Error Analysis of Terrestrial Laser Scanning Data by Means of Spherical Statistics and 3D Graphs

Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012). 

Article sponsored by Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa and Ingeniería Insitu inside the SITEGI project, cofinanced by the CDTI. (2012)

Autores / Authors : Aurora Cuartero, Julia Armesto, Pablo G. Rodríguez and Pedro Arias

Abstract:

This paper presents a complete analysis of the positional errors of terrestrial laser scanning (TLS) data based on spherical statistics and 3D graphs. Spherical statistics are preferred because of the 3D vectorial nature of the spatial error. Error vectors have three metric elements (one module and two angles) that were analyzed by spherical statistics. A study case has been presented and discussed in detail. Errors were calculating using 53 check points (CP) and CP coordinates were measured by a digitizer with submillimetre accuracy. The positional accuracy was analyzed by both the conventional method (modular errors analysis) and the proposed method (angular errors analysis) by 3D graphics and numerical spherical statistics. Two packages in R programming language were performed to obtain graphics automatically. The results indicated that the proposed method is advantageous as it offers a more complete analysis of the positional accuracy, such as angular error component, uniformity of the vector distribution, error isotropy, and error, in addition the modular error component by linear statistics.

1. Introduction

In the last decade, terrestrial laser scanning (TLS) systems have appeared on the market and found a firm place in geodetic metrology. When TLS laser scanners were introduced on the market, their performances were rather poor, having in general a measurement uncertainty in the range of centimeters. However, with the progressive improvement of technology and the consequent increase in the measurement precision, the potential range of purposes has been widened from some meters to hundreds of meters in forensics [1], forestry [2], environment [3,4] geology [5], structure analysis [6,7], ship building [8] and archaeological applications [9,10]. A complete overview of the TLS technology and processing methods, as well as applications, is presented in Volsseman and Maas [11]. Further Lemmens [12] shows an updated description of different commercial instruments and their technical characteristics. If any metric data are obtained from the scanned data, the errors can be known. The need for calibration has been widely stated [13]. However, for active sensors, standards for error evaluation have not been established yet. With the publication of ISO standard 17123 part 8 (GNSS field measurement systems in Real Time Kinematic –RTK–) in September 2007, TLS are the only remaining geodetical measuring systems without standardised field test procedures. In accordance with the chair of ISO TC172/SC6 and with the support of Leica Geosystems AG Heerbrugg, Switzerland, basic ideas for simplified and full field test procedures for TLS have been worked out in a diploma thesis at the University of Applied Sciences Northwestern Switzerland [14]. Basically, the computed (experimental) standard deviations are compared on the basis of statistical tests. The most important results from the thesis are summarised by Gottwald [15]. The use of these proposals is under evaluation by the ISO Technical Committee (IS0 TC172/SC6).

As a result of the absence of standards, the accuracy specifications given by laser scanner producers in their publications and pamphlets are not comparable [16]. Experience shows that sometimes these should not be trusted. The instruments that are built in a small series vary from instrument to instrument and depend on the individual calibration and the care that has been taken in handling the instrument [17]. Furthermore, the terms error, accuracy, and precision are sometimes misused.

The first suggestion for system calibrations, system tests and accuracy checks for TLS correspond to Lichti [18,19]. Most of the published investigations are based on field or laboratory tests [20,16]. Some researchers had already published methods and results concerning accuracy tests with laser scanners [19,21,22].

Reshetyuk [23] estimated the position of the target centre from a number of points, then performed self-calibration of different scanners, and the rigid body transformation parameters between the scanner and external coordinate systems for all of the scans were estimated, as well as the calibration parameters, in a parametric least squares (LS) adjustment and the coordinate ―3D residuals‖. The ―technical‖ parameters representing the mechanical-optical stability such the geometry of the axes, eccentricity, and the addition constant were obtained for certain instruments [24]. For the accuracy of the distance measurement, truth and measured distance were compared, obtaining standard deviations.

Mechelke et al. [25] present an investigation into the accuracy behaviour through derived distances from point clouds of a 3D test field for accuracy evaluation of 3D laser scanning systems, accuracy tests of distance measurements in comparison to reference, accuracy tests of inclination compensation, the influence of the laser beams angle of incidence on 3D accuracy, investigations into scanning noise and investigations into the influence of object colour in distance measurements.

Kersten et al. [20] obtained the average and maximum deviation to the sphere and target centres (prior alignment) as well as the comparison of the distances determined in all combinations between reference points. Furthermore, the trunnion error and influence of the colour and material of the scanned surface were evaluated.

Lichti [26] presented the full mathematical model for a point-based photogrammetric approach to FARO LS880HE TLS self-calibration. Schneider [27] presents the calibration and analysis of a terrestrial laser scanner Riegl LMS-Z420i, showing the precision improvement of the adjusted observations as a result of a stepwise addition of calibration parameters.

The International Organization for Standardization (ISO) was formed in 1947 as a non-governmental federation of standardization bodies from over 60 countries. The ISO is headquartered in Geneva, Switzerland. The Unites States is represented by the ANSI.

In 1984, ISO published the 1st edition of the ―International vocabulary metrology _Basic and general concepts and associated terms (VIM)‖ [28]. International standards of ISO 5725-1 [29] present general principles and definitions about metrological concepts. It considers appropriate to review some terms:

 Precision: degree of closeness between independent measurement results obtained in particular established conditions and depends on random factors only. The measure of precision is usually calculated as standard (root-mean-square) deviation of results of measurements performed in definite conditions. Precision depends only on the distribution of random errors and does not relate to the true value or the specified value. The measure of precision is usually expressed in terms of imprecision and computed as a standard deviation of the test results. 

 Accuracy: The closeness of agreement between a test result and the accepted reference value. The term accuracy, when applied to a set of test results, involves a combination of random components and a common systematic error or bias component. 

 Uncertainty, parameter associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand. The parameter may be, for example, a standard deviation, or the half-width of an interval having a stated

level of confidence.

The most common descriptor in geosciences is the root mean square error (RMSE). The frequently used mean error (ME) and error standard deviation (S) are also given in accuracy tests for a more complete statistical description of errors. However, none of these descriptive statistics (RMSE, ME, S) reports more than a global summary statistic based on comparison with a limited sample of points and  only from the perspective of analysing the modulus (vertical and horizontal are not considered) of such errors. The two angles of error can be found through statistical analysis of spherical data. This approach to error evaluation has been used in the earth sciences [30], geology [31], biology [32], meteorology [33], palaeomagnetism [34], electronics [35] and biomechanics [36]. The statistical analysis of spherical data started with R.A. Fisher [37], who developed a distribution for angular errors on a sphere. N.I. Fisher [38] investigated various properties of the spherical median and discussed equivalents for the sign test. Later, the book [39] was devoted purely to the analysis of spherical data.

While several authors have contributed to providing accuracy evaluations of 3D laser scanning systems, 3D statistic analysis has been with available scanner data. In brief, the aim of this work is to present a novel proposal to analyse the positional accuracy in TLS data with a more complete analysis than currently available. Our proposal is characterised by some issues: the use of check points (CP) acquired by a technology with more accuracy (Proliner) and error analysis by means of spherical statistics.

2. Methodological Proposal for Error Analysis

In this proposal, an alternative way to analyse the error by means of spherical statistics is presented. The error of a control point ―i‖ is defined as the value ei = ci − cj, where ci is the coordinate point measured and cj the ―real‖ or ―true‖ coordinate, estimated by more precise methods. 

The deviation between the true position (true data) and the corresponding point with TLS data is estimated as a vector. Each vector is defined by means of its modulus and two angles (colatitude and longitude—inclination and azimuthal), which allows us to analyse the errors in a 3D space or spherical coordinates, like the type of measured TLS data. Spherical coordinates, also called spherical polar coordinates, are a system of curvilinear coordinates that are natural for describing positions on a sphere (Figure 1).

Figure 1. TLS Intrinsic Coordinates System.

The pairwise comparison of measured and reference coordinates allows the calculation of the MES, RMSE or similar statistics. RMSE is the square root of the average of the set of squared differences between the dataset coordinate values and coordinate values from an independent source of higher accuracy for identical points.

The statistical procedure proposed includes the basic statistic calculations (for modular and angular data) and the main tests for spherical distributions. The error analysis proposed in this paper consists of several parts. In the first part, the modular error component was analysed by linear statistics, similar to the conventional method. In the second part, the angular error components were analysed as well. In the third part, the most innovative part of the analysis, the graphical analysis was developed by 2D and 3D graphics with two packages of the R programming language. In the last part, a study of the uniformity and normality of the distribution error data was done to complete the data analysis.

