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viernes, 30 de octubre de 2015

Números cíclicos binarios. Autooperadores.

Otra posibilidad es la de partir de una secuencia cíclica y pasar el operador por sus elementos.

Sea la secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador XOR







XOR


0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0






El resultado de cada pareja es:
        (0,1) →  1
        (1,0) →  1
        (0,0) →  0
        (0,1) →  1
        (1,1) →  0
        (1,0) →  1
        (0,1) →  1
        (1,0) →  1
        (0,0) →  0
        (0,0) →  0

Luego
        XOR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}
Podríamos continuar,
        XOR{1,1,0,1,0,1,1,1,0,0} = {0,1,1,1,1,0,0,1,0,1}
        XOR{0,1,1,1,1,0,0,1,0,1} = {1,0,0,0,1,0,1,1,1,1}
        XOR{1,0,0,0,1,0,1,1,1,1} = {1,0,0,1,1,1,0,0,0,0}
        XOR{1,0,0,1,1,1,0,0,0,0} = {1,0,1,0,0,1,0,0,0,1}
        XOR{1,0,1,0,0,1,0,0,0,1} = {1,1,1,0,1,1,0,0,1,0}
        XOR{1,1,1,0,1,1,0,0,1,0} = {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1}

A partir de aqui se repite: {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}


Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador AND

AND{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {0,0,0,0,1,0,0,0,0,0} si contúna actuando AND se convertirá la secuencia en ceros.

Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador OR

OR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,1,1,1,1,0,0} si contúna actuando OR se convertirá la secuencia en unos.

Esto simplemente es un manera en que el propio dato se convierte en parte del operador.




jueves, 29 de octubre de 2015

Números cíclicos binarios. Operadores.

El hecho de partir de elementos binarios en los números cíclicos es por la facilidad de definir operaciones.

Los operadores más sencillos en números binarios son "AND", "OR" y "XOR".

AND

OR

XOR
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0

Si partimos del conjunto de cuatro elementos:

[ {0,0,0,0}, {0,0,0,1}, {0,0,1,1}, {0,1,0,1}, {0,1,1,1} y {1,1,1,1} ]

El operador operará sobre cada elemento,
(No olvidar que los elementos son rotables {0,0,0,1} = {0,0,1,0} = {0,1,0,0} = {1,0,0,0}

a modo de ejemplo:
{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0&0,0&0,0&0,1&1} = {0,0,0,1}

pero también:
{0,0,0,1}&{0,0,1,0}={0&0,0&0,0&1,0&1} = {0,0,0,0}
{0,0,0,1}&{0,1,0,0}={0&0,0&1,0&0,0&1} = {0,0,0,0}
{0,0,0,1}&{1,0,0,0}={0&1,0&0,0&0,0&1} = {0,0,0,0}

Solución:

{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0,0,0,1}25%, {0,0,0,1}75%

Y continuando:















AND

OR

XOR


0000 0000 0000
0000 0000 0000
0000 0000 0000

0000 0001 0000
0000 0001 0001
0000 0001 0001

0000 0011 0000
0000 0011 0011
0000 0011 0011

0000 0101 0000
0000 0101 0101
0000 0101 0101

0000 0111 0000
0000 0111 0111
0000 0111 0111

0000 1111 0000
0000 1111 1111
0000 1111 1111














0001 0000 0000
0001 0000 0001
0001 0000 0001

0001 0001 0000 75%, 0001 25%
0001 0001 0001 25%, 0011 50%, 0101 25%
0001 0001 0000 25%, 0001 75%

0001 0011 0000 50%, 0001 50%
0001 0011 0011 50%, 0111 50%
0001 0011 0001 50%, 0111 50%

0001 0101 0000 50%, 0001 50%
0001 0101 0101 50%, 0111 50%
0001 0101 0001 50%, 0111 50%

0001 0111 0000 25%, 0001 75%
0001 0111 0111 75%, 1111 25%
0001 0111 0011 50%, 0101 25%, 1111 25%

0001 1111 0001
0001 1111 1111
0001 1111 0111














0011 0000 0000
0011 0000 0011
0011 0000 0011

0011 0001 0000 50%, 0001 50%
0011 0001 0011 50%, 0111 50%
0011 0001 0001 50%, 0111 50%

0011 0011 0000 25%, 0001 50%, 0011 25%
0011 0011 0011 25%, 0111 50%, 1111 25%
0011 0011 0000 25%, 0101 50%, 1111 25%

0011 0101 0001
0011 0101 0111
0011 0101 0011

0011 0111 0001 50%, 0011 50%
0011 0111 0111 50%, 1111 50%
0011 0111 0001 50%, 0111 50%

