Metrological comparison of terrestrial laser scanning systems Riegl LMS Z390i and Trimble GX II / Comparación metrológica de sistemas de escaneo láser terrestre Riegl LMS Z390i y Trimble GX II

Artículo patrocinado por Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa e Ingeniería InSitu, dentro del proyecto SITEGI, cofinanciado por el CDTI. (2012). 

Article sponsored by Extraco, Misturas, Lógica, Enmacosa and Ingeniería Insitu inside the SITEGI project, cofinanced by the CDTI. (2012)

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2.3 Data Acquisition

A continuación, se propone una metodología para la adquisición de datos de los sistemas de escaneo láser.
a. Nivelación artefacto estándar utilizando un nivel de burbuja.
b. Escáner láser terrestre de posicionamiento y nivelación. Una cinta métrica se utiliza para una estimación aproximada del rango entre los escáneres láser y el aparato (60 m en este experimento). Este rango fue seleccionado para estar cerca de la longitud de evaluación del fabricante (50 m). Ambos sistemas de láser se encuentran juntos manteniendo una distancia de 1 m entre ellos.
c. Adquisición de nubes de puntos. Incluye el artefacto y el área circundante.
d. Segmentación de nube de puntos. Información geométrica de los objetos sin interés; se elimina de la nube de puntos de datos en bruto para hacer más comprensible para los siguientes pasos de procesamiento.
Tanto la adquisición de nubes de puntos en bruto y la segmentación se realizan utilizando el software Pro Riscan de Riegl y RealWorks de Trimble (Fig. 3).

Next, a methodology for the data acquisition of the laser scanning systems is proposed.
a. Standard artifact leveling using a bubble level.
b. Terrestrial laser scanners positioning and leveling. A metric tape is used for a rough estimation of range between the laser scanners and the artifact (60 m in this experiment). This rangewas selected to be close to the evaluation length of the manufacturer (50 m). Both laser systems are located together keeping a distance of 1 m between them.

c. Raw point cloud acquisition. It includes the artifact and the surrounding area.

d. Point cloud segmentation. Geometric information from noninteresting objects is removed from the raw point cloud to make data more understandable for the following processing steps.
Both raw point cloud acquisition and segmentation are performed using the Riscan Pro software from Riegl and RealWorks Survey from Trimble (Fig. 3).

2.4 Procesamiento de datos / Data Processing

Los algoritmos desarrollados se implementan "ad-hoc" para la determinación de la precisión, repetibilidad y resolución de los sistemas de Riegl y Trimble utilizando las diferentes formas que se presentan en el artefacto (esferas y cubos). La evaluación precisión y repetibilidad incluye la LSF y el consenso muestra aleatoria (RANSAC), algoritmos para obtener las coordenadas del centro de las esferas y el plano de LSF y distribuciones normales para la medición de la longitud de los cubos de lados a lo largo del eje Z. Dos enfoques diferentes se utilizan en cada caso para establecer comparaciones entre ellos. La resolución horizontal es evaluada usando el método de la función de transferencia modulada, que se utiliza normalmente en imágenes 2D. La resolución vertical se calcula con una combinación de la precisión y repetibilidad de los datos obtenidos previamente.

Algorithms developed “ad-hoc” are implemented for determining the accuracy, repeatability, and resolution of the Riegl and Trimble systems using the different shapes presented in the physical artifact (spheres and cubes). The accuracy and repeatability evaluation includes the LSF and random sample consensus (RANSAC) algorithms to obtain the coordinates of the center of the spheres and plane LSF and normal distributions for the length measurement of the cubes sides along the Z axis. Two different approaches are used in each case to establish comparisons between them. The horizontal resolution is evaluated using the modulated transfer function approach, typically used in 2D imaging. The vertical resolution is calculated with a combination from the accuracy and repeatability of the data previously obtained. 