2.1. Analysis Statistic of Modular Error

The error is a vector with three Cartesian components, one for each axis X, Y and Z, and denoted Δx, Δy and Δz, respectively. The modular error (Δm) is the magnitude equivalent to the square root of

the sum of the squares of the previous terms:

The basic statistics of the modulus (no angles are considered) are the sample mean, minimum and maximum values, standard deviation and root mean square error (RMSE).  The sample mean (μ) is calculated by taking the sum of all the data values and dividing by the total number of data values. The sample mean is a measure of location, commonly called the average:

 The range of errors is the difference between the largest (maximum) and the smallest (minimum) calculated error. It is a measure of the spread or the dispersion of the error observations.

There are several measures of dispersion, the most common being the standard deviation. These measures indicate to what degree the individual observations of a data set are dispersed or ‗spread out‘ around their mean.

 The standard deviation (S or SD) is calculated by taking the square root of the variance. The sample variance is the sum of the squared deviations from their average divided by one less than the number of observations in the data set. It is a measure of the spread or dispersion of a set of data. In the measurements, high precision is associated with low dispersion:

 The root mean square error (RMSE), or standard error, is the square root of the average of the set of squared differences between dataset coordinate values and coordinate values from an independent source of higher accuracy for identical points. RMSE is a good measure of accuracy:

The RMSE is an expression equivalent to the SD in the absence of bias (i.e., if = 0). It is important to calculate both magnitudes, SD and RMSE, because the first refers to the precision and the second to the accuracy.2.2. Analysis Statistic of Angular Errors Both a magnitude and a direction must be specified for a vector quantity, in contrast to a scalar quantity, which can be quantified with just a number. In the same way that a vector has three Cartesian components, it can also be decomposed into polar components: modular distance, vertical angle and horizontal angle. The modular component was analysed in the previous step (Section 2.1).

There are different conventions for considering the angles. In this work, the following convention is proposed because it is the most appropriate to TLS and similar to geographical nomenclature (Figure 1):

 The vertical angle (θ) is the angle measured clockwise from the positive z-axis to a point with 0 ≤ θ ≤ π

 The horizontal angle (φ) is the angle measured anticlockwise from the positive y-axis to point projected in the X-Y-plane with −π ≤ φ ≤ π

Angles are considered spherical data, so they are analysed as a point (vector) on a unit sphere [39]. By examining a sample of n spherical data (n1, n2,…, nn), or (θ1, φ1)…(θn, φn) (polar coordinates) with corresponding direction cosines, the resultant length of the data is R:

It can be observed that the following are the basic circular statistics for angles: 

 Mean directions (θ, φ): Calculation of vectorial addition of n spherical data gives a vector resultant (R). The directions of these vectors are the mean directions. These angles are the average direction of each angular component.

 Mean module (R): The mean module can be obtained from the length of the vector resultant by:

Because we work with the unit vectors, is observed in the range (0, 1). Hence, if = 1, then it signifies that all spherical data are coincident. However, = 0 does not imply a uniform distribution. 

 Concentration parameter (κ): This parameter is a measure of the concentration of data in a preferred orientation or distribution. If κ = 0, the distribution is uniform, but if κ tends to ∞ the distribution will be concentrated at one point. The Fisher distribution on spherical data (3D) is equivalent to von Mises distribution on circular data (2D), and also equivalent to a normal distribution in linear data (1D).

 Circular standard deviation (υ): This parameter for spherical data is similar to the S parameter for circular and linear data.

For more details [39]. 2.3. Analysis of Uniformity and Distribution Error Data Similar to the analysis of linear and circular data, while analysing spherical data, one should look for uniformity and normality (Fisher distribution) of distributions. The Fisher distribution is a symmetric unimodal distribution and can be considered as an analogue of the von Mises distribution in circular data; and normal distribution in linear data. For spherical data, two tests are used:

 Rayleigh test: It is a uniformity test that detects a single modal direction in a sample of data. This test, developed by Lord Rayleigh in 1919, tests for uniformity against a unimodale alternate model, as assumed for the Fisher distribution. For n < 10, it compares the magnitude of the resultant vector, R, to a critical value. For n > 9, the test statistic, (3R)2/n, is tested with the chi-squared distribution test with three degrees of freedom at the 95% confidence level. La hypothesis of uniformity is rejected if this value is too large.

 Beran/Giné test: In 1968, R. J. Beran devised a statistic, based on the angle between pairs of sample directions, for testing uniformity against alternate models that are not symmetric with respect to the centre of the sphere [40]. E.M. Giné, in 1975, extended Beran‘s work to the case where the data may be centro-symmetric [41]. The combined statistic, used for polar data, tests against both of these possibilities, by comparing the summed statistics to a critical value at the 95% confidence level.

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Novel method to determine laser scanner accuracy for applications in civil engineering II / Nuevo método para determinar la exactitud de escáner láser para aplicaciones en ingeniería civil II

Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012). 

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3. Resultados / Results and discussion3.1. Adquisición de datos / Data acquisition

Se seleccionaron tres estaciones de escáner. Se recogió una nube de punto panorámico del medio de láser. Esta opción sólo pretende establecer la posición del objeto en el espacio. Toma 713261 puntos durante 89 s, con un ancho de paso de 0,2 ° para los ángulos verticales y horizontales y cubriendo todos los escáner angular intervalos (360 º horizontal y vertical de 80°). La figura 2 muestra una exploración con el RIEGL LMS Z390i en modo de "Resumen" (campo de visión).

Posteriormente, la adquisición de datos continúa con una nube de puntos detallados de la placa de aluminio y actuador (Fig. 3). Un ancho de paso de 0,004 ° es seleccionado en todos los casos. Cambian el tiempo de la adquisición y el número de puntos de 74 s y alrededor de 223000 puntos en 10 m 29 s y alrededor de 38000 puntos en 50 m.Simultaneously, la estación total fue colocada a un lado con el escáner láser. Para cada posición, se registraron todos los turnos del actuador mediante la medición de 16 puntos en toda la superficie de la placa.

Three scanner stations were selected. A panoramic point cloud of the laser environment was collected. This option only pretends to establish the position of the target object in space. It takes 713261 points during 89 s, with a step-width of 0.2° for vertical and horizontal angles and covering all the scanner angular ranges (360° horizontal and 80° vertical). Figure 2 shows a scan made with the RIEGL LMS Z390i in “overview” mode (full field of view).

Subsequently, the data acquisition continues with a detailed point cloud from the actuator and aluminum plate (Fig. 3). A step-width of 0.004° is selected in all the cases. The acquisition time and the number of points change from 74 s and around 223000 points at 10 m to 29 s and around 38000 points at 50 m.

Fig. 2. Full field point cloud.

Fig. 3. High resolution point cloud (actuator and aluminum plate).

3.2. Procesado de datos / Data processing

Los datos de placa de aluminio están segmentados de la nube de puntos crudo para ser utilizado en cálculos posteriores (Fig. 4a). Octree (Fig. 4b) y filtros de trama 2.5D (Fig. 4 c) también se aplican a las imágenes. Todo este procesamiento de datos se realiza utilizando software RiSCAN PRO proporcionado por RIEGL.

The data from aluminum plate are segmented from the raw point cloud to be used in further calculations (Fig. 4a). Octree (Fig. 4b) and raster 2.5D (Fig. 4c) filters are also applied to the images. All this data processing is performed using RiSCAN PRO software provided by RIEGL.

Fig. 4. Point cloud segmented from the aluminum plate. Raw data (a), octree filter (b) and raster 2.5 D filter (c).

Octree filtro está basado en una estructura de octree donde un cubo se divide en 8 cubos de igual tamaños. Estos cubos se dividen otra vez hasta que se obtienen cubos con tamaño mínimo. La extensión del cubo base puede ser introducida por el usuario. La división en sub-cubos es hecha a pedido rellenando los puntos en el octree y detenida en cuanto se alcanza un tamaño de cubo mínimo determinado. Después de la generación de la octree, el cubo contiene un punto que es el centro de gravedad de los puntos de promedio que representa, en general, un mayor número de puntos. Filtro de trama 2.5D divide la nube de puntos en las células cuyo tamaño es definido por el usuario.

El filtro de las fuerzas de cada célula contiene solamente un punto. Una célula que contiene más de un punto en el interior se ve obligada a seleccionar entre el mayor valor, el menor valor o el valor dado por el centro de gravedad de ellos. Todo el proceso de filtrado se desarrolla mediante una resolución de 5 mm.El cambio del actuador es evaluado usando dos enfoques diferentes: en primer lugar, la distancia entre planos es determinado y por otro lado, la distancia entre un punto y un plano. Para ello se utilizan algoritmos de MATLAB: 

– la nube de punto crudo de placa de aluminio (Fig. 4a) se incorpora a un avión con una plaza menos ajuste el algoritmo. El mismo procedimiento se aplica a la nube de puntos filtrado usando el Octree (Fig. 4b) y filtros de 2.5D raster (Fig. 4C) y a los datos de la estación total.Desplazamiento LS se evalúa en todos los casos como una distancia entre los planos paralelos obtenidos de las diferentes etapas del actuador. Figura 5a muestra los resultados para el escáner láser (desplazamiento de 30 mm) y Fig. 5b para la estación total (desplazamiento de 30 mm). – el único punto de precisión. Un punto al azar desde el láser escáner datos ubicados alrededor de la zona centro de la placa, así como otro punto aleatorio de la nube de puntos midiendo la estación total, se utiliza para calcular el desplazamiento del actuador.Que desplazamiento LS se considera una distancia entre el punto único y un avión equipado para la nube de puntos capturada desde la posición inicial del actuador. .La figura 6 muestra los resultados para un desplazamiento de 20 mm.

