Números ABC.. Nuevos operadores de vectores (Giros y perpendicular)

(Operador ֎)

 Por lo vistoso se va a mostrar el efecto en vectores 3D.

Al multiplicar el vector (a,b,c) ֎ (1,0,0) queda (a,b,c), trivial ya que es el elemento neutro.

Al multiplicar el vector (a,b,c) ֎ (0,1,0) queda (c,a,b,), cambio de ejes.

Al multiplicar el vector (a,b,c) ֎ (0,0,) queda (b,c,a), el otro cabio de ejes.

El siguiente paso es como variar progresivamente de (1,0,0) a (0,1,0). Se va a imponer una condición más y es que el módulo del vector resultante sea el mismo que el original:

(a,b,c) ֎ (u,v,0)=(au+cv, bu+av, cu+bv)

Igualando los módulos, antes y después (y conservando el cuadrado para no meterse en raíces):

 a²+b²+c² = (au+cv)² + (bu+av)² + (cu+bv)²

Las condiciones que se deben cumplir son:

u² + v² = 1

c = -ab / (a+b)

La primera condición (u²+v² = 1) se cumple con las funciones seno y coseno.

Para visualizarlo se muestra el siguiente ejemplo:

Se representa la operación (1,2,-1) ֎ (sen(α),cos(α),0). También se ha representado el perpendicular. Éste último no tiene más misterio ya que se obtiene de un producto vectorial.