Toma de datos utilizando la estadística cartográfica

Como ya hemos visto en los dos artículos anteriores existe una posibilidad de minimizar los errores en la toma del GPS (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) y en la toma de datos de los distintos sensores de un Smartphone (o Tablet) (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/05/estadistica-cartografica.html). 

Lo que nos quedaría ahora es establecer una metodología que nos permita englobar estos conceptos y, acto seguido, tendremos que pensar en una su aplicación práctica. Este último apartado se hará a través de una app en Android.

As we have already seen in the two previous articles, there is a possibility to minimize the errors in the GPS capture (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) and in the data collection of the different sensors of a Smartphone (or Tablet) (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/05/estadistica-cartografica.html).
What we would have left now is to establish a methodology that allows us to encompass these concepts and, next, we will have to think about its practical application. This last section will be done through an Android app.

Metodología para el GPS. / Methodology for GPS.

Con la intención de minimizar el error por desplazamiento (Véase el artículo dedicado al centrado: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) lo primero será, si fueran conocidas, corregir en el momento de las primeras lecturas de coordenadas, las coordenadas reales. Esto se puede hacer de una manera muy simple. Si se conocen las coordenadas reales de un punto moveremos las coordenadas obtenidas por el Smartphone a las coordenadas reales.

Esto se puede hacer de una forma precisa, por topografía, o aproximada, conociendo de antemano cual será el punto de inicio.

With the intention of minimizing the error by displacement (See the article dedicated to the centering: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) the first thing will be , if they were known, correct at the time of the first coordinates readings, the real coordinates. This can be done in a very simple way. If we know the real coordinates of a point we will move the coordinates obtained by the Smartphone to the real coordinates.


This can be done in a precise way, by topography, or approximate, knowing in advance what the starting point.

Supongamos la segunda opción. Estamos en Pontevedra y queremos empezar la toma de datos en un punto en concreto de la ciudad:

Let's suppose the second option. We are in Pontevedra and we want to start taking data at a specific point in the city:

Utilizamos Google Earth, obteniendo para ese punto (esquina de la primera banda blanca del paso de peatones) las coordenadas UTM WGS84 (29T, 528608.36 m E, 4697816.93 m N) ó (42.432134°N, -8.652203°W). 

Si la media de las primeras medidas fueran, por ejemplo, 42,432668ºN y -8,652058ºW) bastaría con ir restando el desplazamiento: 0,000534ºN y 0,000145ºW. Para minimizar lo más posible este error deberemos tomar muchas medidas de coordenadas sin movernos de este punto.

Use Google Earth, getting to that point (corner of the first white band crosswalk) UTM WGS84 coordinates (29T, 528608.36 m E 4697816.93 m N) or (N 42.432134 °, -8.652203 ° W).

If the average of the first measurements were, for example, 42.432668ºN and -8.652058ºW) it would suffice to subtract the displacement: 0.000534ºN and 0.000145ºW. To minimize this error as much as possible we must take many measurements of coordinates without moving from this point.

Creación de la cuadrícula. / Creating the grid.

El siguiente paso será establecer la cuadrícula. Para ello, si pensamos en metros, procederemos a marcar una cuadrícula en la que cada cuadro tenga unas dimensiones superiores al error del GPS, A partir de 10x10 metros será suficiente. Si quisiéramos tomar mediciones según una cuadrícula de 100x100 metros está claro que el error debido al GPS sería ínfimo en comparación.

The next step will be to establish the grid. To do this, if we think in meters, we will proceed to mark a grid in which each frame has dimensions larger than the GPS error, from 10x10 meters it will be enough. If we take measurements according to a grid of 100x100 meters it is clear that the error due to GPS would be negligible in comparison.

En el siguiente dibujo hemos realizado una cuadrícula con el punto inicial (inferior izquierdo) con las coordenadas UTM WGS84 (29T, 528600,00 m E, 4697800,00 m N) y cada punto de intersección de la rejilla aumentando en 10 metros las coordenadas.

In the following drawing we have made a grid with the starting point (lower left) with the coordinates UTM WGS84 (29T, 528600.00 m E, 4697800.00 m N) and each point of intersection of the grid increasing the coordinates by 10 meters .

De esta manera, si las coordenadas obtenidas fueran WGS84 (29T, 528605,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) guardaríamos el dato de nuestro sensor en esa casilla. Vamos a funcionar como el sistema de cajas de seguridad de un banco. 