Octree filter is based on an octree structure where a cube is divided into 8 equally sized cubes. These cubes are again divided until cubes with minimum size are obtained. The extension of the base cube can be entered by the user. The division into sub-cubes is done on demand by filling the points into the octree, and stopped as soon as a given minimum cube size is reached. After generation of the octree, the cube contains one point which is the center of gravity of the averaged points representing, in general, a larger number of points. Raster 2.5D filter divides the point cloud in cells whose size is defined by the user. The filter forces each cell to contain only one point. One cell containing more than one point inside is forced to select from among the higher value, the lower value or the value given by the gravity center of them. The entire filtering process is developed using a resolution of 5 mm.

The shift of the actuator is evaluated using two different approaches: first, the distance between planes is determined, and on the other hand, the distance between a single point and a plane. Matlab algorithms are used for this purpose: 

– The raw point cloud of aluminum plate (Fig. 4a) is fitted to a plane using a least square fitting algorithm. The same procedure is applied to the point cloud filtered using the Octree (Fig. 4b) and 2.5D raster (Fig. 4c) filters and to the total station data. Displacement LS is evaluated in all the cases as a distance between the parallel planes obtained from the different steps of the actuator. Figure 5a shows the results for the laser scanner (30 mm displacement) and Fig. 5b for the total station (30 mm displacement).

– Single point accuracy. A random point from the laser scanning data located around the center area of the plate, as well as another random point of the point cloud measured by the total station, is used to calculate the displacement of the actuator. That displacement LS is considered to be a distance between the single point and a plane fitted to the point cloud captured from the initial position of the actuator. Figure 6 shows the results for a 20 mm displacement.

Fig. 5. Distance between planes. Laser scanner (a) and total station (b).

Fig. 6. Distance between a single point and a plane. Laser scanner (a) and total station (b).

Se obtienen los resultados representados en la figura 7 para la ΔL de precisión como la diferencia entre los valores proporcionados por el cambio del actuador LA (valores estándar) y las ofrecidas por los instrumentos geodésicos LS, usando los algoritmos de Matlab que se mostraron anteriormente:

The results depicted in Fig. 7 for the accuracy ΔL are obtained as the difference 

between the values provided by the shift of the actuator LA (standard values) and those 

provided by the geodetic instruments LS, using the Matlab algorithms shown 

previously:

ΔL = LA – LS

Fig. 7. Accuracy. Ranges of 10 m (a), 25 m (b) and 50 m (c).

Fig. 8. Accuracy per unit of length. Ranges of 10 m (a), 25 m (b) and 50 m (c).

Datos de desplazamiento obtenidos desde el único punto de aproximación con el espectáculo de láser escáner una variabilidad de precisión alcanzado para ser de 4 a 5 mm en muchos casos y confirmar la precisión nominal de 6 mm a 50 m de distancia indicada por el fabricante.La variabilidad de los valores es causada por la selección al azar de punto único. Por otra parte, claramente se mejoran los resultados de la evaluación de conexión y distancia de avión entre planos paralelos. Los tres casos de estudio para los valores de precisión de láser escáner (datos sin procesar, filtros de 2.5D octree y raster) Mostrar de menos de 1 mm. No existen diferencias importantes entre ellos. Tampoco hay una perceptible dependencia respecto a los márgenes. Los datos también son similares a los obtenidos por la estación total con evaluación de conexión y distancia del avión. Son mejores que los obtenidos para la estación total en la configuración de punto único.La figura 8 muestra la exactitud por unidad de longitud ΔL % y su relación con el desplazamiento y gama (EC. (2)); 

Los desplazamientos más de 3 mm Mostrar valores de precisión inferiores al 10% para todos los datos, excepto los suministrados por un escáner láser de punto único que alcanza valores más del 25%.

Debe tenerse en cuenta que este procedimiento podría ser perfectamente adaptado a las situaciones donde el campo de visión o los requisitos sobre el ángulo del rayo incidente son más grandes, que afectan a la precisión del escáner láser y no se puede comparar con estos casos ideales [20]. En esos casos, la placa de aluminio podría inclinarse o se trasladó a posiciones extremas angulares para ser útil para este tipo de situaciones.Este procedimiento muestra, de una manera simple, la idoneidad del escáner láser RIEGL LMS Z390i para detectar deformaciones alrededor de pocos milímetros. RIEGL LMS Z390i alcanza la exactitud cerca típicamente obtenidos con los métodos topográficos clásicos. La simplicidad del procedimiento abre muchas posibilidades para los usuarios de sistemas de escaneo láser verificar sus características metrológicas. Este procedimiento puede ser útil en la compra de dichos sistemas para verificar sus posibilidades reales. Estas características no siempre están incluidas en las especificaciones técnicas proporcionadas por el fabricante.Por otra parte, podría aplicarse esta metodología por los usuarios de escáneres láser para comprobar la deriva metrológica del sistema durante toda su vida y su acuerdo o no con los requerimientos de servicio.

Displacement data obtained from the single point approximation with the laser scanner show a variability of accuracy achieved to be 4–5 mm in many cases and confirm the nominal accuracy of 6 mm at 50 m range given by the manufacturer. The variability of the values is caused by the random selection of the single point. On the other hand, the results of plane fitting and distance evaluation between parallel planes are clearly improved. The three cases under study for the laser scanner (raw data, octree and raster 2.5D filters) show accuracy values of less than 1 mm. There are not any important differences between them. Neither is there a perceptible dependence as regards the range. The data are also similar to those obtained by the total station using plane fitting and distance evaluation. They are better than those obtained for the total station in single point configuration.

Figure 8 shows the accuracy per unit of length ΔL% and its relationship with displacement and range (Eq. (2));

The displacements over 3 mm show accuracy values lower than 10% for all the data, except those provided by a single point laser scanner which reaches values over 25%. It must be noted that this procedure could be perfectly adapted to situations where the field of view or the requirements about the angle of the incident ray are larger, which affect to the laser scanner accuracy and cannot be compared with these ideal cases [20]. In those cases, the aluminum plate could be tilted or moved to extreme angular positions to be useful for this kind of situations.

This procedure shows, in a simple manner, the suitability of the RIEGL LMS Z390i laser scanner to detect deformations around few millimeters. RIEGL LMS Z390i achieves accuracy close to that typically obtained with the classic topographic methods. The simplicity of the procedure opens up many possibilities for users of laser scanning systems to verify their metrological characteristics. This procedure can be useful when purchasing such systems to verify their real possibilities. These characteristics are not always included in the technical specifications provided by the manufacturer. 

On the other hand, this methodology could be implemented by users of laser scanners in order to verify the metrological drift of the system during its lifetime and its accordance or not with service requirements.

4. Conclusiones / Conclusions

Los sistemas de escaneo láser han demostrado como una tecnología fiable para el monitoreo de deformaciones en estructuras de ingeniería, especialmente para las nubes de punto exacto y denso generadas. El comportamiento del sistema antes de su uso en condiciones reales se evalúa mediante un procedimiento de laboratorio que consiste principalmente en el movimiento de una placa de aluminio de precisión.Desplazamientos de la placa de aluminio pueden medirse mediante el geodésico instrumentación como una distancia entre los planos equipadas para los conjuntos de nubes de puntos generados. El procedimiento de prueba utilizando un escáner de láser RIEGL LMS Z390i y una estación total Leica TCR1102. Además, los resultados aparecen adecuados para el control de deformación, con exactitudes inferior a 1 mm. La prueba se repite también para mediciones de punto único, utilizando el escáner láser y la estación total. Los resultados obtenidos en este caso son pobres, todos ellos alrededor de la exactitud de los datos proporcionan por el fabricante.El presente procedimiento es importante ya que permite comprobar las especificaciones técnicas reales de sistemas láser para la detección de deformaciones, que normalmente no se recogen en la hoja de datos proporcionado por los fabricantes. Esta información puede ser esencial para determinar si un sistema pasa la evaluación previa a la compra o cuando se presenta la necesidad de volver a calibrar un escáner láser.

deformations in engineering structures, especially for the accurate and dense point clouds generated. The behavior of the system before its use in real conditions is evaluated using a laboratory procedure that mainly consists in the precision movement of an aluminum plate.

Displacements of the aluminum plate can be measured by means of the geodetic instrumentation as a distance between the planes fitted to the sets of point clouds a Leica TCR1102 total station. In addition, the results appear suitable for deformation monitoring, with accuracies less than 1 mm. The test is also repeated for single point measurements, using the laser scanner and the total station. The results obtained in this case are poor, all of them around the accuracy of data provided by the manufacturer.

