GPR (Geo-radar) Fundamentos teóricos. Capacidad de penetración y resolución. (IV)

Investigación de Enmacosa dentro del proyecto "APLICACIÓN DE SENSORES RADAR PARA DETECTAR Y EVALUAR EL ESTADO DEL PAVIMENTO Y LA RED DE TUBERÍAS Y SERVICIOS EN EL SUBSUELO URBANO", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2001-2004). 

Continúa de: GPR (Geo-radar) Fundamentos teóricos. Reflexión, pérdidas, absorción (III)

Introducción

Capítulo 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS

1.1 Leyes de Maxwell

1.2 Parámetros electromagnéticos de un medio

1.2.1 Conductividad (σ)

1.2.2 Permitividad dieléctrica (ε)

1.2.3 Permeabilidad magnética ( μ )

1.3 Propagación de una onda electromagnética

1.4 Parámetros efectivos

1.5 Impedancia de un medio

1.6 Profundidad nominal de penetración (skin depth)

1.7 Reflexión y transmisión de ondas electromagnéticas

1.8 Pérdidas de energía por procesos internos al medio

1.8.1 Dispersión geométrica del frente de ondas

1.8.2 Absorción

1.8.3 Dispersión de la energía (“scattering”)

1.9 Capacidad de penetración. Ecuación radar

1.10 Capacidad de resolución y zona de influencia

Capítulo 2: CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS GPR

2.1 Origen y desarrollo del GPR

2.2 Características de los equipos

2.2.1 Unidad de control

2.2.2 Parámetros de un registro

2.2.3 Antenas

2.2.4 Accesorios

2.2.5 Equipos complementarios

2.4 Equipos del mercado

2.4.1 Equipos de propósito general

2.4.2 Equipos adaptados al estudio de carreteras

2.4.3 Equipos exclusivamente destinados a la detección de tubos y tuberías

2.5 Presentación de resultados

Capítulo 3: DETECCIÓN DE REDES DE SERVICIOS EN ENTORNOS URBANOS

3.1 Consideraciones sobre tipos de servicios, tipos de suelos y antenas utilizadas

3.2 Aparición de eventos hiperbólicos en los registros

3.3 Otros factores relacionados con la naturaleza y tamaño de los reflectores

3.4 Consideraciones sobre la polaridad de la señal recibida

3.5 Determinación de la velocidad de propagación de la onda

3.6 Ejemplos de estudios realizados

Capítulo 4: EVALUACIÓN DE PAVIMENTOS

4.1 Aplicaciones

4.1.1 Medición del espesor del pavimento

4.1.2 Control de calidad en nuevas construcciones

4.1.3 Estudio de daños

4.2 Diseño del remolque

4.2.1 Introducción

4.2.2 Descripción técnica

4.3 Ejemplos de registros obtenidos

Conclusiones

Bibliografía

1.9 CAPACIDAD DE PENETRACIÓN. ECUACION RADAR

La ecuación radar liga las constantes físicas del equipo con los parámetros electromagnéticos del medio en el que se utiliza. Mediante ella es posible obtener los límites máximos de penetración del radar analizando las condiciones de emisión, transmisión, reflexión y recepción de la señal. Una forma de expresarla es mediante el cociente entre la potencia máxima emitida y la potencia mínima detectable. La ecuación radar, en términos generales, se encuentra ampliamente documentada por textos sobre telecomunicaciones, por ejemplo Skolnik (1981); en particular, para un radar de penetración en el terreno las primeras referencias son Unterberger (1974) y Cook (1975), posteriormente Hara & Sakayama (1984), Davis & Annan (1989), y más extensamente Glover (1987) o Duke (1990).

