Manual del programa de calculo de marcos (y/o alcantarillas) de hormigón armado (o concreto reforzado)

Manual del programa de calculo de marcos (y/o alcantarillas) de hormigón armado (o concreto reforzado)
Instruction manual calculation program frames (and / or culverts) reinforced concrete

NUEVO PROGRAMA UNIFICADO CON LA APP DE MUROS Y MARCOS. VÉASE:
NEW UNIFIED PROGRAM WITH THE WALLS AND FRAMES APP. SEE:
https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2019/03/calculo-de-muros-y-marcos-de-hormigon.html

Programa disponible en Google Play
Program available in Google Play

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nieto.luis.calculo_marco

Vídeo (en español)

Datos iniciales

Al abrir el programa aparecerá la siguiente pantalla:
When you open the program the following screen will appear:

Al pulsar sobre el dato (fondo azul) aparecerá el siguiente cuadro de diálogo:
By clicking on the data (blue background) the following dialog box will appears:

Donde podremos modificar el dato. Pulsando cambiar nos permitirá acceder al siguiente dato y pulsando salir saldemos de la cadena de diálogos:
We can modify the data. Pressing change will allow us to move to the next item and pressing us to repay out dialogues chain:

Y así hasta 18 preguntas relativas a las características de los materiales y a la definición geométrica del marco.

And so to 18 questions relating to the characteristics of the materials and the geometric definition of the frame.

Una vez concluida esta parte se procede al cálculo.

Once this part, we proceed to the calculation.

Cálculo de la estructura / Calculation of the structure

Ante la pantalla inicial y realizada la inserción de datos se pulsa el botón "Cargas"
Once the data insertion, the "Cargas" (Load) button will be pressed

Aparecerá la siguiente pantalla: Next window:

Nos aparece un aviso indicando donde se ha guardado el dibujo por si quisiéramos utilizarlo en un informe. En este gráfico están reflejadas las cargas a que está sometido el marco.

A notice indicating where you saved the drawing will appear. In this graph are the loadings.

NOTA: la carga inferior debemos compararla con la carga máxima admisible del terreno mayorada por el coeficiente de seguridad geotécnico. (NO OLVIDAR). Es una división tan simple que no ha sido resuelto por el programa.
NOTE: The bottom load must compare with the maximum permissible load of field factored by the coefficient of geotechnical safety. (DO NOT FORGET). It is such a simple division that has not been resolved by the program.

Dando después al botón "Momentos" aparecerá el diagrama de momentos de la estructura ya compensado éste en cada nodo:
After, giving the "Moments" button the moment diagram of the structure and compensated it on each node will appear:

Igual que en el caso anterior nos indicará donde se guarda el dibujo por si queremos usarlo en algún tipo de informe. Aparte de los momentos en los nudos aparecerán los momentos máximos negativos.

As in the previous case it indicates where the drawing is saved if we want to use it in some kind of report. Apart from the moments knots maximum negative moments will appear.

El siguiente paso es conocer la ley de cortantes:
The next step is to know the law of shear forces:

Como antes nos indica donde se guarda el dibujo. El código de colores de cargas, momentos y cortante siempre es azul-superior, verde-laterales y rojo inferior.

As before, it indicates where the drawing is saved. The color code loads, moments and shear is always blue-top; green-side; and bottom red.

El siguiente paso es el armado que está dividido en dos partes. En la primera parte se resuelve la cantidad de acero necesaria en cada parte.
The next step is the assembly that is divided into two parts. In the first part the amount of steel needed is resolved in each part.

Aparecerá la cuantía mínima de acero en cada parte de la estructura. La cuantía de cortante habrá que aumentarla en 1.41 veces si la disposición de la armadura no fuera a 45º.

The minimum amount of steel in every part of the structure will appear. The amount of shear will have to increase in 1.41 times if the arrangement of the armor was not at 45º.

Aparece un botón nuevo "¿?" si le pulsamos tendremos una tabla que pretende ser una chuleta de diferentes distribuciones de barras de acero. Los colores indican distribuciones parecidas.
A new button appears "¿?" if you click, we will have a table of different distributions of steel bars. The colors indicate similar distributions.

Si no deseamos hacer este cálculo el último paso "Despiece" nos permite ver un posible despiece. Está cuantificado de más ya que pretende ser lo más homogéneo para toda la estructura.
If you do not want to make this calculation the last step "Despiece" (Detailer) allows us to see a possible exploded.

