Números cíclicos binarios. Autooperadores.

Otra posibilidad es la de partir de una secuencia cíclica y pasar el operador por sus elementos.

Sea la secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador XOR

	XOR
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0

El resultado de cada pareja es:

        (0,1) →  1

        (1,0) →  1

        (0,0) →  0

        (0,1) →  1

        (1,1) →  0

        (1,0) →  1

        (0,1) →  1

        (1,0) →  1

        (0,0) →  0

        (0,0) →  0

Luego

        XOR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}

Podríamos continuar,

        XOR{1,1,0,1,0,1,1,1,0,0} = {0,1,1,1,1,0,0,1,0,1}

        XOR{0,1,1,1,1,0,0,1,0,1} = {1,0,0,0,1,0,1,1,1,1}

        XOR{1,0,0,0,1,0,1,1,1,1} = {1,0,0,1,1,1,0,0,0,0}

        XOR{1,0,0,1,1,1,0,0,0,0} = {1,0,1,0,0,1,0,0,0,1}

        XOR{1,0,1,0,0,1,0,0,0,1} = {1,1,1,0,1,1,0,0,1,0}

        XOR{1,1,1,0,1,1,0,0,1,0} = {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1}

A partir de aqui se repite: {0,0,1,1,0,1,0,1,1,1} = {1,1,0,1,0,1,1,1,0,0}

Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador AND

AND{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {0,0,0,0,1,0,0,0,0,0} si contúna actuando AND se convertirá la secuencia en ceros.

Con la misma secuencia cíclica: {0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} y el operador OR

OR{0,1,0,0,1,1,0,1,0,0} = {1,1,0,1,1,1,1,1,0,0} si contúna actuando OR se convertirá la secuencia en unos.

Esto simplemente es un manera en que el propio dato se convierte en parte del operador.

Números cíclicos binarios. Operadores.

El hecho de partir de elementos binarios en los números cíclicos es por la facilidad de definir operaciones.

Los operadores más sencillos en números binarios son "AND", "OR" y "XOR".

AND				OR				XOR
0	0	0		0	0	0		0	0	0
0	1	0		0	1	1		0	1	1
1	0	0		1	0	1		1	0	1
1	1	1		1	1	1		1	1	0

Si partimos del conjunto de cuatro elementos:

[ {0,0,0,0}, {0,0,0,1}, {0,0,1,1}, {0,1,0,1}, {0,1,1,1} y {1,1,1,1} ]

El operador operará sobre cada elemento,

(No olvidar que los elementos son rotables {0,0,0,1} = {0,0,1,0} = {0,1,0,0} = {1,0,0,0}

a modo de ejemplo:

{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0&0,0&0,0&0,1&1} = {0,0,0,1}

pero también:

{0,0,0,1}&{0,0,1,0}={0&0,0&0,0&1,0&1} = {0,0,0,0}

{0,0,0,1}&{0,1,0,0}={0&0,0&1,0&0,0&1} = {0,0,0,0}

{0,0,0,1}&{1,0,0,0}={0&1,0&0,0&0,0&1} = {0,0,0,0}

Solución:

{0,0,0,1}&{0,0,0,1}={0,0,0,1}25%, {0,0,0,1}75%

Y continuando:

