Detrás de la simple ecuación del esponente del número "e" a un número complejo:
Behind the simple equation of the exponent of the number "e" to a imaginary number:
e( a + bi ) = ea · Cos(b) + [ea
· Sen(b)]i
Y dando un poco de vueltas a las propiedades de las funciones trigonométricas, la exponencial y el logaritmo. Se llegan con cierta "facilidad" a las soluciones complejas de las funciones siguientes:
And studying the properties of trigonometric functions, exponential and logarithm. We easily get imaginary solutions of the following functions:
Sen( a + bi
) = Sen(a) · Ch(b) + [Cos(a) · Sh(b)]i
Cos( a + bi )
= Cos(a) · Ch(b) + [Sen(a) · Sh(b)]i
Tan( a + bi ) = Tan(a)
· (1-Th²(b)) / (1+Tan²(a) · Th²(b) ) + + [Th(b) · (1+Tan²(a)) / (1+Tan²(a) · Th²(b)
)]i
Logn(
a + bi) = Ln(a²+b²)/(2Ln(n)) + [Atn(b/a) /Ln(n)]i
( a + bi )(
c + di ) = ef · Cos(g)+ ef · [Sin(g)]i
Donde: Where:
f = c·Ln(√(a²+b²)) - d·Atn(b/a)
g = c·Atn(b/a)
+ d·Ln(√(a²+b²))
Sh( a + bi ) = Sh(a)
· Cos(b) + [Ch(a) · Sen(b)]i
Ch( a + bi ) = Ch(a)
· Cos(b) + [Sh(a) · Sen(b)]i
Este tema es muy escueto pero para mi es un recordatorio obligado cuando me sumerjo en cálculos de tipo complejo.
This topic is very brief but to me is a compelling reminder when I need to calculate with imaginary number.
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