Las potencias (multiplicadores repetitivos) para 2D (caso más sencillo) se solucionarían de la siguiente forma:
(a, b)2 = (a, b) ֍ (a, b) = (a2+b2,
2ab)
De igual manera se demuestra: si (a, b, c, … )n = (p, q, r, …) → (a + b + c + … )n = (p + q + r + …)
Por lo tanto, para una función continua y derivable del mundo real que sea transformable en una serie de Tailor se podría generalizar de la forma:
Sea
una función F(x+y) = z . Esto equivale a decir, F((x,y))=(z1,z2) donde
z1+z2=z
Un forma de verlo sería con un ejemplo:
F(x) = seno(x) = x - x3 / 3! + x5 / 5! - x7 / 7! ...
S ha realizado una tabla
Explicación de la tabla:
Primera columna: potencias: 1, 2, 3, ...
Las siguientes cuatro tablas son el doblete de valores que facilitan el operador de potencia frente al operador "֍" cuyo resultado está en las dos columnas siguientes Como x=0.2 en el ejemplo se opta por el valor del vector (-0.5, 0.3) ya que su suma es precisamente -0.2
La séptima son simplemente los valores del factorial que aparece en el denominador de la serie de Tailor
La siguiente columna son los distintos coeficientes de la serie para el caso real de valor x=-0.2 en el ejemplo
Las siguientes dos columnas son los resultados del vector elevado a su potencia correspondiente por el factor de la serie Taylor.
En la siguiente columna se van comprobando cono la suma de los elementos del vector dan el mismo valor que la componente equivalente real.
Hasta aquí se han comprobado dos cosas.
La primera: que cualquier función real se puede trasladar a un sistema vectorial de cualquier dimensión (más adelante se comprobará que no será siempre posible a la inversa)
La segunda, Una especia de propiedad distributiva desde las variables de la función:
F(x) = y, donde x = x1+x2+x3+… ↔
↔ F(x1+x2+x3+…) = y ↔
↔ F(x1, x2, x3,…) = (y1, y2, y3,…) ↔
↔ y = y1+y2+y3+…
Se abre todo un campo ya que para un x dado, el número de (x1, x2, x3,…) que cumplen x = x1+x2+x3+… es infinito en valores y, ... en dimensiones.
Continuará...
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