Solving complex type functions / Solución de funciones de tipo complejo

Detrás de la simple ecuación del esponente del número "e" a un número complejo:

Behind the simple equation of the exponent of the number "e" to a imaginary number:

e^{( a + bi )} = e^a · Cos(b) + [e^a · Sen(b)]i

Y dando un poco de vueltas a las propiedades de las funciones trigonométricas, la exponencial y el logaritmo. Se llegan con cierta "facilidad" a las soluciones complejas de las funciones siguientes:

And studying the properties of trigonometric functions, exponential and logarithm. We easily get imaginary solutions of the following functions:

Sen( a + bi ) = Sen(a) · Ch(b) + [Cos(a) · Sh(b)]i

Cos( a + bi ) = Cos(a) · Ch(b) + [Sen(a) · Sh(b)]i

Tan( a + bi ) = Tan(a) · (1-Th²(b)) / (1+Tan²(a) · Th²(b) ) +                    + [Th(b) · (1+Tan²(a)) / (1+Tan²(a) · Th²(b) )]i

Log_n( a + bi) = Ln(a²+b²)/(2Ln(n)) + [Atn(b/a) /Ln(n)]i

( a + bi )^{( c + di )} = e^f · Cos(g)+ e^f · [Sin(g)]i

Donde: Where:

           f = c·Ln(√(a²+b²)) - d·Atn(b/a)

           g = c·Atn(b/a) + d·Ln(√(a²+b²))

Sh( a + bi ) = Sh(a) · Cos(b) + [Ch(a) · Sen(b)]i

Ch( a + bi ) = Ch(a) · Cos(b) + [Sh(a) · Sen(b)]i

Este tema es muy escueto pero para mi es un recordatorio obligado cuando me sumerjo en cálculos de tipo complejo.

This topic is very brief but to me is a compelling reminder when I need to calculate with imaginary number.