The present procedure is important in that it allows checking the real technical specifications of laser systems for detection of deformations, which are not typically collected in the datasheet provided by the manufacturers. This information could be essential to determine whether a system passes the evaluation prior to the purchasing or when the need arises to recalibrate a laser scanner.

Acknowledgements

The authors would like to give thanks to Consellería de Economía e Industria (Xunta de Galicia), Ministerio de Ciencia e Innovación and CDTI (Gobierno de España) for the financial support provided; human resources programs (IPP055 – EXP44, FPU AP2006-04663, IDI-20101770) and projects (INCITE09 304 262 PR, BIA2009-08012). All the programs are co-financed by the Fondo Europeo para el Desarrollo Regional (FEDER).

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Novel method to determine laser scanner accuracy for applications in civil engineering / Nuevo método para determinar la exactitud de escáner láser para aplicaciones en ingeniería civil

Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012). 

Article sponsored by Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa and Ingeniería Insitu inside the SITEGI project, cofinanced by the CDTI. (2012)

Autores / Authors : HIGINIO GONZALEZ-JORGE, MERCEDES SOLLA, JULIA ARMESTO, PEDRO ARIAS 

Close Range Remote Sensing and Photogrammetry Group,

Department of Natural Resources and Environmental Engineering,

School of Mining Engineering, University of Vigo, 36310 Vigo, Spain

Resumen / Abstract

Uno de los aspectos más importantes de controlar la condición de estructuras de ingeniería civil es la deformación de la supervisión. Escáneres láser 3D muestran algunas ventajas relacionadas con el control de deformaciones inesperadas que no pueden controlarse con estaciones totales o niveles. Fichas de datos técnicos proporcionados por los fabricantes de láser dan la precisión de las mediciones de punto único, aunque estas cifras pueden mejorarse utilizando algoritmos de guarnición. 

Este trabajo representa un novedoso procedimiento técnico utilizado para detectar la exactitud real que puede lograrse utilizando técnicas de montaje superficial. Esta técnica se basa en el desplazamiento de una placa de aluminio por medio de un actuador de precisión. Cambio producido en la placa se mide por un escáner láser y una estación total. Exactitud se evalúa como la diferencia entre los valores indicados por el actuador y las previstas en los instrumentos geodésicos.

El procedimiento ha sido probado con un escáner de láser RIEGL LMS Z390i y una estación total Leica TCR 1102. Los resultados obtenidos están muy cercanos en ambos casos y representan valores de precisión inferior a 1 mm. Estos resultados confirman las posibilidades del sistema para detectar pequeñas deformaciones RIEGL. Se puede concluir que este sistema puede ser utilizado en el monitoreo de estructuras de ingeniería civil.

Por otro lado, el único punto de medición exhibe una precisión de alrededor de 6 mm y confirma los datos proporcionados por el fabricante del escáner láser.

One of the most important aspects of controlling the condition of civil engineering structures is the deformation monitoring. 3D laser scanners show some advantages related to the controlling of unexpected deformations which cannot be monitored with total stations or levels. Technical datasheets provided by laser manufacturers give the accuracy of single point measurements, although these figures can be improved using fitting algorithms. This paper depicts a novel technical procedure used to detect real accuracy that can be achieved using surface fitting techniques. This technique is based on the displacement of an aluminum plate by means of a precision actuator. Shift produced in the plate is measured by a laser scanner and a total station. Accuracy is evaluated as the difference between the values given by the actuator and those provided for the geodetic instruments.

The procedure has been tested using a laser scanner RIEGL LMS Z390i and a total station Leica TCR 1102. The results obtained are very close in both cases and depict values of accuracy less than 1 mm. These results confirm the possibilities of the RIEGL system to detect small deformations. It can be concluded that this system can be used in the monitoring of civil engineering structures.

On the other hand, the single point measurement exhibits an accuracy around 6 mm and confirms the data provided by the manufacturer of the laser scanner.

1. Introduction / Introduction 

El número y la complejidad de las actuales infraestructuras de ingeniería civil hace necesario utilizar precisa, rápida y confiables sistemas de monitoreo para garantizar la seguridad durante la construcción y operación. Uno de los aspectos más importantes es controlar las deformaciones en los túneles, puentes, presas, etc.. Los procesos de convergencia en túneles dependen de la entrega en forma de tensiones después de la excavación y por lo tanto, describe la deformación de la masa de la roca circundante y de apoyo, independientemente de cualquier enfoque de estrés modelos y medidas. Los valores de convergencia son típicamente de 0,1 mm a 5 mm/día hasta la estabilización del túnel [1, 2]. Deformación en puentes es importante en las pruebas de carga para evaluar la resistencia a la fatiga y la capacidad de carga. Valores alrededor de 20 mm son comunes en estas pruebas [3-6]. Monitoreo de la deformación en presas es también un tema de interés. El comportamiento real puede diferir de los valores iniciales en la etapa de diseño para las diferencias entre el diseño propuesto y la estructura construida, supuestos estructurales modeling and analysis, fatiga del material, terremotos, etc.. Valores de deformación alrededor de 20 mm pueden medirse. Estas deformaciones se correlacionan con la altura del nivel del agua de la presa [7, 8]. Otras estructuras de ingeniería con requisitos importantes en el seguimiento de deformación son las laderas de los caminos [9, 10].Instrumentación geodésico como niveles precisos, estaciones totales, escáneres láser terrestre y sistemas de posicionamiento globales puede utilizarse para estos trabajos de inspección. Estas técnicas son especialmente útiles como herramientas de inspección en aplicaciones de ingeniería civil, donde el acceso físico a la estructura no es posible o generalmente implica alto riesgo para los operadores. Los métodos topográficos clásicos basados en los ángulos y las distancias son muy comunes e incluyen instrumentación como niveles y estaciones totales con exactitudes alrededor de 0.5–2 mm. La precisión depende de la distancia de trabajo y las especificaciones técnicas de los instrumentos. Sensores de contacto que comprende inclinómetros, dial indicadores, extensómetros, reflectores y códigos de barras de precisión completan la unidad de medida. Sistemas de satélites de navegación global (GNSS) se utilizan en algunas aplicaciones como el monitoreo de las grandes represas [11, 12]. Sin embargo, esta técnica tiene dos limitaciones principales: exactitud es una magnitud variable que depende del número de satélites, la geomorfología, la densidad y la distribución de la vegetación y no se puede utilizar en interiores (aplicaciones del túnel). Por otro lado, la precisión límites de GNSS son alrededor de 1 cm horizontalmente y 2 cm verticalmente. Los métodos topográficos clásicos funcionan en un número relativamente pequeño de puntos individuales. Esta situación hace que los modelos resultantes utilizados para análisis geométrico deben ser simplificado fuertemente.

En consecuencia, no se puede proporcionar cobertura de área completa. Las técnicas sin contacto de topografía y documentar las estructuras edificadas han evolucionado significativamente en la última década. Escáner láser 3D y Fotogrametría son los principales exponentes de esta evolución: ambos proporcionan nubes de puntos de miles o millones de coordenadas con precisión milimétrica. Estas técnicas superan algunas de las desventajas de los métodos tradicionales de geodésicas en topografía estructuras civiles. En este sentido, escáneres láser terrestre muestran simplicidad de uso y alta velocidad de adquisición de datos [13]. Permiten un completo modelo geométrico de la estructura que se obtendrán y no es necesario discretiza el objeto por puntos de referencia [14, 15]. Este hecho permite la detección de deformaciones inesperadas.Escáner de láser de precisión de tiro solo es más pobre que la obtenida con estaciones totales. Valores alrededor de 5 – 10 mm pueden ser alcanzado [16]. Generalmente son considerados como inadecuados para el monitoreo de deformaciones estructurales debido a la naturaleza sutil de algunas deformaciones. Sin embargo, cabe señalar que el promedio de la precisión del objeto superficial improces los resultados. Algunos autores divulgan que modelado de datos de escáner láser terrestre podría lograr precisión hasta a 20 veces superior de la precisión de coordenadas monopunto [17]. Este resultado está cerca de los obtenidos para las deformaciones clásicas en estructuras de ingeniería civil. En esta situación, las especificaciones técnicas de los sistemas suelen incluyen datos de precisión que no se pueden extrapolar fácilmente a la precisión requerida para medir una deformación real. Los datos de las especificaciones técnicas incluyen precisión de punto único. Sin embargo, las deformaciones deben obtenerse de los datos de conexión de la superficie. En este trabajo se propone un procedimiento de laboratorio basado en el desplazamiento de un actuador electromecánico de precisión para evaluar la exactitud de la medición de la deformación, previa a la adquisición de datos de campo. El objetivo de este procedimiento es contribuir a la evaluación de la instrumentación antes la selección final. Otra aplicación del procedimiento es detectar una posible necesidad de recalibración en los sistemas. Este procedimiento fue aplicado a la detección de precisión de láser terrestre sistema RIEGL LMS Z390i y se comparó con los resultados proporcionados por la estación total Leica TCR 1102.