La potencia transmitida, Pt , surge del producto entre la potencia proporcionada desde la línea de transmisión al circuito de la antena, Po por la eficacia de éste, ξt , según la relación:

Una antena se dice isotrópica si radia de forma igual en todas direcciones. En las antenas del GPR el poder emisor se concentra en una dirección, habitualmente hacia el interior del terreno; en tal caso se dice que las antenas son direccionales, y se llama ganancia de la antena, G, al cociente entre la potencia emitida por esta antena y por otra isotrópica, necesaria para crear un mismo campo a la misma distancia. Así pues, la potencia radiada en la dirección del terreno vendrá dada por el producto entre la potencia transmitida y la ganancia de la antena transmisora Gt :

En su trayecto desde la antena, la señal sufre una serie de pérdidas debidas a la naturaleza de la emisión y las características del medio de propagación. La energía emitida se distribuye, a una distancia z, a lo largo de la superficie de una esfera de radio z, por lo que la densidad de potencia a esa distancia será:

Por su parte, las pérdidas debidas a la absorción del terreno fueron comentadas anteriormente. La atenuación de la amplitud de la señal viene expresada según el factor e^(−αz´); la caída de potencia a una distancia z dependerá del cuadrado del factor anterior, obteniéndose para la expresión 1.117:

que representa la densidad de potencia transmitida a una cierta profundidad z. La energía que refleja la discontinuidad situada a esa profundidad está limitada por el área que presente al frente de ondas, S, y por el contraste entre propiedades eléctricas de ambos medios según el coeficiente de reflexión de energía R. Tras la reflexión, la energía por unidad de tiempo que emprende el camino de vuelta viene dada por:

Cuando esta energía alcanza la antena receptora, ha recorrido, desde el reflector hasta ésta, una cierta distancia z´, habiéndose atenuado según el factor e^(−2αz´) y distribuyéndose nuevamente sobre una esfera de radio z´con una densidad de potencia dada por la siguiente ecuación:

Las características de la antena receptora se incorporan en la ecuación del radar mediante su área efectiva Ar , que se relaciona con su ganancia Gr , por la siguiente ecuación, tal y como se demuestra en la teoría elemental que rige el comportamiento de las antenas;

Incorporando este término a la expresión anterior se obtiene la potencia que llega a la antena receptora:

Finalmente, al igual que se hizo con la antena emisora, se debe tener en cuenta la eficacia de la antena receptora ξr , obteniéndose como potencia recibida Pr la siguiente expresión:

En el caso en que se utilice una misma antena como emisor y receptor, se puede considerar z = z´. Reagrupando términos y llamando Q al cociente entre la potencia mínima que es capaz de detectar y la potencia máxima emitida, Q = Pr min / Po max se obtiene:

En esta ecuación el término S es, en general, difícil de apreciar; depende no sólo de la propia área en sí, sino también de su orientación con respecto al campo incidente y de su rugosidad. Teniendo en cuenta el ángulo característico de emisión de las antenas GPR (aprox. 45º respecto a la vertical), y suponiendo incidencia normal sobre un reflector de tamaño importante y rugosidad despreciable con respecto a la longitud de onda de la frecuencia utilizada, es posible estimar el valor de S por el del área circular de radio de la propia profundidad z:

donde el valor de Q es característico de cada sistema, así como las ganancias y la eficiencia de las antenas.
Los equipos comerciales actuales trabajan con un valor de Q situado entre los 120 dB y los 160 dB. Los valores de Q entre los que trabajan los equipos más antiguos están comprendidos entre los 80 dB y los 120 dB. Davis y Annan (1989) determinaron la penetración (o rango del radar) en función de este factor Q y de la atenuación a dependiente del medio y de la frecuencia (Figura 1.9). De forma general, el rango del radar (penetración) disminuye conforme aumenta la atenuación. También puede observarse que el rango del radar es mayor para valores mayores de la sensibilidad Q del equipo.

Figura 1.9. Relación entre el rango del radar, la atenuación y la sensibilidad del equipo según Davis y Annan (1989). El rango marcado con punteado es el de trabajo de los radares actuales. Marcado con líneas, el rango de trabajo de los radares más antiguos.