Así pues en el ejemplo de la foto necesitaremos una matriz de 8x5 donde guardar los datos de nuestros sensores.

In this way, if the obtained coordinates were WGS84 (29T, 528605.00 ± 5 m E, 4697805.00 ± 5m N) we would save the data of our sensor in that box. We are going to function as a bank's safe deposit box system.


So in the example of the photo we will need an 8x5 matrix to store the data of our sensors.

En la siguiente foto se han marcado algunos de los valores de los subíndices de la futura matriz (A) de datos. a_1,1, a_2,1, a_8,1,... a_6,2, ... a_4,4,... a_1,8,... a_8,8.

In the next photo some of the values of the subscripts of the future data matrix (A) have been marked. a_1,1, a_2,1, a_8,1,... a_6,2, ... a_4,4,... a_1,8,... a_8,8.

Metodología para la toma de datos / Methodology for data collection

Para la toma de datos empezaremos en primer lugar con la calibración y en segundo lugar con la recepción y archivo de datos

For the data collection we will start first with the calibration and secondly with the reception and data file

La calibración / The calibration

La única manera de calibrar una toma de medidas es comparativamente con un instrumento patrón. para ello crearemos un sistema de toma de datos y otro de contraposición con el real.

Tal como se explicara en el artículo anterior dedicado al centrado (https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) propondre mos una relación entre una o varias mediciones comparadas entre resultados reales (instrumento patrón) y calculadas (smartphone). Esta relación podrá ser lineal, cuadrática,... directa o a través de un polinomio de aproximación por mínimos cuadrados.

The only way to calibrate a measurement is comparatively with a standard instrument. for this we will create a data collection system and another one in opposition to the real one. As explained in the previous article dedicated to the centering (https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) we will propose a relationship between one or several comparative measurements between real results (standard instrument) and calculated results (smartphone). This relation can be linear, quadratic, ... direct or through a polynomial of approximation by least squares.

Hay que entender que, al igual que se explicara en el mencionado artículo, el resultado final será aproximado. En el ejemplo que se viera esos errores estaban en el entorno de 8dB, en el caso de una sola medida comparativa y un ajuste lineal hasta solo de 1dB en el caso de 8 puntos de comparación y un polinomio de aproximación de segundo grado.

It must be understood that, as explained in the aforementioned article, the final result will be approximate. In the example that was seen those errors were in the environment of 8dB, in the case of a single comparative measure and a linear adjustment to only 1dB in the case of 8 points of comparison and a polynomial of approximation of the second degree.

La recepción y archivo de datos / The reception and data archiving

Ahora con todo lo dispuesto ya estamos en condiciones de realizar la toma de datos conjunta. Es decir, GPS y ruido (por ejemplo)

Now with all the provisions we are already able to perform the joint data collection. That is, GPS and noise (for example)

La toma de datos puede ser simplemente andando, el GPS irá tomando datos y eligiendo la casilla (el elemento de la matriz A (a_i,j). Acto seguido se tomará el dato y en la casilla se irán aportando estos valores. Para ello el elemento a_i,j podría ser una pila (o en programación una clase tipo lista). en esa pila con un número de elementos indefinido podrían ir acumulándose los valores de ruido registrado (y recalibrados).

Al final del ejercicio de lectura tendríamos una matriz de pilas (o en lenguaje de programación, una variable tipo lista bidimensional)

The data collection can be simply by walking, the GPS will take data and choosing the box (the element of the matrix A (a_i,j), then the data will be taken and in the box these values will be added. element ai, j could be a stack (or in programming a class type list) in that stack with an indefinite number of elements could accumulate the values of recorded noise (and recalibrated).

At the end of the reading exercise we would have a stack matrix (or in programming language, a variable type two-dimensional list)

Podríamos visualizarla, la matriz, de esta manera:
We could visualize it, the matrix, in this way:

Donde el elemento a_1,1 comprende la zona cuadrada de 10x10 m comprendida ente las coordenadas WGS84 (29T, 528605,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) , el elemento a_2,1, WGS84 (29T, 528615,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) y así sucesivamente.

Where the element a_1,1 comprises the square area of 10x10 m comprised between the coordinates WGS84 (29T, 528605.00 ± 5 m E, 4697805.00 ± 5m N), the element a_2,1, WGS84 (29T, 528615,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) and so on.