The number and complexity of the current civil engineering infrastructures makes it necessary to use accurate, fast and reliable monitoring systems to ensure the safety both during construction and operation. One of the most important aspects is controlling the deformations in tunnels, bridges, dams, etc. Convergence processes in tunnels depend of the re-arrangement of stresses just after the excavation, and hence describes the deformation of the surrounding rockmass and of support, independently of any stress-focusing models and measurements. Convergence values are typically from 0.1 mm to 5 mm /day until the tunnel stabilization [1, 2]. Deformation in bridges is important in load tests to evaluate the fatigue resistance and assess the load carrying capacity. Values around 20 mm are common in these tests [3–6]. Deformation monitoring in dams is also a topic of interest. The actual behavior may differ from the initial values computed at the design stage for differences between the proposed design and built structure, assumptions in structural modeling and analysis, material fatigue, earthquakes, etc. Deformation values around 20 mm can be measured. These deformations correlate with the water level height of the dam [7, 8]. Other engineering structures with important requirements in deformation monitoring are the slopes of the roads [9, 10].

Geodetic instrumentation such as precise levels, total stations, global positioning systems and terrestrial laser scanners can be used for these inspection works. These techniques have become especially useful as inspection tools in civil engineering applications, where physical access to the structure is not possible or usually involves high risk to operators. The classical topographic methods based on angles and distances are very common and include instrumentation such as levels and total stations with accuracies around 0.5–2 mm. The accuracy depends on the working distance and the technical specifications of the instruments. Contact sensors comprising inclinometers, dial gauges, extensometers, reflectors and precision bar codes complete the measurement unit. Global Navigation Satellite Systems (GNSS) are used in some applications such as the monitoring of large dams [11, 12]. However, this technique has two main limitations: accuracy is a changeable magnitude which depends on the number of satellites, geomorphology, density and distribution of vegetation and it cannot be used indoors (tunnel applications). On the other hand, the precision limits of GNSS are around 1 cm horizontally and 2 cm vertically. The classical topographic methods operate at a relatively small number of single points. This situation causes that the resulting models used for geometric analysis have to be strongly simplified. Consequently, full area coverage cannot be provided.

Non-contact techniques for surveying and documenting built-up structures have evolved significantly in the last decade. 3D laser scanning and close range photogrammetry are the main exponents of this evolution: both provide point clouds of thousands or millions of coordinates with millimeter accuracy. These techniques overcome some of the disadvantages of traditional geodetic methods in surveying civil structures. In this sense, terrestrial laser scanners show simplicity of usage and high speed of data acquisition [13]. They allow a complete geometrical model of the structure to be obtained and it is not necessary to discretize the object by reference points [14, 15]. This fact enables the detection of unexpected deformations. Single shot accuracy laser scanning is poorer than that obtained with the total stations. Values around 5–10 mm can be achieved [16]. They are usually considered as inadequate for the monitoring of structural deformations due to the subtle nature of some deformations. However, it should be noted that the average of the precision from the object surface improces the results. Some authors report that modeled terrestrial laser scanner data could achieve accuracy up to 20 times as high as that of the single point coordinate precision [17]. This result is close to those obtained for the classical topographic methods and makes the system reliable to be used in the inspection of deformations in civil engineering structures. In this situation, technical specifications of the systems typically include accuracy data that cannot be easily extrapolated to the accuracy required for measuring a real deformation. The data of the technical specifications include single point accuracy. However, deformations must be obtained from the fitting data from the surface. In this work, a laboratory procedure based on the displacement of a precision electromechanical actuator is proposed to evaluate the accuracy of deformation measurement, prior to the field data acquisition. The aim of this procedure is to contribute to the evaluation of the instrumentation before the final selection. Another application of the procedure is to detect a potential need of recalibration in the systems. This procedure was applied to the accuracy detection of terrestrial laser scanning system RIEGL LMS Z390i and it was compared with the results provided by the Leica TCR 1102 total station.

2. Materiales y métodos / Materials and methods

El procedimiento experimental diseñado para evaluar la precisión de los sistemas de escaneo láser se basa en tres pilares fundamentales: un dispositivo, adquisición de datos y procesamiento. Un escáner de láser y una estación total son los instrumentos utilizados para realizar la adquisición geométrica. Un dispositivo actuador provoca un desplazamiento preciso de una placa para simular pequeñas deformaciones. Las mediciones se realizan en diferentes gamas. La figura 1 muestra un esquema del sistema.

The experimental procedure designed to evaluate the accuracy of laser scanning systems is based on the three main pillars: a device, data acquisition and processing. A laser scanner and a total station are the instruments used to perform the geometric acquisition. An actuator device causes a precise displacement of a plate to simulate small deformations. Measurements are performed at different ranges. Figure 1 shows a scheme of the system.

Fig. 1. Experimental arrangement.

El dispositivo consta principalmente de un accionador electromecánico que produce un cambio preciso de un avión blanco. El actuador de precisión es una fase lineal PLS-85 (Micos) que está diseñado principalmente para aplicaciones de precisión. Rodamientos de rodillos garantizan muy altos rigidez de la guía. Es impulsado por un tornillo de la bola de recirculación y equipado con un motor de pasos de DC. Dos sensores hall limitan el recorrido a 52 mm.La rectitud del sistema es 2 μm, echada μrd 90, yaw μrd 90, 1,3 kg de peso y punto repetibilidad 1 μm. El sistema es controlado mediante un programa de Matlab desarrollado específicamente para este propósito por ordenador. Una precisión de ángulo recto montaje fromThorlabs se utiliza para fijar el objetivo del avión (placa de aluminio) al actuador. La placa de aluminio puede medirse fácilmente por el láser en el sistema y la estación total.Las dimensiones de la placa de aluminio son 100 mm × 100 mm × 2 mm. Todo el sistema está montado sobre un trípode topográfico.Procesamiento y adquisición de datos deben reproducir las condiciones de medición del sistema durante la inspección real de deformaciones en un puente, túnel, presa, pendiente, etc..Parámetros metrológicos (algoritmos de resolución, gama o procesamiento de escáner láser) deben mantenerse constantes para producir resultados comparables. El examen que se realiza en nuestro laboratorio utiliza un láser escáner sistema RIEGL LMS Z-390i y una estación total Leica TCR 1102. Temperatura y humedad relativa son monitoreados e introducidos en el software de control del escáner láser para establecer la corrección relacionada con la ecuación de Edlén y la relación entre el índice de refracción del aire y la velocidad de la luz [18]. El software de control del escáner láser permite introducir la temperatura y humedad relativa de datos para corregir el alcance de la medida.Es la única manera de introducir el operador humano. El procedimiento que adoptamos aquí utiliza una unidad de teledetección ambiental situada en el barrio del escáner láser.

Después de cada desplazamiento del actuador y la medición correspondiente con el escáner láser, las condiciones ambientales son comprobadas y reintroducidas en el software RIEGL para garantizar la calidad de las mediciones. Las gamas de medición del equipo geodésico evaluado son: 10, 25 y 50 m. Estos desplazamientos permiten medir longitudes de 0.1, 0.3, 0.6, 1.0, 3.0, 6.0, 10.0, 20.0 y 30.0 mm. Estos desplazamientos permiten medir desplazamientos de 0,1 mm (de 0 a 1 mm), 1 mm (de 1 a 10 mm) y diferentes intervalos (de 10 a 30 mm), así como mediciones repetidas, calculadas a partir de diferentes combinaciones de posiciones absolutas. Finalmente, el número total de combinaciones entre éstos establecieron posiciones da 42 desplazamientos. Este procedimiento se repitió para los tres rangos de medición. Desplazamiento máximo está limitado a 30,0 mm. Está claro que las deformaciones más grandes se pueden detectar perfectamente con el RIEGL LMS Z-390i. Parece más importante determinar el límite de medición para pequeñas deformaciones.Angulares diferencias entre las mediciones son muy pequeñas. Si tomamos en cuenta las distancias de 10, 25 y 50 m y el tamaño de la placa de aluminio (100 × 100 mm), los ángulos máximos de incidencia del rayo son 2,86 ° ° 1,14 y 0,57 °, respectivamente.