Aparte de mostrar la distribución de las barras de acero. También nos indica la dotación de cortante. Si ésta  la colocamos horizontal o vertical (continuando como cercos la transversal) deberemos multiplicarla por 1,41. Se indica también la armadura transversal.
Apart from showing the distribution of steel bars. It also shows the shear strength. If this place it horizontally or vertically (continuing as the cross fences) we multiply by 1.41. transverse reinforcement is also indicated.

Ahora también aparece l botón "Informe". Este botón nos llevará al directorio donde se han guardado los gráficos.
Now the "Informe" (Report) button also appears. This button will take you to the directory where you saved the graphics.

Información adicional: / Additional Information:

El siguiente botón: / The next button

Nos llevará al presente manual de instrucciones.
It will take us to this manual.

Y el botón: / And the button:

Nos dará a conocer a nuestro patrocinador. Sin él, este programa no habría sido posible y ésta es la única publicidad del mismo.
We will announce our sponsor. Without it, this program would not had been possible.

Mejora de la formulación del EC-2 para la resistencia a cortante en vigas de hormigón estructural sin armadura transversal I

Artículo patrocinado por Enmacosa dentro del proyecto "Formigón estructural", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2013). 

Autores: Juan Luis PÉREZ ORDÓÑEZ, Antoni CLADERA BOHIGAS, Juan R. RABUÑAL DOPICO, Fernando MARTÍNEZ ABELLA

Resumen

En este artículo se presenta el método empleado en la mejora de la formulación del Eurocódigo 2 que determina la resistencia a cortante en vigas de hormigón estructural sin armadura transversal. Se emplean para ello técnicas de Programación Genética (PG), mejoradas con módulos que dirigen el proceso de búsqueda. Se analiza qué términos de la expresión podrían ser mejorados y, mediante un conjunto de restricciones fijadas gracias a un conocimiento profundo del fenómeno, se inicia la creación de nuevas ecuaciones de modo orientado. Para el desarrollo y verificación de los modelos se han empleado cerca de 1200 ensayos de resistencia sobre vigas de hormigón. Se obtienen así sencillas expresiones, muy similares en forma a la conocida del EC-2 o la EHE-08, que incluyen la interrelación momento-cortante y mejoran el sentido físico de la expresión. Los resultados obtenidos se comparan con las predicciones del Eurocódigo 2 y el código ACI318-05.

1 Introducción

La resistencia a cortante de vigas de hormigón armado en elementos sin armadura transversal es, sin duda, uno de los aspectos más controvertidos ligado a los Estados Límite Últimos. Existe un amplio abanico de modelos teóricos de elevada complejidad que, debido a la dificultad de plasmar la importancia de todas las variables implicadas, derivan en diferentes propuestas normativas que en muchos casos son formulaciones de origen empírico, como es el caso de Eurocodigo 2 (EC-2) [1] y el código Americano (ACI 318-05) [2]. Algunas de las limitaciones del planteamiento del EC-2 son el que no se considere ni la interacción entre momentos flectores últimos y cortantes últimos ni el efecto del tamaño máximo del árido.

Una vez que una viga esbelta sin armadura transversal ha fisurado a cortante, existen diversos mecanismos de transferencia: las tensiones de corte en el hormigón no fisurado de la cabeza de compresión, el cortante transferido en la superficie de la fisura (conocido como engranaje de áridos o cortante-fricción), las tensiones de tracción residuales transmitidas directamente a través de las fisuras y el efecto dovela de la armadura longitudinal [3,4]

Por su sencillez y la correcta correlación frente a resultados experimentales en general, la ecuación dada en el EC-2 se está extendiendo a diferentes normativas nacionales y europeas, como es el caso de la Instrucción Española [5]. Una de las limitaciones que plantea, sin embargo, es el hecho de no considerar interacción entre momentos flectores últimos y cortantes últimos excepto para valores elevados del momento flector, en los que el cortante resistido disminuye al plastificar la armadura traccionada. Para una sección dada, según la formulación del EC-2, el cortante último es independiente del momento flector concomitante para momentos flectores alejados del que produce la plastificación de la armadura longitudinal. Por el contrario, modelos más complejos como la Modified Compression Field Theory (MCFT) [6] predicen, para una sección dada, una reducción del cortante de rotura a medida que aumenta el momento flector concomitante para cualquier valor del momento flector (ver Figura 1).

Figura 1. Interacción momento cortante según formulación EC-2 y MCFT.