Si el lugar de leer los decibelios hubiéramos tomado el número de redes wifi tendíamos (traduciendo los valores de la pila de cada elemento de la matriz A por sus medias:
If instead of reading the decibels we had taken the number of wifi networks we tended (by translating the values of the stack of each element of matrix A by its means:

Véase artículo: https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2015/05/the-discrete-gis-i-el-gis-discreto-i.html dedicado al gis-discreto.

See article: https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2015/05/the-discrete-gis-i-el-gis-discreto-i.html dedicated to gis-discreto.

Estadística cartográfica. El centrado.

Continúa de: / Continues from:
http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/05/estadistica-cartografica.html

Siguiendo con el ejemplo del arquero supongamos que tenemos la siguiente situación:
Following the example of the archer, suppose that we have the following situation:

La diana de la derecha corresponderá al arquero olímpico y la de la izquierda al arquero principiante. Está claro que reduciríamos el error si desplazáramos el centro de masas de los disparos al centro de la diana. 

Cuando el valor de la unidad a evaluar es único (el centro) está claro que simplemente añadiremos un desplazamiento:

The target on the right will correspond to the Olympic goalkeeper and the one on the left to the beginner goalkeeper. It is clear that we would reduce the error if we moved the center of mass of the shots to the center of the target.

When the value of the unit to be evaluated is unique (the center) it is clear that we will simply add a displacement:

Medición buscada = Medición obtenida + desplazamiento
Measurement sought = Measurement obtained + displacement

M_b = M_o + d

Cuando en lugar de tener que ponderar un valor hay que ponderar un rango de valores 

When instead of having to weigh a value one must consider a range of values

Podemos ir complicando esta ecuación según sean más los valores a comparar. Es decir si "d" es función de la medición. d pasa  a ser d(M)
We can complicate this equation depending on the values to be compared. That is, if "d" is a function of the measurement. d happens to be d (M)

M_b = M_o + d(M)

Si comparásemos entre dos estados podríamos tener:
If we compare between two states we could have:

M_b = a·M_o + b

Entre tres estados la función más simple sería:
Among three states the simplest function would be:

M_b = a·M_o² +b· M_o + c

Entre cuatro estados:
Among four states:

M_b = a·M_o³ + b·M_o² + c· M_o + d

Etcétera.

Para ello, tendríamos que tomar diferentes M_i , extrapolar sus medias M_b y con respecto a varias M_o y deducir {a, b, ...}

Aumentaríamos la precisión obteniendo los polinomios de regresión en lugar de los polinomios pasantes. Claro está que tendríamos que tener más parejas [M_o, M_b] que coeficientes.

For this, we would have to take different Mi, extrapolate their Mb means and with respect to several Mo and deduce {a, b, ...}

We would increase the precision by obtaining the regression polynomials. Of course we would have to have more partners [Mo, Mb] than coefficients.

Caso práctico, la estimación del ruido con un dispositivo Android 

Case study, estimating noise with an Android device

Empezaremos a estudiar una de las posibles mediciones que se pueden hacer con un dispositivo con Android, el ruido. Tenemos un aparato con micrófono y no es muy difícil encontrar un código en Android para realizar mediciones de ruido. Podemos ver un buen artículo en: http://androcode.es/2012/01/tutorial-medidor-de-decibelios/
We begin a study of the possible measurements can be made with an Android: noise. We have a device with a microphone and it is not very difficult to find a code in Android to make noise measurements. We can see a good article in: http://androcode.es/2012/01/tutorial-medidor-de-decibelios/

Simplificando, tenemos un clase "MediaRecorder" y una función accesible en dicha clase: ".getMaxAmplitude()". Si creamos la variable AMPLI y queremos tener el resultado en dB utilizaremos la siguiente función: 
Simplifying, we have a "MediaRecorder" class and an accessible function in that class: ".getMaxAmplitude ()". If we create the variable AMPLI and want to have the result in dB we will use the following function:

dB = 20·log₁₀(AMPLI / 32768.0)

Resulta demasido fácil. Como siempre, no hay que creerse a la primera todo lo que dice Internet. Si se puede, hay que experimentar un poco. Basta con tener dos dispositivos diferentes para darnos cuenta de que miden diferente. Si además teneos un sonómetro calibrado veremos que tienen bastante error. De esta manera obtendremos las parejas [M_o, M_b].

It is too easy. As always, you do not have to believe everything the Internet says. If you can, you have to experiment a bit. It is enough to have two different devices to realize that they measure differently. If you also have a calibrated sound level meter we will see that they have enough error. In this way we will obtain the pairs [Mo, Mb].

