(Operador ֎) CÍCLICOS - NUEVO ENTENDIMIENTO DE ORDEN.
En la definición de un número ABC, por ejemplo (a, b, c, d) está claro el orden a es el 1º, b, el segundo y así sucesivamente. Y ahora, si se cierra el ultimo al primero... Mejor en un gráfico:
Según las primeras definiciones: (a, b, c, d) ≠ (b, c, d, a) ≠ (c, d, a, b) ≠ (d, a, b, c)
Pero, si se atiende a un orden cíclico donde después del último va el primero las desigualdades anteriores se convierten en igualdades porque no hay un puesto al que se denominaría primero sino una consecución.
(a, b, c, d) = (b, c, d, a) = (c, d, a, b) = (d, a, b, c)
NOTA: Este orden cíclico no implica una permutación sino una equidad de "giro". (a, b, c, d) ≠ (a, b, d, c). (en un futuro se irá ampliando esta permutación)
(Operador ֎) ¿Cómo se comporta con números ABC-cíclicos?
Para ver su comportamiento, mejor empezar con ejemplos:
2D:
(a, b) ֎ (p, q) = (ap+bq, aq+bp)
(a, b) ֎ (q, p) = (aq+bp, ap+bq)
(b, a) ֎ (p, q) = (bp+aq, bq+ap)
(b, a) ֎ (q, p) = (bq+ap, bp+aq)
Como se puede ver, en 2D el giro y la permutación son equivalentes y, por lo tanto el resultado es equivalente también.
Cuando este operados se quiere coordinar con la suma hay inicialmente un problema dado que cunado el orden es lineal: (a, b) + (p, q) ≠ (b, a) + (p, q). A priori, no hay forma de encontrar una función suma única. Aquí hay dos opciones:
1ª Solución "cuántica":
Hay dos soluciones posibles siendo una de ellas cuando se realiza la operación:
(a, b) + (p, q) = (a+p, b+q) y (a+q, b+p). Esta hipótesis tendrá una increible utilidad que se verá más adelante.
2ª Solución de máx-min:
(a, b) + (p, q) = (máx(a,b) + máx(p, q), mín(a,b) + min(p, q))
Ésta segunda opción compatibiliza todo lo visto anteriormente. Por ello no se va a repetir y se seguirá avanzando.
3D y superiores:
No se va a explicar por lo tedioso de la demostración pero se continua con las opciones anteriores:
1ª Solución "cuántica":
Hay tres soluciones en 3D y N soluciones en ND, Como era esperable.
2ª Solución de máx-min:
Sencillamente se ordena el número (a, b, c, ...) Desde el orden mayor posible al menor conservando el orden cíclico. por ejemplo, (2, 4, 4, 1) pasará a ser (4, 4, 1, 2).
