Manual del programa de cálculo con matrices con Android / Manual of the calculation program with matrices with Android

Este programa ha sido creado con los objetivos de simplificación y potencia. Simplificación en la facilidad de inserción de datos (hablando de matrices, éstos siempre son abundantes) y potencia, al referirnos a la capacidad de calcular determinates, inversas, autovalores y resolución de ecuaciones.

This program has been created with the objectives of simplification and computing power. Simplification by the ease of data insertion (these are always many) and calculation power, when we refer to the ability to calculate determinates, inverses, eigenvalues and resolution of equations.

La portada principal es ésta:
The main screen is this:

La opción nuevo pone a cero los valores de la matriz y dimensiona su tamaño.

Al arrancar siempre aparecerá la última matriz utilizada.

The new option zeroes the values of the matrix and dimensions its size.
When starting, the last used matrix will always appear.

Pulsando Edición,
Pressing Edit

Podremos ir cambiando los valores de la matriz.

You can change the values of the matrix.

Pulsando Salir,

Pressing Exit,

Saldremos de la edición.

You will leave the edition.

Pulsando Determinante,
Pressing Determinant,

Obtendremos el valor del determiante.

You will obtain the value of the determinant.

Pulsando Inversa,
Pressing Inverse,

Obtendremos la inversa.

You will get the inverse.

Pulsando Autovalores,
Pressing Eigenvalues,

Obtendremos el polinomio característico y los valores de los autovalores (raíces del polinomio característico).

You will obtain the characteristic polynomial and the values of the eigenvalues (roots of the characteristic polynomial).

Ahora se puede resolver los valores de P, P^-1 ,y D que resuelven las ecuaciones
 P·D·P^-1= A (matriz dato)

Now you can solve the values of P, P-1, and D that solve the equations
 P·D·P^-1= A (data matrix)

Pulsando Ecuaciones,
Pressing Equations,

Podremos editar la matriz de términos independientes. La resolución de ecuaciones se hace por dós métodos. El primero consiste en el producto de la matriz inversa por la de términos independiente y el segundo, por el método de Gauss-Jordan. Esto es importante porque en el caso de una inversa inexistente, determinante nulo o si el sistema es incompatible o indeterminado.

You can edit the matrix of independent terms. The resolution of equations is done by two methods. The first consists of the product of the inverse matrix for the independent term and the second, by the Gauss-Jordan method. This is important because in the case of a non-existent inverse, null determinant or if the system is incompatible or indeterminate.

El botón Informe,

The Report button,

Exporta el resultado en formato HTML. Lo cual permite visualizarse en cualquier navegador.
It exports the result in HTML format. Which allows to be viewed in any browser.

Y de ahí, por ejemplo, imprimirse en PDF:
And from there, for example, print in PDF:

El resto de botones;
The rest of buttons;

Como es habitual, en nuestros programas nos llevarán a Abakal, Ingenieros Consultores (Nuestro patrocinador), al manual de intrucciones (éste blog)
As usual, our programs will take us to Abakal, Ingenieros Consultores (Our sponsor), to the instructions manual (this blog)

Nuevo en la versión "I": Diagonalización de matrices

New in the "I" version: Diagonalization of matrices

Ahora se puede resolver los valores de P, P^-1 ,y D que resuelven las ecuaciones

 P·D·P^-1= A (matriz dato)
Now you can solve the values of P, P-1, and D that solve the equations
 P·D·P^-1= A (data matrix)

Manual de instrucciones del programa de resolución de raíces de polinomios

El día 18/4/2019 dejó de estar publicada en Google-Play-Store porque pasó a formar parte de la app "Calculadora científica" disponible en: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nieto.luis.calculadora.calculadora. SI desea ver las instrucciones de esta app puede visualizarlas en: https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2018/11/calculadora-en-android-instrucciones.html.

SI desea saber algo más acerca de raíces de polinimios, por favor, envíe un e-mail

El programa de resolución de polinomios es bastante sencillo de utilizar. La presentación inicial es la siguiente:

Al pulsar el botón "Cambiar coef." podremos escribir la serie de números que constituirán la ecuación. De esta manera si escribimos "1,-5,0.00005263,-3" el programa buscará las raíces de la ecuación: x³−5x²+0.00005263x−3=0:

x₁ = 5.1146693

x₂ = − 0.05733465 + 0.7637152i

x₃ = − 0.05733465 − 0.7637152i

Inicialmente la precisión está predefinida en ±1E-5, pero ésta puede modificarse.