A continuación exponemos en una gráfica los resultados comparados e con dos dispositivos y un sonómetro con varias mediciones en rangos de 30 a 90 dB.
Next, we show on a graph the results compared with two devices and a calibrated sound level meter with several measurements in ranges of 30 to 90 dB.

En rojo, valores del sonómetro, en azul y verde, cada dispositivo

La fuente de ruido fue escalonandose y se hicieron las comparaciones cuando el sonómetro marcaba los valores de 35.8, 35.8, 42.1, 47.8, 51.0, 56.0, 60.2, 63.5, 66.8 y 71.2 dB.
Se tomaron 30 medidas en cada escalón.

The noise source was put to work and the comparisons were made when the sound level meter marked the values of 35.8, 35.8, 42.1, 47.8, 51.0, 56.0, 60.2, 63.5, 66.8 and 71.2 dB.
30 measurements were taken in each step.

Si nos fijamos en cualquiera de los grupos de datos y los ordenamos de mayor a menor,
If we look at any of the data groups and order them from largest to smallest,

No esperábamos que se asemejase tanto a una distribución normal.
De aquí lo más relevante, partiendo del artículo anterior sería el buscar la manera de ir disminuyendo el error.
We did not expect it to resemble a normal distribution so much.
From here the most relevant, starting from the previous article would be to find a way to decrease the error.

Errores de partida: / Starting errors:

Inicialmente estos son los errores máximos y medios de cada dispositivo (en valores absolutos)
Initially these are the maximum and average errors of each device (in absolute values)

Dispositivo 1 Dispositivo 2
              Device 1     Device 2
Error máx.: 7,37422222 8,65268813
Error medio: 2,739146563 3,020950081

Si de cada grupo de mediciones hubiéramos promediado:
If we had averaged each group of measurements:

Sonometro Disp 1 Disp 2 Error1 Error2

35,8         39,17 37,74 3,37 1,94

42,1         44,72 45,06 2,62 2,96

47,8         50,47 51,91 2,67 4,11

51,0         52,65 53,68 1,65 2,68

56,0         56,90 58,07 0,90 2,07

60,2         60,34 60,86 0,14 0,66

63,5         62,66 66,22 0,84 2,72

66,8         63,40 71,51 3,40 4,71

71,2         63,83 79,17 7,37 7,97

           Disp 1 Disp 2

Error máx.: 7,37 7,97

Error medio: 2,55   3,31

Aparentemente no parece que tengan que reducir. Pero, si se obtienen las aproximaciones polinómicas y se invierten:
Apparently it does not seem that they have to reduce. But, if polynomial approximations are obtained and reversed:

Para el dispositivo 1: / For device 1:

y = -0,0092x2 + 1,744x - 11,99 se despeja x=94.78 - raiz(8983.7429+108.69565(-11.99-y))

Para el dispositivo 2: / For device 2:

y = 0,0088x2 + 0,1473x + 22,569 se despeja x=-8.3693 + raiz(70.045487-113.6364(22.569-y))

Siendo "y" los valores de la tabla anterior y colocando como "x" los de la nueva tabla, se obtiene:

Being "y" the values of the previous table and placing "x" those of the new table, you get:

Sonometro    Disp 1 disp2 Error1 Error2
sound level meter

35,8         36,27 33,98 0,48 1,82

42,1         41,67 42,87 0,42 0,77

47,8         47,93  49,97 0,13 2,18

51,0         50,53  51,67 0,46 0,68

56,0         56,10 55,69 0,10 0,31

60,2         61,28  58,12 1,08 2,08

63,5         65,28  62,55 1,78 0,94

66,8         66,69 66,67 0,10 0,13

71,2         67,52 72,26  3,68 1,06

Disp 1 Disp 2

Error máx.: 3,68 2,18

Error medio: 0,92 1,11

Hemos pasado de grandes errores de casi 8dB (recordemos la escala logarítmica de los decibelios) a errores de 1dB. Para ello hemos tomado 30 mediciones en cada valor de ruido y realizado una aproximación con un polinomio de regresión de grado 2.
We have gone from big errors of almost 8dB (remember the logarithmic scale of the decibels) to 1dB errors. For this we have taken 30 measurements in each noise value and performed an approximation with a regression polynomial of degree 2.

