NÚMEROS ABC (Operador ֎) Existirá una derivada ¿?. Sí.

     (Operador ֎) LA DERIVADA

2D:

El primer reto es averiguar el valor de:  

Se empezará con funciones simples como por ejemplo f(a, b) = (a, b)².

Eliminando Las multiplicaciones de dos incrementos y realizando la resta del los números ABC del numerador:

Realizando la división del incremento (o la multiplicación del inverso, que es lo que está indicado):

Eliminado los sumandos que se anulan:

De la misma forma:

d(a, b)³/d(a,b)= (3a²+6ab, 3b²+6ab)

d(a, b)⁴/d(a,b)= (4a³+12ab², 4b³+12a²b)

Donde ya se va observando el patrón.

Se puede comprobar, por ejemplo, que si a=x y b=2x en la fórmula de la derivada del exponente 4:

d(a, b)⁴/d(a,b)= (4x³+12x(2x)², 4(2x)³+12x²(2x)) = 108 x³.

Por otro lado, dz⁴/dz = 4z³. Si z=3x, entonces 4(3x)³ = 108x³ . c.q.d.

Con paciencia se terminará esta parte, se aumentará a más dimensiones y se ampliará a otras funciones aprovechado las similitudes con series de Taylor. Y, por supuesto, se llegará al concepto integral con números ABC.