0011 1111 0011
0011 1111 1111
0011 1111 0011














0101 0000 0000
0101 0000 0101
0101 0000 0101

0101 0001 0000 50%, 0001 50%
0101 0001 0101 50%, 0111 50%
0101 0001 0001 50%, 0111 50%

0101 0011 0001
0101 0011 0111
0101 0011 0011

0101 0101 0000 50%, 0101 50%
0101 0101 0101 50%, 1111 50%
0101 0101 0000 50%, 1111 50%

0101 0111 0100 50%, 0101 50%
0101 0111 0111 50%, 1111 50%
0101 0111 0101 50%, 0111 50%

0101 1111 0101
0101 1111 1111
0101 1111 0101














0111 0000 0000
0111 0000 0111
0111 0000 0111

0111 0001 0000 25%, 0001 75%
0111 0001 0111 75%, 1111 25%
0111 0001 0011 50%, 0101 25%, 1111 25%

0111 0011 0001 50%, 0011 50%
0111 0011 0111 50%, 1111 50%
0111 0011 0001 50%, 0111 50%

0111 0101 0001 50%, 0101 50%
0111 0101 0111 50%, 1111 50%
0111 0101 0101 50%, 0111 50%

0111 0111 0001 50%, 0101 50%
0111 0111 0111 25%, 1111 75%
0111 0111 0000 25%, 0011 50%, 1010 25%

0111 1111 0111
0111 1111 1111
0111 1111 0001














1111 0000 0000
1111 0000 1111
1111 0000 1111

1111 0001 0001
1111 0001 1111
1111 0001 0111

1111 0011 0011
1111 0011 1111
1111 0011 0011

1111 0101 0101
1111 0101 1111
1111 0101 0101

1111 0111 0111
1111 0111 1111
1111 0111 0001

1111 1111 1111
1111 1111 1111
1111 1111 0000













Si nos perdemos con tanto cero y uno si cambiamos:

1: {0,0,0,0}, 2: {0,0,0,1} , 3: {0,0,1,1} , 4: {0,1,0,1}, 5: {0,1,1,1} y 6: {1,1,1,1} 

Obtendríamos:















AND

OR

XOR


0 0 0
0 0 0
0 0 0

0 1 0
0 1 1
0 1 1

0 2 0
0 2 2
0 2 2

0 3 0
0 3 3
0 3 3

0 4 0
0 4 4
0 4 4

1 5 0
1 5 5
1 5 5














1 0 0
1 0 1
1 0 1

1 1 0 75%, 1 25%
1 1 1 25%, 2 50%, 3 25%
1 1 0 25%, 1 75%

1 2 0 50%, 1 50%
1 2 2 50%, 4 50%
1 2 1 50%, 4 50%

1 3 0 50%, 1 50%
1 3 3 50%, 4 50%
1 3 1 50%, 4 50%

1 4 0 25%, 1 75%
1 4 4 75%, 5 25%
1 4 2 50%, 3 25%, 5 25%

1 5 1
1 5 5
1 5 0111














2 0 0
2 0 2
2 0 2

2 1 0 50%, 1 50%
2 1 2 50%, 4 50%
2 1 1 50%, 4 50%

2 2 0 25%, 1 50%, 2 25%
2 2 2 25%, 4 50%, 5 25%
2 2 0 25%, 3 50%, 5 25%

2 3 2
2 3 4
2 3 2

2 4 1 50%, 2 50%
2 4 4 50%, 5 50%
2 4 1 50%, 4 50%

2 5 0011
2 5 5
2 5 2














3 0 0
3 0 3
3 0 3

3 1 0 50%, 1 50%
3 1 3 50%, 4 50%
3 1 1 50%, 4 50%

3 2 2
3 2 4
3 2 2

3 3 0 50%, 3 50%
3 3 3 50%, 5 50%
3 3 0 50%, 5 50%

3 4 1 50%, 3 50%
3 4 4 50%, 5 50%
3 4 3 50%, 4 50%

3 5 3
3 5 5
3 5 3














4 0 0
4 0 4
4 0 4

4 1 0 25%, 1 75%
4 1 4 75%, 5 25%
4 1 2 50%, 3 25%, 5 25%

4 2 1 50%, 2 50%
4 2 4 50%, 5 50%
4 2 1 50%, 4 50%

4 3 1 50%, 3 50%
4 3 4 50%, 5 50%
4 3 3 50%, 4 50%

4 4 1 50%, 3 50%
4 4 4 25%, 5 75%
4 4 0 25%, 2 50%, 3 25%

4 5 5
4 5 5
4 5 0001














5 0 0
5 0 5
5 0 5

5 1 1
5 1 5
5 1 0111

5 2 2
5 2 5
5 2 0011

5 3 3
5 3 5
5 3 0101

5 4 4
5 4 5
5 4 0001

5 5 5
5 5 5
5 5 0000