Para este artículo nos hemos aprovechado de la capacidad de las hojas de cálculo de calcular rápidamente los polinomios de regresión.
For this article we have taken advantage of the ability of spreadsheets to quickly calculate regression polynomials.

Continúa en:/ Continue on:
 https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/11/toma-de-datos-utilizando-la-estadistica.html

Estadistica cartográfica. Consideraciones en la toma de datos GPS con smartphone para creación de mapas.

Hoy en día, cualquier dispositivo con Android (teléfono móvil o tablet) tiene distintos sensores, así como GPS. Estas cualidades le hacen ser versátiles en cuanto a la toma de datos (ruido, vibración, luminiscencia...) y su conexión con la posición GPS.

El problema reside en la inexactitud del GPS, pudiendo tener errores de varios metros. De la necesidad de reducir estos errores y de la posibilidad de reducirlos es el argumento de éste y los siguientes artículos.

Today, any Android device (mobile phone or tablet) has different sensors and GPS. These qualities make it versatile in terms of data collection (noise, vibration, luminescence ...) and its connection with the GPS position.
The problem is the inaccuracy of GPS, can have errors of several meters. The need to reduce these errors and the possibility of reducing them is the argument of this and the following articles.

Primera consideración. / First consideration.

No queriendo entrar de lleno en formulaciones matemáticas complejas he preferido ir paso a paso. Ya llegaremos al resultado final. Hoy veremos el problema del arquero y de reiteración con ejemplos de grupos de bolas.

I do not want to start with complex mathematical formulations. I prefer to go step by step. We will reach the final result later. Today we will see the problem of the goalkeeper and reiteration with examples of groups of balls.

El problema del arquero / The problem of the goalkeeper

El enunciado es el siguiente: Supongamos dos arqueros. El primero, campeón olímpico, El segundo, un principiante. 

Si nos formulan la siguiente pregunta: Con un intento el primero y 10 intentos el segundo ¿Por cual deberíamos apostar? Seguramente nos decantaríamos por el primero.

Si la pregunta fuera: Con un intento el primero y 10.000 intentos el segundo ¿Por cual deberíamos apostar? Seguramente cambiaríamos la respuesta por el segundo.

Pero... la pregunta difícil sería ¿A partir de cuantos intentos del segundo deberíamos decantarnos por éste?

Y otra pregunta difícil sería: si el error medio del primer arquero al centro de la diana es de 5 cm, dado un error medio X del segundo arquero ¿Cuantos intentos debería hacer el segundo para que el error medio fuera de 5cm?

Son preguntas más difíciles de responder de lo que pudiéramos pensar en un primer momento. Por ese motivo vamos antes a resolver un problema más sencillo con una estadística más discreta.

The statement is as follows: We have two archers. The first, Olympic champion, The second, a beginner.
If you ask the following question: With one try the first and 10 tries the second Why should we bet? Surely we would opt for the first.
If the question were: With one try the first and 10,000 tries the second Why should we bet? Surely we would change the answer for the second.
But ... the difficult question would be: From how many attempts of the second should we opt for this one?
And another difficult question would be: if the average error of the first goalkeeper at the center of the target is 5 cm, given an average error X of the second goalkeeper How many attempts should the second make for the average error to be 5cm?

These are more difficult questions to answer than we might think at first. For this reason we are going to solve a simpler problem with a more discrete statistic.

El problema con grupos de bolas / The problem with groups of balls

Sea un número de bolas pequeño. por ejemplo 3. para identificarlas las numeraremos: {1,2,3}

La primera pregunta será: ¿Cual será la probabilidad de sacar, al menos, un "1"?

Es demasiado sencillo: P = 0.3333333 (1/3) (Una posibilidad entre tres posibles).

With a small number of balls. for example 3. we can identify them with numbers: {1,2,3}
The first question will be: What will be the probability of getting at least a "1"?
It's too simple: P = 0.3333333 (1/3) (A possibility among three possibilities)

Compliquemos el problema, Si realizamos el experimento dos veces ¿cual será la probabilidad de obtener, al menos un "1"? (Poco a poco el problema se irá pareciendo al del arquero con el numero de intentos)

Será más fácil ver la respuesta si vemos todo el conjunto de posibilidades:
Let's complicate the problem. If we perform the experiment twice, what will be the probability of obtaining, at least a "1"? (The problem will be similar to that of the archer with the number of attempts)
It will be easier to see the answer if we see the whole set of possibilities.