Con el fin de ilustrar la aplicación de la ecuación del radar se muestra el alcance máximo de una antena de 100 MHz suponiendo una velocidad de propagación típica de 10 cm/ns y unos coeficientes de reflexión de energía R = 1 y R = 0.5.

Figura 1.10. Se representa, en función de la atenuación, los límites del equipo en cada caso (R=1,R=0).

El gráfico de la figura 1.10 sirve meramente de orientación, ya que la penetración real será siempre inferior, no sólo por lo inhabitual de las condiciones ideales antes expuestas, sino también por otros factores que no se han considerado, tales como la presencia de reflectores intermedios o la naturaleza multifrecuencia del impulso.

La influencia de la rugosidad del reflector en el alcance máximo del radar ha sido analizada por Annan & Davis en un trabajo posteriormente ampliado por Glover (1987). En éste se incorpora este factor en la ecuación del radar a través de S, dividiendo los reflectores en distintos grupos teniendo en cuenta su forma geométrica, su tamaño y su rugosidad superficial.

Una superficie se considerará rugosa cuando sus irregularidades están en la misma escala geométrica que la longitud de onda de la señal incidente; En general se aplica el criterio de Rayleigh, tomando λ/8 como frontera del tamaño de las irregularidades presentes que hacen que una superficie pueda considerarse lisa.

En la figura 1.11 se plasman los resultados de penetración frente a atenuación para antenas de 100 y 500 MHz estudiadas en el trabajo de Annan & Davis y reproducidas en el de Lorenzo (1996); se supone la velocidad de propagación en el medio v = 15 cm/ns y un reflector perfecto, R = 1, cuya superficie es considerada rugosa o lisa.

Figura 1.11 Penetración frente a atenuación para antenas de 100 y 500 MHz de GPR,supuesto un reflector perfecto y velocidad de propagación v = 15 cm/ns (Lorenzo 1996).

Llama la atención el hecho de que, bajo ciertas circunstancias, la penetración con la antena de 500 MHz parezca superar a la de 100 MHz. En la práctica, la antena de 100 MHz es capaz de detectar contactos a mayor profundidad; ese resultado engañoso proviene de la dependencia de la consideración de la rugosidad superficial en función de la longitud de onda de la señal aplicada. Aplicando el criterio de Rayleigh, los límites para frecuencias de 100 y 500 MHz serían 20 y 4 cm respectivamente para el material de la figura anterior, y un reflector a cierta profundidad (habitualmente un contacto geológico o similar) raras veces podrá ser considerado plano para 500 MHz de frecuencia, en cambio si lo sería para 100 MHz, por lo que diferencias de penetración se acentúan entre ambos.

Salvo para aplicaciones en medios muy homogéneos y resistivos (como por ejemplo el hielo) los valores de la atenuación α en el subsuelo suelen moverse por encima de 1 dB/m, comprobándose entonces mediante la figura anterior la importancia relativa que la rugosidad superficial tiene en la penetración del radar de superficie.

1.10 CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN Y ZONA DE INFLUENCIA

La capacidad de resolución de estos sistemas es uno de puntos importantes en la detección con GPR. Estos conceptos son también comunes a las medidas realizadas mediante sísmica de reflexión y en realidad pueden ser aplicadas a cualquier técnica donde se emplee la propagación de ondas para la detección a distancia de objetos.

Cuando hablamos de GPR el concepto de resolución se divide esencialmente en dos partes: resolución longitudinal (o vertical) y resolución lateral (u horizontal). La resolución de un equipo se define entonces como su capacidad para discriminar elementos individuales en el subsuelo, ya sea en espesor (resolución longitudinal, o también llamada: radial, vertical o en profundidad) o en tamaño (resolución lateral u horizontal). Conocer la resolución del radar en un medio dado permite saber cuál es la  distancia mínima que debe existir entre dos reflectores para que éstos se registren como eventos separados.

