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sábado, 4 de julio de 2015

Incenter, bisectors and bubbles in a triangle. / Incentro, bisectrices y burbujas en un triángulo.

Esta es la historia de como crear tres burbujas en un triángulo y obtener, sin esfuerzo el incentro y los puntos de tangencia del círculo circunscrito.
This is the story of how to create three bubbles in a triangle and get effortlessly the incenter and the points of tangency of the circumscribed circle.

Burbujas máximas en un triángulo / Maximum bubbles in a triangle

 Dado un triángulo de lados a,b, y c
With a triangle with sides a, b, and c


Calculamos el semiperímetro s = (a+b+c)/2
El radio de cada circulo máximo (burbuja) de centro en cada una de las aristas sería la resta del semiperímetro con el lado opuesto.
We calculate the semiperimeter s = (a + b + c) / 2
The maximum radius of each circle (bubble) centered at each of the edges would be the subtracted from semiperimeter with the opposite side .



Marcamos los puntos de intersección:
We marked the intersection points.
Si trazamos perpendiculates desde estos puntos:
If we draw rerpendiculate rects from these points:


La intersección de estos coincidirán con el incentro. Para demostrarlo se trazan las bisectrices:
The intersection of these will match the incenter. To prove this, the bisectors are drawn:


Éste gif animado presenta todo el proceso:
This animated gif shows the entire process:






















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