El escáner láser terrestre utilizado en este trabajo, RIEGL LMS Z-390i, clasificado como tiempo de vuelo (TOF), se compone de una fuente láser colimado que emite pulsos de rayo láser infrarrojo. Parte de la señal reflejada por la superficie del objeto a entrar en el sistema de láser y es recogida por el diodo detector que genera una señal eléctrica. El período de tiempo entre la emisión y recepción de la viga pulsada es medido por un reloj de cuarzo. Los TOF permite la distancia entre el objeto y los equipos de láser para medirla. La velocidad de la propagación de luz en el aire es conocida por una cierta temperatura, humedad relativa y presión. El sistema de medición de la distancia se combina con un deflector de rayo que señala el rayo hacia la superficie del objeto. La configuración de RIEGL consiste en un espejo giratorio que permite la exploración vertical y un servomotor que hace el mecanismo de rotación sobre el eje óptico de la exploración horizontal. Al mismo tiempo, la intensidad de la señal reflejada se almacena como un atributo de la intensidad de cada punto medido. Recoge información acerca de la reflectividad de un objeto y por lo tanto, información sobre las características espectrales de la cara sur del objeto. El RIEGL LMS Z-390i es un escáner de láser terrestre de largo alcance, con un rango de medición de 1,5 m hasta 400 m. La precisión nominal es de 6 mm a 50 m de distancia (condiciones de iluminación estándar). Longitud de onda de la viga es 1540 nm, con una tasa de adquisición entre 8000 y 11000 puntos por segundo. El campo de visión de este instrumento cubre 360 grados horizontal y 80 grados verticalmente. El stepwidth mínimo es 0,002 grados horizontal y verticalmente.

La estación total Leica TCR 1102 fue utilizada a efectos de comparación con los datos obtenidos por el láser sistema de escaneo. Cada posición del actuador también se controla por medio de 16 puntos tomados con la estación total. Especificaciones técnicas darán una precisión angular (horizontal y vertical) de 2 "y el máximo rango de medición de 3500 m a 80 m, dependiendo de si la medición se realiza mediante un prisma o en un modo de reflector. La exactitud de la medición de la distancia según ISO 17123-4 [19] es 2 mm 2 ppm (modo de medición estándar). Láser rojo (onda de 633 nm) se utiliza en la configuración de medida de fase.Estos instrumentos modulan el rayo láser y medir la diferencia de fase entre las señales emitidas y recogidas que es proporcional a las medidas de la gama.

The device mainly consists of an electromechanical actuator which produces a precise shift of a target plane. The precision actuator is a linear stage PLS-85 (Micos) which is mainly intended for precision applications. Cross-roller bearings guarantee very high guiding stiffness. It is driven by a recirculating ball screw and equipped with a DC stepper motor. Two hall sensors limit the travel range to 52 mm. 

The straightness of the system is 2 μm, pitch 90 μrd, yaw 90 μrd, weight 1.3 kg, and point repeatability 1 μm. The system is computer controlled using a Matlab program specifically developed for this purpose. A right angle precision mounting from Thorlabs is used to fix the plane target (aluminum plate) to the actuator. The aluminum plate can be easily measured by the laser scanning system and the total station. The dimensions of the aluminum plate are 100 mm×100 mm×2 mm. The whole system is mounted on a topographic tripod.

Data acquisition and processing must reproduce the measuring conditions of the system during real inspection of deformations in a bridge, tunnel, dam, slope, etc. Metrological parameters (laser scanner resolution, range or processing algorithms) must be kept constant to produce comparable results. The test performed in our laboratory uses a laser scanning system RIEGL LMS Z-390i and a total station Leica TCR 1102. Temperature and relative humidity are monitored and introduced into the control software of the laser scanner to establish the correction related with the Edlén equation, and the relationship between the refractive index of air and the speed of light [18]. The control software of the laser scanner makes it possible to introduce temperature and relative humidity data to correct the range measurement. The only way to introduce it is by the human operator. The procedure we adopt here uses an environmental sensing unit located in the neighbourhood of the laser scanner. After each displacement of the actuator and the corresponding measurement with the laser scanner, the environmental conditions are checked and reintroduced in the RIEGL software to guarantee the quality of measurements. The ranges of measurement of the geodetic equipment evaluated are: 10, 25 and 50 m. These displacements make it possible to measure lengths of 0.1, 0.3, 0.6, 1.0, 3.0, 6.0, 10.0, 20.0 and 30.0 mm. These displacements make it possible to measure displacements of 0.1 mm (from 0 to 1 mm), 1 mm (from 1 to 10 mm) and different intervals (from 10 to 30 mm), as well as repeated measurements calculated from different combinations of absolute positions. Finally, the total number of combinations between these established positions gives 42 displacements. This procedure was repeated for the three ranges of measurement. Maximum displacement is limited to 30.0 mm. It is clear that larger deformations can be perfectly detected with the RIEGL LMS Z-390i. It appears most important to determine the measurement limit for small deformations. Angular differences between the measurements are very small. If we take into account the distances of 10, 25 and 50 m and the size of the aluminum plate (100 mm×100 mm), the maximum angles of ray incidence are 2.86°, 1.14° and 0.57°, respectively.

The terrestrial laser scanner used in this work, RIEGL LMS Z-390i, classified as time of flight (TOF), is composed of a collimated laser source that emits infrared laser beam pulses. Part of the signal reflected by the object surface re-enters the laser system and is collected by the detector diode which generates an electric signal. The period of time between the emission and reception of the pulsed beam is measured by a quartz clock. The TOF allows the distance between the object and the laser equipment to be measured. The velocity of light propagation in air is known for a certain temperature, relative humidity and pressure. The system for distance measurement is combined with a ray deflector which points the beam towards the object surface. The RIEGL configuration consists of a rotary mirror which allows vertical scanning and a servomotor that makes the mechanism rotate about the optical axis for the horizontal scanning. At the same time, the intensity of the reflected signal is stored as an attribute of the intensity for each measured point. It collects information about the reflectivity of an object, and consequently, information about the spectral characteristics of the surface of the object. The RIEGL LMS Z-390i is a long range terrestrial laser scanner,

with a range of measurement from 1.5 m to 400 m. The nominal accuracy is 6 mm at 50 m range (standard illumination conditions). Beam wavelength is 1540 nm, with an acquisition rate between 8000 and 11000 points per second. The field of view of this instrument covers 360 degrees horizontally and 80 degrees vertically. The minimum stepwidth is 0.002 degrees horizontally and vertically.

The Leica TCR 1102 total station was used for the purpose of comparison with the data obtained from the laser scanning system. Each position of the actuator is also monitored by means of 16 points taken with the total station. Technical specifications give an angular accuracy (horizontal and vertical) of 2" and maximum range of measurement from 3500 m to 80 m, depending on whether the measurement is performed using a prism or in a reflectorless mode. The accuracy of distance measurement according to ISO 17123-4 [19] is 2 mm + 2 ppm (standard measurement mode). Red laser (633 nm wavelength) is used in phase measurement configuration. These instruments modulate the laser beam and measure the phase difference between the emitted and collected signals which is proportional to the range measurements.

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Metrological comparison of terrestrial laser scanning systems Riegl LMS Z390i and Trimble GX III / Comparación metrológica de sistemas de escaneo láser terrestre Riegl LMS Z390i y Trimble GX III

Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012). 

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2.4.3 Resolution

Resolución XY. La resolución del escáner láser se evalúa en las direcciones XY y Z utilizando dos procedimientos diferentes. Para el plano XY, un algoritmo basado en la función de transferencia de modulación (MTF) utilizado en la fotografía es implementado (21) La resolución XY de este sistema de láser se prueba indirectamente mediante el análisis de su salida en el dominio de la frecuencia. La forma práctica para evaluar la MTF de un sistema óptico consiste en estimar la capacidad de reproducirse una variación brusca de luminancia, mediante el análisis de una imagen adquirida que contiene una transición de negro a blanco, en el dominio de la frecuencia. Para los sensores digitales, la frecuencia se puede expresar en términos relativos como ciclos por píxel de la imagen (cy / px), dejando de lado el tamaño absoluto del sensor de adquisición. La MTF está directamente relacionada con la cantidad de borrosidad de una imagen. Entonces, mientras que los valores de desenfoque aumentan, porque se reduce el rango de las frecuencias espaciales presentes en imágenes la disminución anchura del espectro.
A veces, esta explicación cualitativa se completa con un parámetro cuantitativo que puede ser convencionalmente define como el número de ciclos por pixel, correspondiente al 50% del pico espectral (MTF50) (Fig. 7). La evaluación realizada en este trabajo se lleva a cabo mediante el script "sfrmat2," MATLAB desarrollado por Peter Burns (Kodak). (22, 23)

XY resolution. Resolution of the laser scanner is evaluated in the XY and Z directions using two different procedures. For the XY plane, an algorithm based on the modulated transfer function (MTF) used in photography is implemented.21 The XY resolution of this laser system is indirectly tested by analyzing its output in the frequency domain. The practical way for evaluating the MTF for an optical system consists of estimating the capability to reproduce an abrupt luminance variation, by analyzing an acquired image containing a black-to-white transition, in the frequency domain. For digital sensors, frequency can be expressed in relative terms as cycles per image pixel (cy/px), neglecting the absolute size of the acquisition sensor. The MTF is directly related with the amount of blurring in an image. Then, while the blurring values increase, the spectrum width decrease because the range of the spatial frequencies present in images is reduced. 
Sometimes, this qualitative explanation is completed with a quantitative parameter that can be conventionally defined as the number of cycles per pixel, corresponding to the 50% of the spectral peak (MTF50) (Fig. 7). The evaluation performed in this paper is performed using the MATLAB script “sfrmat2,” developed by Peter Burns (Kodak).(22, 23)

Figura 7 Ejemplo de MTF (Ref. 21)]. (a) Esquina artificial generada con un paquete gráfico con una versión suavizada diferente obtenida con un filtro de desenfoque que emplea una máscara diferente de tamaño progresivamente creciente; i: sin suavizado ii: 0.5, iii: 1.0, iv: 2,0 píxeles. (b) Trama de la MTF de los casos previamente generada.
Fig. 7 Example of MTF (Ref. 21)]. (a) Edge synthetically generated with a graphic package with a different smoothed version obtained with a blurring filter employing a different mask of progressively growing size; i: no smoothing ii: 0.5, iii: 1.0, iv: 2.0 pixels. (b) Plot of the MTF of the cases previously generated.