El tratamiento de la influencia de la cuantía de armadura longitudinal varía también notablemente de una normativa a otra. La formulación dada por el EC-2 propone que la resistencia a cortante es proporcional a la cuantía de armadura longitudinal. Sin embargo, otros modelos reflejan que el cortante último es proporcional al valor ρlVd/M, como se hace en uno de los métodos propuestos en el Código ACI. En el dimensionamiento real de vigas, la cuantía de armadura longitudinal crece proporcionalmente con el momento flector concomitante y, por tanto, el parámetro ρlVd/M es prácticamente constante. Sin embargo, es habitual en ensayos de laboratorio utilizar valores de ρl desproporcionadamente elevados para evitar roturas a flexión e, incluso, realizar series de ensayos en los que a/d disminuye, mermando por tanto el momento flector concomitante, sin variar el armado longitudinal. Por este motivo, algunos autores [7] sostienen que el ajuste de ecuaciones con estos ensayos no realistas puede producir desviaciones para elementos reales con las combinaciones habituales de las distintas variables. En el caso de la formulación dada por el EC-2, un aumento de la cuantía longitudinal supondría siempre un incremento en la resistencia a cortante independientemente del momento flector concomitante.

2 Programación Genética

La Programación Genética (PG) es un subconjunto de técnicas de búsqueda de soluciones enmarcadas dentro del campo de Computación Evolutiva (CE) que permite realizar, entre otras funciones, regresión simbólica a partir de patrones de aprendizaje. La CE engloba un conjunto de métodos basados en modelos que emulan ciertas características de la naturaleza, fundamentalmente la capacidad que poseen los seres vivos para adaptarse a su ambiente. Esta característica de los seres vivos ya había sido plasmada por Charles Darwin en su teoría de la evolución según el principio de selección natural de las especies [8]. Darwin sostiene que aquellos individuos de una población que posean las características más ventajosas dejarán proporcionalmente más descendencia en la siguiente generación, y si tales características se deben a diferencias genéticas que pueden transmitirse a los descendientes, tenderá a cambiar la composición genética de la población, aumentando el número de individuos con dichas características. De esta forma, la población completa de seres vivos se adapta a las circunstancias variables de su entorno. El resultado final es que los seres vivos tienden a perfeccionarse en relación con las circunstancias que los envuelven.

En la PG se establece una analogía entre el conjunto de soluciones de un problema y el conjunto de individuos de una población natural, codificando la información de cada solución mediante una estructura denominada “árbol”. Por ejemplo la Figura 2 representa una posible solución a un problema donde se desea relacionar las variables de entrada (a, b) con la salida f(a,b) mediante la expresión f(a,b) = a*((b/4)+3)). En este ejemplo los nodos no terminales o funciones corresponderían al producto, la suma y la división, mientras que los nodos terminales (u hojas del árbol) se corresponden con los valores 3 y 4, junto con las variables a y b. Por lo tanto, una parte fundamental de la configuración de la PG para su ejecución es la especificación del conjunto de elementos terminales y no terminales antes del inicio del proceso evolutivo, puesto que el algoritmo construirá los árboles con los nodos que se le especifique.

Figura 2. Árbol para la expresión a*((b/4)+3)).

Los autores han presentado un algoritmo [9,10] basado en técnicas clásicas de Programación Genética, pero especializado en la optimización de fórmulas matemáticas. Dicho algoritmo permite, a partir de datos experimentales, la mejora de una expresión matemática bajo la supervisión de un experto, conduciendo el proceso de búsqueda de nuevas soluciones mediante restricciones aportadas por tal experto. En síntesis, dada una expresión, se seleccionan uno o varios términos de la fórmula a mejorar, se establece un conjunto de restricciones que debe cumplir cada uno de esos términos, y, con ayuda del algoritmo mediante un proceso iterativo, se consigue mejorar la ecuación inicial. En la Figura 3 se muestra un esquema del método empleado.

Figura 3. Esquema del método empleado.

3 Aplicación de la técnica

3.1 Eurocódigo 2Eurocódigo 2 Eurocódigo 2 Eurocódigo 2

En la ecuación (1) se muestra la formulación adoptada por el EC-2 en el caso de vigas sin esfuerzo axil, una vez eliminado el factor de seguridad, con la condición de que el valor obtenido como resultado de aplicar la ecuación (1) siempre sea mayor que el valor mínimo dado por la ecuación (2). En la Tabla 1 se muestran las distintas variables empleadas en esta formulación.