2.4.1 Precisión / Accuracy

Esferas. Las coordenadas de los centros de las esferas se obtienen utilizando dos enfoques diferentes aplicados a los datos obtenidos de los sistemas de escaneo láser terrestre. Uno de ellos se basa en un LSF y el otro en el RANSAC.20 RANSAC es una estrategia de votación para estimar los parámetros de un modelo matemático de un conjunto de datos observados que contiene valores atípicos. Es un algoritmo no determinista que produce un resultado con una cierta probabilidad. La probabilidad de lograr un buen resultado aumenta a medida que se permite más iteración. RANSAC asume que los datos consisten en "no-creibles, falsos (positivos) o falsos", datos cuya distribución puede ser explicada por un conjunto de parámetros del modelo, y los valores atípicos, que son datos que no encajan en el modelo. Los valores extremos pueden provenir de valores extremos de ruido o de mediciones incorrectas. RANSAC asume que, dado un conjunto pequeño de "falsos", existe un procedimiento que puede estimar los parámetros de un modelo que explica de manera óptima estos datos. Típicamente, una vez que se determinan los falsos, un algoritmo LSF se aplica para obtener el resultado final.

Spheres. Coordinates of the spheres centers are obtained using two different approaches applied to the data acquired from the terrestrial laser scanning systems. One of them is based on a LSF and the other on the RANSAC.20 RANSAC is a voting strategy to estimate the parameters of a mathematical model from a set of observed data that contains outliers. It is a nondeterministic algorithm that produces a result with a certain probability. The probability to achieve a good result increases as more iteration is allowed. RANSAC assumes that the data consist of inliers, data whose distribution can be explained by some set of model parameters, and outliers, which are data that do not fit the model. The outliers can come from extreme values of noise or from incorrect measurements. RANSAC assumes that, given a small set of inliers, there exists a procedure that can estimate the parameters of a model that optimally explains this data. Typically, once the inliers are determined, an LSF algorithm is applied to obtain the final result.

Fig. 3 Point cloud of the physical artifact: (a) Riegl LMS-Z390i and (b) Trimble GX.

Fig. 4 LSF of the spheres (Trimble GX).

La diferencia entre los valores para la longitud real entre el centro de las esferas LSS (Tabla 1) y los obtenidos utilizando LSF y RANSAC proporciona los datos de exactitud para cada sistema láser y  su algoritmo. La Figura 4 muestra un ejemplo de las esferas ajustando la LSF. La LSF se realiza en base a la ecuación de la esfera cuyo centro está en x0, y0, z0 y radio es r0. La ecuación (1) muestra la matriz de diseño (A) y el vector de la función objetivo (L)

The difference between the values for the certified length between the center of the spheres LSS (Table 1) and those obtained using LSF and RANSAC provides the accuracy data for each laser system and algorithm. Figure 4 shows an example of the spheres fitted using the LSF. The LSF is performed based on the sphere equation whose center is x0, y0, z0 and radius is r0. Equation (1) shows the design matrix (A) and the vector of objective function (L)

Por otro lado, en relación con el enfoque RANSAC, de un umbral particular [Eq. (2)] se establece en base a la distancia ortogonal entre el punto de cada esfera (xP, yP, ZP) y el centro de la esfera (x0, y0, z0) i para cada iteración. El radio de la esfera permanece constante debido al valor metrológico utilizado.

On the other hand, regarding the RANSAC approach, a particular threshold [Eq. (2)] is established based on the orthogonal distance between each sphere’s point (xP, yP, zP) and the sphere center (x0, y0, z0)i for each iteration. The sphere radius remains constant due to the metrological value used.