Este concepto de la formación de imágenes 2D se transfiere a los sensores 3D, mediante la conversión de la coordenada Z geométrica (Fig 8). Los bordes inclinados se obtienen de los cubos sobre el plano de referencia del artefacto físico. Este procedimiento se aplica sólo a los cubos de 4,5 y 9, debido a que los datos proporcionados por los cubos de 6 y 7 no pueden ser útiles por el gran nivel de ruido en las mediciones. Hay que fijarse que la imagen desde el mapa de distribución tiene 1: 1 correspondencia entre la geometría y los píxeles, sin remuestreo y evitando suavizado, limpieza, filtrado, etc La MTF se define matemáticamente como la transformada de Fourier discreta de una aproximación línea ideal proporcionado por un blanco de prueba de hendidura

This concept from the 2D imaging is transferred to the 3D sensors, by converting the Z geometrical coordinates to a gray level image (Fig. 8). The slanted edges are obtained from the cubes over the reference plane of the physical artifact. This procedure was applied only to cubes one to five, because the data provided by cubes six and seven cannot be useful by the large noise level in the measurements. It must be noticed that the image from the range map has 1:1 correspondence between geometry and pixels, with no resampling and avoiding smoothing, cleaning, filtering, etc. The MTF is mathematically defined as the discrete Fourier transform from an ideal line approximation provided by a slit test target

Fig. 8 3D to 2D conversion of the cubes.

donde C (0) = (VW - VB) / (VW + VB) es la baja frecuencia (negro - blanco) de contraste y C (f) = (Vmax-Vmin) / (Vmax + Vmin) es el contraste en frecuencia espacial f.

where C(0) = (VW − VB)/(VW + VB) is the low frequency (black - white) contrast and C( f ) = (Vmax−Vmin)/(Vmax+Vmin)  is the contrast at spatial frequency f. 

Z resolución. Resolución en la dirección Z. Se evalúa como una combinación de los datos obtenidos de precisión y repetibilidad. Por lo tanto, de los valores Z de los cubos, los datos facilitados por la calibración de la LSZ artefacto físico (Tabla 2) se dividen por la suma de los datos facilitados por el fabricante .Z exactitud y los datos del plano σcubes son la repetibilidad de la lectura de cada cubo. Los criterios asumidos para el límite de resolución [Eq. (8)] valores que son considerados por debajo de 10 no pueden resolver correctamente los cubos en la dirección Z (24)

Z resolution. Resolution in the Z direction is evaluated as a combination of the data obtained from accuracy and repeatability. Thus, for the Z values of the cubes, data provided by the calibration of the physical artifact LSZ (Table 2) are divided by the sum of the data provided by the accuracy _Z and the repeatability σcubes plane data for each cube. The criteria assumed for the resolution limit [Eq. (8)] considered that values below 10 cannot correctly resolve the cubes in the Z direction (24)

Una tabla de comparación se muestra en la Tabla 4 entre las metodologías desarrolladas aquí y aquellos usados ​​tradicionalmente en base a objetivos y estaciones totales.

A comparison sheet is depicted in Table 4 between the methodologies developed here and those traditionally used based on targets and total stations.

3 Resultados / Results and Discussion

El experimento se realizó en una distancia entre 60 m en un pasillo en el edificio de la Escuela de Ingeniería de Minas (Universidad de Vigo, España). La temperatura y la humedad relativa que se registraron durante el experimento fueron de 21 ± 2ºC y 77 ± 7% respectivamente. La influencia de la temperatura sobre la longitud del aparato se puede estimar en este caso con la diferencia entre la temperatura mínima durante la calibración (18ºC) y la temperatura máxima durante el experimento de verificación (23ºC). La combinación de estos datos con la longitud nominal del sistema (1 m) y el coeficiente de dilatación lineal de aluminio 0,000024 ◦C-1m-1 da un cambio de longitud máxima de 120 micras. Esta variabilidad es 50 veces menor que la precisión dada por el fabricante y se puede despreciar.

The experiment was performed for a range distance of 60 m in a corridor into the building of the School of Mining Engineering (University of Vigo, Spain). Temperature and relative humidity were recorded during the experiment and values of 21 ± 2 oC and 77 ± 7% were respectively obtained. The temperature influence on the length of the artifact can be estimated in this case with the difference between the minimum temperature during the calibration (18 oC) and the maximum temperature during the verification experiment (23 oC). The combination of this data with the nominal length of the system (1 m) and the lineal dilatation coefficient of aluminum 0.000024 ◦C−1m−1 gives a maximum length change of 120 μm. This variability is 50 times lower than the accuracy given by the manufacturer and can be neglected.

Higo. 9 Los datos de precisión de la longitud entre el centro de las esferas.
Fig. 9 Accuracy data from the length between the center of the spheres.

Higo. 10 Los datos de precisión de la longitud del cubo a lo largo de la dirección z.
Fig. 10 Accuracy data from the cube length along the Z direction.

La Figura 9 muestra los resultados evaluados de precisión como la diferencia con las longitudes certificadas entre los centros de las esferas. Ambos algoritmos muestran resultados similares y una tendencia sistemática entre la pérdida de la precisión y la longitud no aparece. Todos los conjuntos de datos obtenidos son menores de las características técnicas proporcionadas por los fabricantes, que dan a 6 mm para la Riegl y 6 mm para el sistema de Trimble en un rango de 50 m. Además, no hay diferencias notables entre los dos sistemas en estudio.

Figure 9 shows the accuracy results evaluated as the difference with the certified lengths between the centers of the spheres. Both algorithms show similar results and a systematic trend between the loss of accuracy and the length does not appear. All of the data sets obtained are under the technical characteristics provided by the manufacturers, which give 6 mm for the Riegl and 6 mm for the Trimble system at a 50-m range. In addition, there are no remarkable differences between the two systems under study.

Higo. 11 Repetibilidad de la esfera Primitivas apropiado. (a) Repetibilidad para cada esfera, láser, y el algoritmo y (b) la repetibilidad en comparación con el número de puntos de fijación.
Fig. 11 Repeatability from the sphere primitives fitting. (a)  Repeatability for each sphere, laser, and algorithm and (b) repeatability versus the number of fitting points.

Figura 12 Repetibilidad desde el plano de montaje utilizando un LSF a la cara superior de los cubos y la desviación estándar de la distribución normal montado en el histograma estadístico. F
ig. 12 Repeatability from the plane fitting using an LSF to the top face of the cubes and the standard deviation from the normal distribution fitted to the statistical histogram.

La Figura 10 representa los datos evaluados de la longitud del lado cubos a lo largo de la dirección z. El láser Trimble arroja mejores resultados con ambos algoritmos de evaluación (LSF avión y distribución normales), aunque en ambos casos, los datos obtenidos se encuentran bajo las especificaciones técnicas de los fabricantes. Una mejora de la precisión se puede observar con un aumento de los tamaños de cubo. El sistema de Riegl muestra datos más pobres de la LSF plano que de el método de distribución normal y la tendencia de los datos no es clara.

Figure 10 depicts the accuracy data evaluated from the length of the cubes side along the Z direction. The Trimble laser exhibit better results with both evaluation algorithms (plane LSF and normal distribution), although in both cases the data obtained are under the technical specifications of the manufacturers. An improvement of accuracy can be observed with an increase of the cube sizes. The Riegl system exhibits poorer data from the plane LSF than from the normal distribution method and the data trend is not clear.