Para visualizar los ceros es posible ver la gráfica y así sus puntos de corte:

Se puede elegir entre la gráfica simple (por defecto) y las gráficas 3D y/o cromáticas.

Gráficas 3D:

Cromáticas:

Cálculo de la capacidad de una glorieta con Android

En breve, subiremos a la tienda de Google, nuestra última aplicación. Esta vez la dedicamos al cálculo de la capacidad de una glorieta.

Metodología

La metodología es del tipo "fuerza bruta". El algoritmo se basa en una virtualización acelerada del proceso. Los vehículos se irán moviendo a la velocidad adecuada. Los vehículos cumplen las normas de circulación y actúan como conductores habituales, es decir, conocen adecuadamente la trayectoria a seguir. Por otro lado, los vehículos pesados tienen una velocidad menor y son más lentos de reaccionar, como cabría de esperar.

Edición / modificación de datos

Todos los datos son editables.

Puede modificarse el diámetro interior de la glorieta (de 10 a 50metros):

El número de carriles (1 ó 2):

 Y el número de ramales (de 3 a 8)

Datos de cálculo de cada ramal:

También son editables, el ángulo que forma cada ramal, la intensidad de tráfico (vehículo/hora), el porcentaje de vehículos pesados y si cada ramal tiene ambos sentidos o sólo uno de ellos:

Botón de "CALCULO"

Al pulsar sobre el botón de cálculo comienzan los coches a circular y se empiezan a contabilizar las demoras.

Al pulsar sobre el dibujo se cambia a la gráfica de demoras:

El botón de "CÁLCULO" pasa a denominarse "PARAR".

Botón de "PARAR"

Pulsando este botón se interrumpe el ensayo.

El botón de "PARAR" pasa a denominarse "INFORME".

Botón de "INFORME"

Pulsando el botón de "INFORME". se guardan los gráficos Croquis.png y Gráfica.png. Al tiempo aparecerá un mensaje indicando dónde han sido guardados:

Mas información de glorietas en:

• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2014/11/calculating-capacity-roundabouts.html
• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2014/11/calculating-capacity-roundabouts-ii.html

Sobre el algoritmo de cálculo:

• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2015/10/aritmetica-de-vecindario-en-la-maquina.html
• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2015/10/numeros-ciclicos-binarios-enumeracion.html
• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2015/10/numeros-ciclicos-binarios-operadores.html
• http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2015/10/numeros-ciclicos-binarios-autooperadores.html

Números cíclicos binarios. Autooperadores.

Otra posibilidad es la de partir de una secuencia cíclica y pasar el operador por sus elementos.

Sea la secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador XOR

	XOR
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0

El resultado de cada pareja es:

        (0,1) →  1

        (1,0) →  1

        (0,0) →  0

        (0,1) →  1

        (1,1) →  0

        (1,0) →  1

        (0,1) →  1

        (1,0) →  1

        (0,0) →  0

        (0,0) →  0

Luego

        XOR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}

Podríamos continuar,

        XOR{1,1,0,1,0,1,1,1,0,0} = {0,1,1,1,1,0,0,1,0,1}

        XOR{0,1,1,1,1,0,0,1,0,1} = {1,0,0,0,1,0,1,1,1,1}

        XOR{1,0,0,0,1,0,1,1,1,1} = {1,0,0,1,1,1,0,0,0,0}

        XOR{1,0,0,1,1,1,0,0,0,0} = {1,0,1,0,0,1,0,0,0,1}

        XOR{1,0,1,0,0,1,0,0,0,1} = {1,1,1,0,1,1,0,0,1,0}

        XOR{1,1,1,0,1,1,0,0,1,0} = {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1}

A partir de aqui se repite: {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}

Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador AND

AND{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {0,0,0,0,1,0,0,0,0,0} si contúna actuando AND se convertirá la secuencia en ceros.

Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador OR

OR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,1,1,1,1,0,0} si contúna actuando OR se convertirá la secuencia en unos.

Esto simplemente es un manera en que el propio dato se convierte en parte del operador.

Números cíclicos binarios. Operadores.

El hecho de partir de elementos binarios en los números cíclicos es por la facilidad de definir operaciones.

Los operadores más sencillos en números binarios son "AND", "OR" y "XOR".

AND				OR				XOR
0	0	0		0	0	0		0	0	0
0	1	0		0	1	1		0	1	1
1	0	0		1	0	1		1	0	1
1	1	1		1	1	1		1	1	0

Si partimos del conjunto de cuatro elementos:

[ {0,0,0,0}, {0,0,0,1}, {0,0,1,1}, {0,1,0,1}, {0,1,1,1} y {1,1,1,1} ]

El operador operará sobre cada elemento,

(No olvidar que los elementos son rotables {0,0,0,1} = {0,0,1,0} = {0,1,0,0} = {1,0,0,0}

a modo de ejemplo:

{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0&0,0&0,0&0,1&1} = {0,0,0,1}

pero también:

{0,0,0,1}&{0,0,1,0}={0&0,0&0,0&1,0&1} = {0,0,0,0}

{0,0,0,1}&{0,1,0,0}={0&0,0&1,0&0,0&1} = {0,0,0,0}

{0,0,0,1}&{1,0,0,0}={0&1,0&0,0&0,0&1} = {0,0,0,0}

Solución:

{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0,0,0,1}25%, {0,0,0,1}75%

Y continuando:

	AND				OR				XOR
	0000	0000	0000		0000	0000	0000		0000	0000	0000
	0000	0001	0000		0000	0001	0001		0000	0001	0001
	0000	0011	0000		0000	0011	0011		0000	0011	0011
	0000	0101	0000		0000	0101	0101		0000	0101	0101
	0000	0111	0000		0000	0111	0111		0000	0111	0111
	0000	1111	0000		0000	1111	1111		0000	1111	1111
	0001	0000	0000		0001	0000	0001		0001	0000	0001
	0001	0001	0000 75%, 0001 25%		0001	0001	0001 25%, 0011 50%, 0101 25%		0001	0001	0000 25%, 0001 75%
	0001	0011	0000 50%, 0001 50%		0001	0011	0011 50%, 0111 50%		0001	0011	0001 50%, 0111 50%
	0001	0101	0000 50%, 0001 50%		0001	0101	0101 50%, 0111 50%		0001	0101	0001 50%, 0111 50%
	0001	0111	0000 25%, 0001 75%		0001	0111	0111 75%, 1111 25%		0001	0111	0011 50%, 0101 25%, 1111 25%
	0001	1111	0001		0001	1111	1111		0001	1111	0111
	0011	0000	0000		0011	0000	0011		0011	0000	0011
	0011	0001	0000 50%, 0001 50%		0011	0001	0011 50%, 0111 50%		0011	0001	0001 50%, 0111 50%
	0011	0011	0000 25%, 0001 50%, 0011 25%		0011	0011	0011 25%, 0111 50%, 1111 25%		0011	0011	0000 25%, 0101 50%, 1111 25%
	0011	0101	0001		0011	0101	0111		0011	0101	0011
	0011	0111	0001 50%, 0011 50%		0011	0111	0111 50%, 1111 50%		0011	0111	0001 50%, 0111 50%
	0011	1111	0011		0011	1111	1111		0011	1111	0011
	0101	0000	0000		0101	0000	0101		0101	0000	0101
	0101	0001	0000 50%, 0001 50%		0101	0001	0101 50%, 0111 50%		0101	0001	0001 50%, 0111 50%
	0101	0011	0001		0101	0011	0111		0101	0011	0011
	0101	0101	0000 50%, 0101 50%		0101	0101	0101 50%, 1111 50%		0101	0101	0000 50%, 1111 50%
	0101	0111	0100 50%, 0101 50%		0101	0111	0111 50%, 1111 50%		0101	0111	0101 50%, 0111 50%
	0101	1111	0101		0101	1111	1111		0101	1111	0101
	0111	0000	0000		0111	0000	0111		0111	0000	0111
	0111	0001	0000 25%, 0001 75%		0111	0001	0111 75%, 1111 25%		0111	0001	0011 50%, 0101 25%, 1111 25%
	0111	0011	0001 50%, 0011 50%		0111	0011	0111 50%, 1111 50%		0111	0011	0001 50%, 0111 50%
	0111	0101	0001 50%, 0101 50%		0111	0101	0111 50%, 1111 50%		0111	0101	0101 50%, 0111 50%
	0111	0111	0001 50%, 0101 50%		0111	0111	0111 25%, 1111 75%		0111	0111	0000 25%, 0011 50%, 1010 25%
	0111	1111	0111		0111	1111	1111		0111	1111	0001
	1111	0000	0000		1111	0000	1111		1111	0000	1111
	1111	0001	0001		1111	0001	1111		1111	0001	0111
	1111	0011	0011		1111	0011	1111		1111	0011	0011
	1111	0101	0101		1111	0101	1111		1111	0101	0101
	1111	0111	0111		1111	0111	1111		1111	0111	0001
	1111	1111	1111		1111	1111	1111		1111	1111	0000