Cubos. La longitud de los siete cubos del artefacto física a lo largo del eje Z también se utiliza para obtener más información acerca de los datos de exactitud. Dos algoritmos diferentes se aplican para obtener los datos resultantes. Uno de ellos se basa en la LSF de un plano a la parte delantera y a la base de cada cubo [Eq. (3)], junto con la evaluación de la distancia ZM1 entre los dos planos a lo largo del eje Z (Fig. 5)

Cubes. The length of the seven cubes of the physical artifact along the Z axis is also used to obtain more information about the accuracy data. Two different algorithms are implemented to obtain the resulting data. One of them is based on the LSF of a plane to the front and to the base of each cube [Eq. (3)] together with the evaluation of the distance Zm1 between the two planes along the Z axis (Fig. 5)

Figura 5 Longitud en la dirección Z de los cubos obtenidos a partir de la distancia entre los planos (P1... 0.7) de los cubos y el plano base.
Fig. 5 Length in the Z direction of the cubes obtained from the distance between planes (P1. . . .7) from the cubes and the base plane.

donde (abc) es el vector normal al plano y d la distancia perpendicular desde el origen hasta el plano. El otro algoritmo utiliza un método estadístico. Se representa a través de un histograma de todos los puntos en la dirección Z y la distancia se evalúa como el valor medio zm2 de las distribuciones de probabilidad normales [Eq. (4)] obtenido (Fig. 6).

Un sistema de coordenadas local se define sobre la base de la estructura artefacto; por lo que el eje Z se define ortogonal a la parte frontal de los cubos. Por lo tanto, existe una relación directa entre el nivel digital de los puntos y su valor z, que se representa en un histograma.

where (a b c) is the vector normal to the plane and d gives the perpendicular distance from the origin to the plane. The other algorithm uses a statistical method. It is represented through a histogram from all points in the Z direction and the distance is evaluated as the mean value Zm2 from the normal probability distributions [Eq. (4)] obtained (Fig. 6).
A local coordinate system is defined based on the artifact structure; so the Z axis is defined orthogonal to the front of the cubes. Therefore, there is a direct relationship between the digital level of the points and their z-value, which is represented in a histogram.

donde Zi son las coordenadas Z de los puntos y "σcubes norm" es la desviación estándar de la distribución. Los valores de precisión (Z para cubos) se obtienen para los dos láseres como la diferencia entre los datos evaluados previamente (ZM1 o zm2) y las previstas para el artefacto físico [LSZ para el caso de los cubos (Tabla 2)].

where Zi are the Z coordinates of the points and σcubes norm is the standard deviation of the distribution. Accuracy values ( Z for cubes) are obtained for the two lasers as the difference between the data previously evaluated (Zm1 or Zm2) and those provided for the physical artifact [LSZ for the cubes case (Table 2)].

2.4.2 Repetitividad / Repeatability

Esferas. La repetibilidad de los sistemas de láser es obtenida para ambos algoritmos de ajuste LSF y RANSAC asi como las desviaciones estándar de las θspheres entre las coordenadas de los puntos de datos (xp, yp, zp) y los de las esferas de ajuste (X0, Y0, Z0; r0)

Spheres. Repeatability of the laser systems is obtained for both fitting algorithms LSF and RANSAC as the standard deviation θspheres between the coordinates of the data points (xp, yp, zp) and those from the fitting spheres (x0, y0, z0; r0)

Cubos. La misma metodología se aplica a la cara frontal de los cubos. Como la desviación estándar σcubes plano [Eq. (6)] entre el plano de montaje [Eq. (3)] y los puntos de datos (xi, yi, zi). Los datos de repetibilidad complementarias también se obtienen para los cubos como la desviación estándar θcubes [Eq. (4)] a partir de la distribución de probabilidad normal obtenida con los puntos en la dirección Z

Cubes. The same methodology is applied to the front face of the cubes as the standard deviation σcubes plane [Eq. (6)] between the plane fitted [Eq. (3)] and the data points (xi, yi, zi). Complementary repeatability data are also obtained for the cubes as the standard deviation θcubes norm [Eq. (4)] from the normal probability distribution obtained with the points in the Z direction

Figura 6 Longitud en la dirección Z sobre la base de la instalación de distribución normal. (a) El punto de nube de Trimble y (b) histrogramFig. 6 Length in the Z direction based on the normal distribution fitting. (a) Point cloud from Trimble and (b) histrogram

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