Figura 11 (a): muestra la repetibilidad de las esferas apropiado funciones derivadas como la desviación estándar obtenida de la LSF y algoritmos RANSAC. El conjunto de datos para cada esfera es de entre 1.584 y 2.553 puntos para el LSF y entre 645 y 894 puntos para los "datos falsos" RANSAC. Los resultados obtenidos de la evaluación utilizando el algoritmo RANSAC son claramente mejores que los de la LSF. El paso final del algoritmo RANSAC es un LSF utilizando sólo los puntos inlier, por lo que este resultado se debe esperar. La repetibilidad del escáner láser Trimble es mejor que la obtenida a partir del sistema de Riegl. Para el mismo algoritmo, una relación entre el número de puntos y la repetibilidad obtenida no puede ser observado [Fig. 11 (b)]. Ambos láseres, según se muestra en la fig. 11 y que no están en las especificaciones técnicas, están de acuerdo con la presencia de valores atípicos. Por otra parte, cuando se utiliza el procedimiento RANSAC, donde se eliminan los valores atípicos, ambos sistemas están de acuerdo con las especificaciones

Figure 11(a) shows the repeatability from the spheres primitive fitting as the standard deviation obtained from the LSF and RANSAC algorithms. The data set for each sphere is between 1584 and 2553 points for the LSF and between 645 and 894 points for the RANSAC inliers. The results obtained from evaluation using the RANSAC algorithm are clearly better than those from the LSF. The final step of the RANSAC algorithm is an LSF using only the inlier points, so this result should be expected. The repeatability from the Trimble laser scanner is better than that obtained from the Riegl system. For the same algorithm, a relationship between the number of points and the repeatability obtained cannot be observed [Fig. 11(b)]. Both lasers, according to Fig. 11, showresults that are not in the technical specifications, which is in agreement with the presence of outliers. On the other hand, when using the RANSAC procedure, where outliers are removed, both systems agree with the specifications

Figura 13 resultados MTF para (a) C1, (b) C2, (c) C3, (d) C4, y (e) C5.
Fig. 13 MTF results for (a) C1, (b) C2, (c) C3, (d) C4, and (e) C5.

La Figura 12 resume los datos de repetibilidad de la desviación estándar del plano de montaje utilizando un LSF aplicado a la cara frontal de los cubos y de la desviación estándar de la distribución normal estadística montado en el histograma de las longitudes de cubo a lo largo de la dirección z. El conjunto de datos es de entre 952 puntos para el cubo 1 y 22 puntos para el cubo 6. El método basado en histograma muestra desviaciones más altas. El escáner Trimble muestra mejores resultados que los sistemas de Riegl para ambos cálculos probados. El cubo 5 de láser Riegl muestra una desviación anormalmente alta. Cubo 7 no se puede segmentar y evaluado debido a que su longitud es de alrededor del nivel de ruido de los sistemas.

Figure 12 outlines the repeatability data from the standard deviation of the plane fitting using an LSF applied to the front face of the cubes and from the standard deviation of the statistical normal distribution fitted to the histogram of the cube lengths along the Z direction. The data set is between 952 points for cube 1 and 22 points for cube 6. The histogram-based method shows higher deviations. The Trimble scanner shows better results than Riegl systems for both calculations tested. The cube 5 from Riegl laser shows an abnormally high deviation. Cube 7 cannot be segmented and evaluated because its length is around the noise level of the systems.

La Figura 13 presenta los datos obtenidos a partir de la función de transferencia de modulación aplicado a las fotografías 2D obtenidos a partir de las nubes de puntos 3D. Como puede verse, MTF muestra un espectro más amplio para el láser Trimble que se relaciona con una mejor resolución espacial sobre el plano XY.

Figure 13 exhibits the data obtained from the modulated transfer function applied to the 2D photographs obtained from the 3D point clouds. As can be seen, MTF shows a wider spectrum for the Trimble laser, which is related with a better spatial resolution over the plane XY.

Figura 14 Relación entre longitudes certificadas de los cubos y la suma de la exactitud y precisión. Se destaca límite Resolución de 10. LZ son los valores certificados, Z es la precisión, y σcubes plano es la repetibilidad.
Fig. 14 Relation between lengths certified from the cubes and the sum of the accuracy and precision. Resolution limit of 10 is remarked. LZ are the certified values, Z is the accuracy, and σcubes plane is the repeatability.

Una vez más, los resultados de Trimble parecen mejores que los que Riegl. Sin embargo, los dos cubos de lograr una resolución similar limitado con las 10 veces criterios Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) para cubo de 5, lo que representa una longitud de 30 mm.

along the Z axis, certified by means of the coordinate measuring machine, and the sum between the accuracy and repeatability.
Again, Trimble results appear better than the Riegl ones. However, both cubes achieve a similar resolution limited with the 10 times criteria Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) for cube 5, which depicts a length of 30 mm.

4 Conclusiones / Conclusions

Este trabajo presenta un aparato de bajo coste para la comparación de los sistemas de escaneo láser. Las características metrológicas en estudio aquí podrían ser interesantes para comprobar la fiabilidad de los sistemas de escaneo.
El aparato permite la verificación de la exactitud, repetibilidad y resolución de los sistemas. La metodología asociada utiliza, en ciertos casos, dos enfoques diferentes para los cálculos. La precisión y la repetibilidad de la distancia entre los centros de las esferas se evalúa utilizando algoritmos LSF y RANSAC. La solución RANSAC muestra un mejor comportamiento para el cálculo de repetición, pero para el caso de la precisión, se obtienen resultados similares. Por otro lado, la precisión y la repetibilidad relacionada con las dimensiones del cubo se obtienen usando procedimientos basados ​​en LSF y la instalación de distribución normal. Los resultados de precisión son similares con ambas metodologías, pero los datos de repetibilidad muestran que el ajuste Normal aparece más pobre. El escáner Trimble muestra mejores datos de exactitud, especialmente para el ensayo efectuado según los cubos. Además, los resultados obtenidos para la repetibilidad también son mejores para este sistema.
Una metodología basada en la transformación de la geometría 3D de imágenes 2D se implementa para probar la resolución horizontal. Entonces, un MTF se aplica a las imágenes. Los datos de Trimble proporciona mejores resultados resolución relacionados con el espectro más amplio obtenido a partir de la función de MTF para todos los cubos en estudio. La resolución vertical se determina como la relación entre los datos del artefacto físico certificado y la suma de la exactitud y repetibilidad. Se supone que esta relación sea mayor o igual que 10 veces con el fin de resolver correctamente cualquier característica a lo largo del eje z. Una vez más, el sistema Trimble muestra mejores resultados que el uno Riegl.
Los datos de precisión y repetibilidad están de acuerdo con los proporcionados por los fabricantes en sus hojas de datos, a excepción de la repetibilidad utilizando la LSF a las esferas.

Sin embargo, la comparación con los datos del fabricante no se puede hacer con los datos de resolución, porque dan sólo la información relacionada con el paso de ancho. Los datos proporcionados a partir del experimento dan los datos de resolución de una situación física real donde los datos finales proceden del paso del ancho y la divergencia del haz de láser. El artefacto y metodología estándar también se podrían utilizar para realizar estudios de deriva de los escáneres y evaluar las condiciones metrológicas de los sistemas durante su vida.

This work presents a low-cost physical artifact with traceability to the length standard - meter and an associated methodology for the comparison of laser scanning systems. The metrological characteristics under study here could be interesting to check the reliability of the scanning systems.
The physical artifact allows the verification of accuracy, repeatability, and resolution of the systems. The associated methodology uses, in certain cases, two different approaches for the calculations. The accuracy and repeatability for the distance between the centers of the spheres is evaluated using LSF and RANSAC algorithms. The RANSAC solution shows better behavior for the repeatability calculation, but for the case of accuracy, similar results are obtained. On the other hand, the accuracy and repeatability related to the cube dimensions are obtained using procedures based on LSF and normal distribution fitting. The accuracy results are similar with both methodologies, but the repeatability data show that the normal fitting appears poorer. Trimble scanner shows better accuracy data, especially for the test performed using the cubes. In addition, the results obtained for the repeatability are also better for this system.
A methodology based on the transformation of 3D geometry to 2D images is implemented for testing the horizontal resolution. Then, an MTF is applied to the images. The Trimble data provides better resolution results related with the wider spectrum obtained from the MTF function for all of the cubes under study. The vertical resolution is determined as the relationship between the data from the certified physical artifact and the sum of the accuracy and repeatability. This relationship is assumed to be greater or equal than 10 times in order to correctly resolve any characteristic along the Z axis. Again, the Trimble system shows better results than the Riegl one. 
The accuracy and repeatability data are in agreement with those provided by the manufacturers in their data sheets, except for the repeatability using the LSF to the spheres. 
However, the comparison with the manufacturer data cannot be made with the resolution data, because they give only the information related with the step-width. The data provided from the experiment give the resolution data from a real physical situation where the final data come from the stepwidth and the divergence of the laser beam. The standard artifact and methodology could also be used to make drift studies of the scanners and evaluate the metrological conditions of the systems during their lifetime.

Agradecimientos / Acknowledgments

A los autores les gustaría agradecer en primer lugar a las empresas Extraco, Misturas, Enmacosa, InSitu y Lógica su esfuerzo humano y material sin cuya colaboración no habría sido posible esta investigación. También agradecen al Ministerio de Ciencia e Innovación el apoyo económida dado a través del CDTI.

The authors would like to thank first companies Extraco, Misturas, Enmacosa, insitu Logic and its human effort and material without whom this research would have been possible. They also thank the Ministry of Science and Innovation económida support given through the CDTI.

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