SI desea saber algo más acerca de derivación / integración fraccionaria, por favor, envíe un e-mail
La siguiente aplicación la hemos desarrollado para logras la obtención del polinomio de Taylor.
El icono inicial es el siguiente:
La primera imagen que se nos aparece es la siguiente:
Este programa realiza la integración y derivación por métodos numéricos. Por ese motivo, la máxima derivada que se permite es de grado 9. A partir de ahí, los errores del propio proceso serían demasiado elevados.
Los ceros de las diferentes funciones son igualmente aproximados.
El grado del polígono de Taylor se limita a 40. Mayor grado exigiría demasiada capacidad de cálculo al dispositivo.
Con el polinomio de Taylor se pueden obtener derivadas no enteras \n(Teorización del autor)
Los dos primeros botones (grises) permiten escalar y modificar la posición de la gráfica.
Los dos botones siguientes (verdes) permiten integrar (un grado) o derivar (hasta grado 9) la función. Colocando el dedo en un punto de la gráfica nos dará el valor. Si se deseara ser más preciso bastará con pinchar sobre el recuadro azul claro y cambiar el valor de la "x":
Pulsando sobre el botón "Taylor" (en gris) nos aparecerá el siguiente diálogo. Podremos elegir entre el sistema de regresión o por derivadas.
En la opción "por derivadas" podremos ajustar el parámetro "dx" y el número de derivadas a obtener. Haciendo dx más pequeño el cálculo será más exacto hasta que los errores de manejo de decimales de nuestro dispositivo empiecen a darnos problemas.
El grado máximo se limitará a 8 en este procedimiento por motivo de errores numéricos.
El cambio del monomio no afecta ya que en desarrollo de Taylor sólo se admiten polinomios.
pulsando sobre el dibujo irán apareciendo las dos formas de escribier el desarrollo de Taylor. Mostrando directamente los coeficientes o previos a su división por n!.
El cálculo por regresión es menos limitativo. permite hasta un grado 40, ajusta mejor el desarrollo, permite el ajuste a una sucesión de monomios diferentes al típico polinomio. Por ejemplo:
Informe
Pulsando sobre informe se exporta al resultado en formato html y png. De esta manera es más fácil acceder a los resultados y compartirlos.
Nueva función:
Al pulsar sobre "Nueva" se accede al editor de funciones. Se ha intentado que sea lo más práctico posible:
Incorpora funciones como valor entero, fraccionario, factorial (función gamma) y tunaritmos ("http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2014/11/tunaritmos-changeless-tirhd-derivative.html"). Estas funciones son más que suficientes para la mayoría de las funciones posibles.
Subderivadas
Tras realizar la serie de Taylor por el proceso de regresión aparecerá un nuevo botón de color verde con el nombre "Fracderis". éste botón dará paso a un nuevo sistema de integración (grados negativos) y derivación (grados positivos) y fraccionarios.
Para saber más de derivación fraccionaria véase:
