Cyclic sets operators / Operadores en conjuntos cíclicos

Operadores de dos elementos / Operators of two elements

Ya hemos vistos los dos operadores (sin repetición) posibles:

We have already seen the two possible operators (without repetition):

Asi pues para una pareja de números 0110 y 0101:
For a couple of numbers 0110 and 0101:

              0110 A 0101 = 0011

Sabiendo que:
Knowing that:

             0011 -A 0101 = 0110

Se deduce que -A equivale al mismo A. Para B el resultado es el mismo. Resumiendo:
We deduce that -A is equivalent to the same A. For B the result is the same. In short:

Operadores de tres elementos / Operators of three elements:

Ya hemos vistos los tres operadores (sin repetición) posibles:

We have already seen the three possible operators (without repetition):

Así pues, para la oeración: 210012 A 022021 = 202000.  Si buscamos el operador equivalenete a -A, tendrá que satisfacer 2020000 - A 022021 = 210012. Ese operador resultó ser B. También para la operación 2020000 - A .210012 = 022021.

Thus, for operation: 210012 A 022 021 = 202000. If we seek the operator equivalenete to -A, it will have to satisfy 2020000 - A 022 021 = 210012. This operator also proved for operation B. 2020000 - A 210 012 = 022 021 .

Para -B será A en el primer caso y C para el segundo. Para -C será C y A respectivamente. Lo simbolizaremos de la siguiente manera:

To -B, it will in the first case A and C in the second. To C, it will be C and A respectively. Will draw what follows:

Línea negra, anti operador por la derecha, Roja, por la izquierda.
Black line, anti operator on the right Roja, to the left.

Si estudiamos todos los operadores, obtendremos:
If we study all operators, we obtain:

 

Operadores de cuatro elementos / Operators of four elements

Como sabemos que habrá 288 operadores es mejor tomarlo con un poco más calma e inteligencia para nosufrir demasiado.

As we know that there will be 288 operators is best taken with a little more calm and intelligence to not suffer too much.

2-factorial and measurement of cyclic sets operators / 2-factorial y la medición de operadores en conjuntos cíclicos

Empezaremos partiendo de un conjunto sumple de dos elementos {0, 1} sólo será posible tener dos operadores:

We begin si.mple starting from a set of two elements {0, 1}. It will only be possible to have two operators:

En el caso de tener tres elementos {0, 1, 2} tendremos una colección de 12 elementos:
In the case of having three elements {0, 1, 2}, we will have a collection of 12 elements:

Para el caso de 4, va a ser más prudente pensar un poco antes de lanzarnos con todo el muestrario de operadores pocibles:

For the case of 4, it will be wiser to think a bit before venturing to show the entire sample of pocibles operators:

Definición del 2-factorial: / Definition 2-factorial:

Tomando la definición de n!:
Taking the definition of n!:

                      n! = n·(n-1)·(n-2)· ... ·1,

definiremos el 2-factorial como  n!!:
We we will define the 2-factorial as n !!:

                      n!! = n!·(n-1)!·(n-2)!· ... ·1!

En la proxima entrega estudiaremos los diversos entrelazados de cada operador.
In the next delivery we will study each interlinked operators.