5 posiblidades entre 9 = 2/9= 0.55555555
5 possibilities and 9 options = 2/9 = 0.55555555

Si realizamos el experimento tres veces ¿cual será la probabilidad de obtener, al menos un "1"? 

Veamos de nuevo el conjunto de posibilidades:

If we perform the experiment three times, what will be the probability of obtaining, at least a "1"?
Let's look again at the set of possibilities:

19 posiblidades entre 27 = 19/27= 0,7037037
19 possibilities and 27 options = 19/27 = 0.7037037

Ahora podemos encontrar la clave. Para el numerador:
Now we can find the key. For the numerator:

Y, para el denominador, sencillamente, potencias de 3
And, for the denominator, simply, powers of 3

Así, de P₁ a P₈: So, from P1 to P8:

P₁ = 0,333333333

P₂ = 0,555555556

P₃ = 0,703703704

P₄ = 0,802469136

P₅ = 0,868312757

P₆ = 0,912208505

P₇ = 0,941472337

P₈ = 0,960981558

En este punto podemos hacer un poco de magia, aplicando teoría de conjuntos La fórmula de unión de dos sucesos sería:
At this point we can do some magic, applying set theory. The joining formula of two events would be:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P₂ = P₁+P₁ - P₁·P₁ = 2P₁ - P₁² = 2·0,33333-0,33333²  = 0,555555
P₄ = 2P₂ - P₂² = 2·0,55555-0,55555²  = 0,802469136  
P₈ = 2P₄ - P₄² = 2·0,812469-0,812469²  = 0,960981558

P_m = 2P_√m - P_√m²

^{Esto nos permite encontrar la relación entre el comjunto de "m" intentos uno anterior "}√m"
This allows us to find the relation between the set of "m" attempts one previous "√m"

Más difícil será encontrar la función directa:  
More difficult will be to find the direct function:

P_n =1-(1-1/3)ⁿ

^ó

P_n =1-(1-P₁)ⁿ

^{ó la que a mí, estéticamente, más me gusta
or the one that, aesthetically, I like the most}

1- P_n = (1-P₁)ⁿ

Ésta última ecuación resulta bastante lógica si  en nuestro problema en lugar de enunciarlo como ¿Cual es la probabilidad del suceso tal en un intento, o en dos,... o en "n"? lo enunciamos como ¿Cual es la probabilidad del no-suceso en un intento y en dos y, ... en "n"?

Esta forma de pensar no por el suceso P_n , si no por su opuesto O_n (= 1-P_n) la repetiremos en el futuro. (con el suceso opuesto la fórmula quedaría: O_n = O₁ⁿ).

This last equation is quite logical if our problem instead of stating it: What is the probability of the event such in an attempt, or in two, ... or in "n"? we enunciate it as What is the probability of non-happening in one attempt and in two and, ... in "n"?


This way of thinking not by the event Pn, but by its opposite On (= 1-Pn) we will repeat it in the future. (with the opposite event the formula would be: On = O1n).

Volviendo al arquero / Going back to the goalkeeper

Supongamos que el arquero olímpico tiene una probabilidad del 95% de hacer diana y el segundo arquero tiene una probabilidad del 5% 
Suppose that the Olympic goalkeeper has a 95% chance of making a target and the second goalkeeper has a 5% chance

Podremos apostar que a 59 intentos o más empieza a tener más posibilidades de diana el segundo arquero.

We can bet that in 59 attempts or more starts to be more likely to target the second goalkeeper.

También podríamos resolverlo analíticamente: 
We could also solve it analytically:

0.95 = 1-(1-0.05)ⁿ

1-0.95=(1-0.05)ⁿ

log(0.05)=n log(0.95)

n=log(0.05)/log(0.95)=58.4039 

Primera conclusión: / First conclusion:

La primera conclusión que podemos tener es que por mucho error que tengamos en una medición. Si ésta se toma muchas veces, este error podría minimizarse hasta donde queramos.

En próximas entregas veremos como encontrarle utilidad a ésto. Sobre todo, con el GPS. y también veremos que otros condicionantes tendrán que cumplirse.

The first conclusion we can have is that no matter how much error we have in a measurement. If this is taken many times, this error could be minimized as far as we want.

In future installments we will see how to find utility to this. Above all, with GPS. and we will also see that other conditions will have to be fulfilled.

Continúa en: / Continue on:
https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html

Véase también: / See also:
https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/11/toma-de-datos-utilizando-la-estadistica.html