Los factores que delimitan esta capacidad están basados en el conocimiento del pulso emitido y de los parámetros característicos del medio que determinan la velocidad de propagación de dichos pulsos, además de esto, dependerá también del intervalo espacial de separación entre pulsos emitidos.

Los sistemas GPR generan pulsos cuyos ecos son posteriormente registrados. Estos ecos son replicas similares al pulso generado. Se podría dar el caso en que los ecos coincidan en el tiempo de llegada, se solapasen parcialmente ó llegasen en intervalos de tiempo distintos. La casuística posible pude observarse claramente en el dominio del tiempo (Figura 1.12)

Figura 1.12. Considerando W (distancia entre puntos de amplitud mitad) como la duración temporal que caracteriza a un pulso, los pulsos están claramente separados cuando T>>W
(a). Los pulsos pueden distinguirse hasta que T ≈ W
(b). Cuando T<<W no sería posible distinguir ambos pulsos como eventos separados.

Figura 1.13. La resolución vertical y horizontal puede ser determinada considerando la respuesta de 2 objetos localizados en la misma vertical.

Si se tiene dos reflectores a los que denominados R1 y R2, de forma que se encuentran alejados del radar en una misma dirección (Figura a), obtendremos la diferencia entre sus tiempos de propagación observados en el registro están directamente relacionados con las distancia diferencial entre los reflectores.

El tiempo de propagación registrado por el primer reflector será:

Mientras que el tiempo de propagación registrado por el segundo reflector será:

La diferencia de tiempos puede expresarse como:

Lo que se requiere es que esta diferencia de tiempos sea mayor que la mitad de W, de esta forma ambas respuestas podrán ser detectadas como elementos individuales.

De esta ecuación se despeja entonces fácilmente la separación que deben tener los reflectores con respecto a la dirección radial desde el sistema detector:

De esta forma se puede observar que el ancho espacial del pulso y la velocidad de la onda en el material determinan la resolución radial o longitudinal. En un mundo ideal a la vista de lo obtenido esta resolución es independiente de la distancia de los reflectores al radar.

Figura 1.14. Espesor mínimo detectable para velocidades situadas entre la velocidad media del aire y la del agua frente a:
a) duración del pulso (en ns) y
b) frecuencias (en MHz). (Pérez-Gracia (2001)).

En la figura 1.14 se presentan dos gráficas en las que se puede determinar el espesor mínimo detectable (resolución vertical) en función de la duración del pulso (Figura 1.14a) y de la frecuencia (Figura 1.14b). Podemos apreciar cómo mejora la resolución al utilizar frecuencias altas (señales con mayor ancho de banda). Sin embargo, la resolución vertical que se tiene finalmente es peor que este valor teórico, a causa, principalmente, de la forma del pulso y de la respuesta el suelo.

Cuando tenemos una antena situada directamente sobre el suelo se produce un acoplamiento de la señal con el suelo. Esto quiere decir que la forma de la onda emitida por la antena no será la misma cuando sea transmitida al medio estudiado. El tren de ondas que se propaga hacia el interior del medio queda afectado (tanto en su forma, tipo y amplitud, o sea energía) por el material de dicho medio, que realiza un filtrado efectivo de la onda.

La longitud del pulso, en principio, disminuye conforme se aumenta la frecuencia. Pero este efecto sólo tiene lugar en el lóbulo principal de la emisión. Cuando se produce un acoplamiento con el suelo, y dependiendo de la eficiencia de transmisión, el tren de onda que penetra puede ser varias veces mayor que la longitud de onda teórica esperada para una antena dada. Si la onda que se propaga tiene un número determinado de ciclos con una duración total de t nanosegundos, la reflexión ocasiona una onda reflejada cuya complejidad es, como mínimo, igual a la de la onda incidente, si no mayor, y una duración más larga. Este alargamiento de la duración del pulso es consecuencia del efecto de filtrado que realizan los medios materiales, atenuando en mayor medida las altas frecuencias, de forma que la onda, conforme se propaga pierde las componentes de altas frecuencias. La complejidad de la forma del tren de onda de la emisión complica la interpretación de los registros y, desde luego, empeora la resolución vertical del aparato.

