NÚMEROS ABC (Operador ֎) Nuevos operadores de vectores. Raíces

 (Operador ֎)

RAICES CUADRADAS

Para el caso de 2D la solución es sencilla:

(x, y)² = (x, y) ֍ (x, y) = (x²+y², 2xy) = (a, b)

Se trata tan sólo de despejar x e y:

Hay dos soluciones que serán indistintas para x ó y.

Para el caso 3D, El camino será sorprendente.

La complejidad numérica aumenta al intentar despejar x, y y z en:

(x, y, z)² = (a, b, c)

Se hará un truco, utilizar una serie de Taylor o similar.

La primera es la propia serie de la raíz cuadrada:

Pero el acompañamiento del +1 complica la situación.

Por otro lado se sabe que: 

Éste desarrollo del logaritmo aparte de tener el inconveniente del "+1" está limitado para ciertos valores de x (al igual que el de la raíz). Se preferirá usar el siguiente desarrollo:

Pero... mejor se ve con un ejemplo. Se calculará : 

Para utilizar la parte de (x²-1)/(x²+1)

Ahora viene el cálculo del ln(3, 2, 1):

Ya está resuelto. ln(3, 2, 1) =  (0.96320919, 0.71620294, 0.11160316)

Y ln(3, 2, 1)/2 = (0.481604597, 0.358101472, 0.055801578)

Ahora se acomete el cálculo de exp(ln(3, 2, 1)/2):

Y ya se llega al final concluyendo:

√(3, 2, 1) = (1.6636..., 0.5891..., 0.1957...)

O, lo es lo mismo:

(1.6636..., 0.5891..., 0.1957...)² = (3, 2, 1)

Por supuesto 1.6636..+ 0.5891.. + 0.1957.. = 2.4485.. y, 2.4485² = 6 (3+2+1)

NOTA: ESTE MISMO PROCEDIMIENTO ES VÁLIDO PARA 4D, 5D ... Y RAÍCES CÚBICAS, CUARTAS, ETC.

Continuará...