	AND				OR				XOR
	0000	0000	0000		0000	0000	0000		0000	0000	0000
	0000	0001	0000		0000	0001	0001		0000	0001	0001
	0000	0011	0000		0000	0011	0011		0000	0011	0011
	0000	0101	0000		0000	0101	0101		0000	0101	0101
	0000	0111	0000		0000	0111	0111		0000	0111	0111
	0000	1111	0000		0000	1111	1111		0000	1111	1111
	0001	0000	0000		0001	0000	0001		0001	0000	0001
	0001	0001	0000 75%, 0001 25%		0001	0001	0001 25%, 0011 50%, 0101 25%		0001	0001	0000 25%, 0001 75%
	0001	0011	0000 50%, 0001 50%		0001	0011	0011 50%, 0111 50%		0001	0011	0001 50%, 0111 50%
	0001	0101	0000 50%, 0001 50%		0001	0101	0101 50%, 0111 50%		0001	0101	0001 50%, 0111 50%
	0001	0111	0000 25%, 0001 75%		0001	0111	0111 75%, 1111 25%		0001	0111	0011 50%, 0101 25%, 1111 25%
	0001	1111	0001		0001	1111	1111		0001	1111	0111
	0011	0000	0000		0011	0000	0011		0011	0000	0011
	0011	0001	0000 50%, 0001 50%		0011	0001	0011 50%, 0111 50%		0011	0001	0001 50%, 0111 50%
	0011	0011	0000 25%, 0001 50%, 0011 25%		0011	0011	0011 25%, 0111 50%, 1111 25%		0011	0011	0000 25%, 0101 50%, 1111 25%
	0011	0101	0001		0011	0101	0111		0011	0101	0011
	0011	0111	0001 50%, 0011 50%		0011	0111	0111 50%, 1111 50%		0011	0111	0001 50%, 0111 50%
	0011	1111	0011		0011	1111	1111		0011	1111	0011
	0101	0000	0000		0101	0000	0101		0101	0000	0101
	0101	0001	0000 50%, 0001 50%		0101	0001	0101 50%, 0111 50%		0101	0001	0001 50%, 0111 50%
	0101	0011	0001		0101	0011	0111		0101	0011	0011
	0101	0101	0000 50%, 0101 50%		0101	0101	0101 50%, 1111 50%		0101	0101	0000 50%, 1111 50%
	0101	0111	0100 50%, 0101 50%		0101	0111	0111 50%, 1111 50%		0101	0111	0101 50%, 0111 50%
	0101	1111	0101		0101	1111	1111		0101	1111	0101
	0111	0000	0000		0111	0000	0111		0111	0000	0111
	0111	0001	0000 25%, 0001 75%		0111	0001	0111 75%, 1111 25%		0111	0001	0011 50%, 0101 25%, 1111 25%
	0111	0011	0001 50%, 0011 50%		0111	0011	0111 50%, 1111 50%		0111	0011	0001 50%, 0111 50%
	0111	0101	0001 50%, 0101 50%		0111	0101	0111 50%, 1111 50%		0111	0101	0101 50%, 0111 50%
	0111	0111	0001 50%, 0101 50%		0111	0111	0111 25%, 1111 75%		0111	0111	0000 25%, 0011 50%, 1010 25%
	0111	1111	0111		0111	1111	1111		0111	1111	0001
	1111	0000	0000		1111	0000	1111		1111	0000	1111
	1111	0001	0001		1111	0001	1111		1111	0001	0111
	1111	0011	0011		1111	0011	1111		1111	0011	0011
	1111	0101	0101		1111	0101	1111		1111	0101	0101
	1111	0111	0111		1111	0111	1111		1111	0111	0001
	1111	1111	1111		1111	1111	1111		1111	1111	0000

Si nos perdemos con tanto cero y uno si cambiamos:

1: {0,0,0,0}, 2: {0,0,0,1} , 3: {0,0,1,1} , 4: {0,1,0,1}, 5: {0,1,1,1} y 6: {1,1,1,1} 

Obtendríamos:

	AND				OR				XOR
	0	0	0		0	0	0		0	0	0
	0	1	0		0	1	1		0	1	1
	0	2	0		0	2	2		0	2	2
	0	3	0		0	3	3		0	3	3
	0	4	0		0	4	4		0	4	4
	1	5	0		1	5	5		1	5	5
	1	0	0		1	0	1		1	0	1
	1	1	0 75%, 1 25%		1	1	1 25%, 2 50%, 3 25%		1	1	0 25%, 1 75%
	1	2	0 50%, 1 50%		1	2	2 50%, 4 50%		1	2	1 50%, 4 50%
	1	3	0 50%, 1 50%		1	3	3 50%, 4 50%		1	3	1 50%, 4 50%
	1	4	0 25%, 1 75%		1	4	4 75%, 5 25%		1	4	2 50%, 3 25%, 5 25%
	1	5	1		1	5	5		1	5	0111
	2	0	0		2	0	2		2	0	2
	2	1	0 50%, 1 50%		2	1	2 50%, 4 50%		2	1	1 50%, 4 50%
	2	2	0 25%, 1 50%, 2 25%		2	2	2 25%, 4 50%, 5 25%		2	2	0 25%, 3 50%, 5 25%
	2	3	2		2	3	4		2	3	2
	2	4	1 50%, 2 50%		2	4	4 50%, 5 50%		2	4	1 50%, 4 50%
	2	5	0011		2	5	5		2	5	2
	3	0	0		3	0	3		3	0	3
	3	1	0 50%, 1 50%		3	1	3 50%, 4 50%		3	1	1 50%, 4 50%
	3	2	2		3	2	4		3	2	2
	3	3	0 50%, 3 50%		3	3	3 50%, 5 50%		3	3	0 50%, 5 50%
	3	4	1 50%, 3 50%		3	4	4 50%, 5 50%		3	4	3 50%, 4 50%
	3	5	3		3	5	5		3	5	3
	4	0	0		4	0	4		4	0	4
	4	1	0 25%, 1 75%		4	1	4 75%, 5 25%		4	1	2 50%, 3 25%, 5 25%
	4	2	1 50%, 2 50%		4	2	4 50%, 5 50%		4	2	1 50%, 4 50%
	4	3	1 50%, 3 50%		4	3	4 50%, 5 50%		4	3	3 50%, 4 50%
	4	4	1 50%, 3 50%		4	4	4 25%, 5 75%		4	4	0 25%, 2 50%, 3 25%
	4	5	5		4	5	5		4	5	0001
	5	0	0		5	0	5		5	0	5
	5	1	1		5	1	5		5	1	0111
	5	2	2		5	2	5		5	2	0011
	5	3	3		5	3	5		5	3	0101
	5	4	4		5	4	5		5	4	0001
	5	5	5		5	5	5		5	5	0000