La resolución vertical de una antena aumenta cuando se produce una disminución de la velocidad de propagación de la onda en el medio. Por ejemplo, cuando se registran reflexiones en oquedades, la resolución es mejor si estas oquedades están llenas de agua en lugar de aire. La onda se propaga más lentamente. Por ello es posible distinguir la reflexión producida en el contacto superior (medio-agua) de la producida en el contacto inferior (agua-medio), para una separación entre estas superficies reflectoras menor que la que debería haber en el caso de la oquedad llena de aire para tener la misma capacidad de resolución.

Se puede determinar la resolución lateral, también llamada horizontal, de una forma similar a la resolución radial. Observando la geometría de la figura 1.13b podemos expresar el tiempo de propagación del primer reflector R1

El tiempo de propagación del segundo reflector vendrá dado por:

La diferencia entre ambos eventos puede ser expresada como:

En muchas ocasiones puede considerarse que los reflectores se encuentran alejados de la antena lo suficiente, para que se pueda hacer la aproximación de que la distancia entre reflectores es pequeña en comparación con la distancia a la antena.

Cuando se aplica esta aproximación, la diferencia de tiempos puede ser expresada aproximadamente como:

Esto lleva a que la resolución lateral, es decir, la separación de dos reflectores situados uno al lado del otro para que sean distinguibles, debe ser:

Con lo que se puede ver que la resolución lateral depende de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas, de la anchura espacial del pulso emitido así como de la distancia de los reflectores al sistema. Cuanto mayor sea la distancia mas baja será la resolución lateral.

La resolución lateral esta íntimamente relacionada con el concepto de zona de Fresnel, la cual expresa la misma idea para la interferencia de señales monocromáticas (sinusoidales).

En GPR la anchura espacial en tiempo, W, del pulso emitido esta directamente relacionado con el ancho de banda, B, el cual esta también directamente relacionado con la frecuencia central, fc. Si se utiliza esta relación:

y teniendo en cuenta la relación dada por 1.58, que determina:

se podría expresar la resolución lateral como:

que es la expresión del radio de la primera zona de Fresnel.

Este radio también sirve como aproximación del de la zona iluminada por la antena. La zona iluminada por la antena tiene forma elíptica y se conoce como huella de la antena (footprint). Esta huella de la antena se aproxima mejor mediante una elipse, cuyo eje mayor esta situado en la dirección del movimiento de la antena (Figura 1.15). La ecuación 1.139-40 es otra manera de determinar la huella de la antena. (Conyers y
Goodman, (1997)).

                                                                                                                           Figura 1.15. Huella de la antena

De manera que la resolución horizontal estará también representada por la huella de la antena. En la figura 1.16 se representa dos huellas de antena y su influencia en la resolución horizontal

Figura 1.16 Influencia de la huella de la antena en la resolución horizontal o espacial.

Hay que tener también en cuenta también el número de trazas emitido por segundo y la velocidad de moviendo de la antena, o en caso de tener un odómetro, la separación entre trazas registrada. Este factor será determinante en la resolución horizontal efectiva del GPR. La adecuada separación entre trazas dependerá del objetivo de la prospección, si es demasiado elevado los objetos de interés podrían caer en una zona intermedia entre dos trazas, por lo que no serían detectados, si por el contrario esta es demasiado grande, podría generar registros en los que el objetivo buscado se alargase excesivamente, pudiendo llegar a dificultar la interpretación de un registro.

Continúa en:  GPR Características de los equipos. Parámetros de registro (V)