Si nos perdemos con tanto cero y uno si cambiamos:

1: {0,0,0,0}, 2: {0,0,0,1} , 3: {0,0,1,1} , 4: {0,1,0,1}, 5: {0,1,1,1} y 6: {1,1,1,1} 

Obtendríamos:

	AND				OR				XOR
	0	0	0		0	0	0		0	0	0
	0	1	0		0	1	1		0	1	1
	0	2	0		0	2	2		0	2	2
	0	3	0		0	3	3		0	3	3
	0	4	0		0	4	4		0	4	4
	1	5	0		1	5	5		1	5	5
	1	0	0		1	0	1		1	0	1
	1	1	0 75%, 1 25%		1	1	1 25%, 2 50%, 3 25%		1	1	0 25%, 1 75%
	1	2	0 50%, 1 50%		1	2	2 50%, 4 50%		1	2	1 50%, 4 50%
	1	3	0 50%, 1 50%		1	3	3 50%, 4 50%		1	3	1 50%, 4 50%
	1	4	0 25%, 1 75%		1	4	4 75%, 5 25%		1	4	2 50%, 3 25%, 5 25%
	1	5	1		1	5	5		1	5	0111
	2	0	0		2	0	2		2	0	2
	2	1	0 50%, 1 50%		2	1	2 50%, 4 50%		2	1	1 50%, 4 50%
	2	2	0 25%, 1 50%, 2 25%		2	2	2 25%, 4 50%, 5 25%		2	2	0 25%, 3 50%, 5 25%
	2	3	2		2	3	4		2	3	2
	2	4	1 50%, 2 50%		2	4	4 50%, 5 50%		2	4	1 50%, 4 50%
	2	5	0011		2	5	5		2	5	2
	3	0	0		3	0	3		3	0	3
	3	1	0 50%, 1 50%		3	1	3 50%, 4 50%		3	1	1 50%, 4 50%
	3	2	2		3	2	4		3	2	2
	3	3	0 50%, 3 50%		3	3	3 50%, 5 50%		3	3	0 50%, 5 50%
	3	4	1 50%, 3 50%		3	4	4 50%, 5 50%		3	4	3 50%, 4 50%
	3	5	3		3	5	5		3	5	3
	4	0	0		4	0	4		4	0	4
	4	1	0 25%, 1 75%		4	1	4 75%, 5 25%		4	1	2 50%, 3 25%, 5 25%
	4	2	1 50%, 2 50%		4	2	4 50%, 5 50%		4	2	1 50%, 4 50%
	4	3	1 50%, 3 50%		4	3	4 50%, 5 50%		4	3	3 50%, 4 50%
	4	4	1 50%, 3 50%		4	4	4 25%, 5 75%		4	4	0 25%, 2 50%, 3 25%
	4	5	5		4	5	5		4	5	0001
	5	0	0		5	0	5		5	0	5
	5	1	1		5	1	5		5	1	0111
	5	2	2		5	2	5		5	2	0011
	5	3	3		5	3	5		5	3	0101
	5	4	4		5	4	5		5	4	0001
	5	5	5		5	5	5		5	5	0000