world of fractals where we could define the situation a point through mixtures of sequences of real numbers and integers.

Nota: para crear el gif hemos utilizado el programa GIMP y para la película hemos convertido el fichero gif a avi con el programa ffmpeg con la sintaxis; ffmpeg -i archivo.gif -s  archivo.avi (con windows sería: ffmpeg.exe -i archivo.gif -s archivo.avi)

Note: To create the gif we used the GIMP program and film have become the gif file to avi with ffmpeg program syntax; ffmpeg -i -s archivo.gif file.avi (with windows would be: ffmpeg.exe -i -s archivo.gif file.avi)

Program:

Private Sub Command1_Click()
  Picture1.Cls:Picture1.ScaleWidth = 4
  m = Picture1.ScaleHeight:t = QBColor(15)
  Picture1.FontSize = 6
  r2 = Sqr(2) * 2 '6.28318530717959
  
  For j = 1 To 10000 Step 1
    Picture1.Cls: H = 7.3 - j ^ 0.27: Picture1.ScaleWidth = H
    
    For i = 0 To j
      n = i - Int(i / r2) * r2
      m = Int(i / r2) / j * 5000 + 10
      If n < H Then
        Picture1.Line (n, 0)-(n, m), QBColor(15) - i
        Picture1.ForeColor = QBColor(15) - i
        Picture1.CurrentX = n
        Picture1.CurrentY = m
        Picture1.Print i
          If m < 82 Then
             Picture1.Line (n, 2595)-(n, 2300), QBColor(15) - i
             Picture1.CurrentX = n
             Picture1.CurrentY = 2300
             Picture1.Print Format(n, "0.000")
         End If
     End If
   Next i
   DoEvents
   SavePicture Picture1.Image, "Dibuja\" & Format(j, "00000") & ".BMP"
  Next j
End Sub