Tabla 1. Variables empleadas en el modelo del Eurocódigo 2

Para abordar la mejora del EC-2 se han establecido las ecuaciones (3) y (4). La ecuación (3) proviene directamente de la generalización de la formulación del EC-2 (1), donde Ramai indica la posibilidad de que aparezca una expresión formada por las variables consideradas, en las condiciones definidas en 3.3. En cambio, en la ecuación (4) se ha añadido un nuevo término, (Rama6)^Rama7, con el que se pretende introducir la influencia de la relación entre el esfuerzo cortante y el momento flector concomitante.

3.2 Conjunto de datos

Para la mejora de la ecuación del EC-2 se ha empleado principalmente una base de datos recopilada por Collins et al. [7]. Las variables utilizadas son las contempladas por el EC-2 (bw, d, fc y ρl), y la variable V·d/M, que tiene en cuenta la relación entre el cortante y el momento flector concomitante en la sección crítica y que es fácilmente deducible a partir de la luz a cortante del ensayo y el tipo carga. El resultado es el cortante experimental de rotura, Vu.

La mayoría de las vigas que constan en las bases de datos son vigas rectangulares simplemente apoyadas bajo cargas concentradas, si bien también hay ensayos con carga repartida o sección en T.

Una vez recopilados los ensayos se han eliminado aquellos en los que las roturas no se hayan identificado como rotura a cortante. De igual manera no se han considerado todos los ensayos cuya relación a/d, donde a es la luz a cortante y d el canto efectivo, es menor que 2,5. Tras estos dos filtros el conjunto total de datos está formado por 1149 vigas. Este conjunto, a su vez se subdivide en 2, el primero de 518 vigas empleado para el entrenamiento, y el segundo de 613 destinado a verificar los resultados obtenidos. Esta división se ha realizado de forma aleatoria, con la salvedad de que el conjunto de entrenamiento abarcase los rangos de variables de conjunto total. En la Tabla 2 se muestran las características de ambos conjuntos.

Tabla 2. Conjunto de datos empleado .

3.3 Configuración de PG

Después de un conjunto de pruebas iniciales se ha establecido que la configuración con mejores resultados (por término medio) emplea un tamaño de población de 1000 individuos, una tasa de cruces del 80%, una tasa de selección de un nodo no terminal del 90%, y una probabilidad de mutación del 20%. Las mismas pruebas determinan los algoritmos con mejor comportamiento: la selección mediante torneo, la creación según un método intermedio y la mutación a través de un algoritmo basado en subárbol. Siempre se ha empleado una estrategia elitista, garantizando de esta manera que el mejor individuo de cada iteración se traslade a la siguiente. La altura máxima permitida de los individuos ha sido de nivel 6, pudiendo llegar al nivel 10 en alguna de las pruebas. En cambio, la altura máxima en la que se permite realizar la mutación se ha establecido en el nivel 3, llegando al nivel 8 en algunos casos. En función de las alturas y las restricciones que se mostrarán en este apartado, el valor de la parsimonia se estableció entre 0 y 0,1. Cabe resaltar que el conjunto de datos empleado no ha sido normalizado.

Por defecto se ha elegido como operadores o nodos no terminales la suma, resta, producto y división protegida [10]. Para los nodos terminales se emplean las variables procedentes del conjunto de datos (d, fc, ρl y V·d/M), cualquier constante real aleatoria dentro del intervalo [-1, 1] y cualquier entero en el intervalo [-10, 10].

3.3.1 Restricciones

En la Tabla 3 se muestran las restricciones más representativas que se han impuesto empleando como base la ecuación (3). La abreviatura “Cte” indica que se permite el empleo de cualquier constante generada mediante PG, a base de operaciones suma, resta, multiplicación y división protegida, a partir de las definidas en el párrafo anterior. Con los símbolos de las variables d, fc o l (en la ecuación (3) se excluye la variable V·d/M) se permite que la Ramai adopte una expresión formada por esas variables y las constantes admitidas relacionadas mediante los operadores suma, resta, multiplicación y división protegida. Por último, cuando aparece un valor o expresión definidosse debe entender que sólo se empleará ese valor en esa rama.

Tabla 3.  Restricciones aplicadas en la ecuación (3)

La experiencia adquirida tras realizar las pruebas empleando como base la ecuación (3) ha conducido a establecer únicamente dos conjuntos de restricciones para la ecuación (4), presentadas en la Tabla 4.

Tabla 4.. Restricciones aplicadas en la ecuación (4)

4 Resultados

Continúa en: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2014/12/mejora-de-la-formulacion-del-ec-2-para_7.html

Genetic Programming to Improvement FIB Model II / Programación Genética para el Mejoramiento del Modelo FIB II

Artículo patrocinado por Enmacosa dentro del proyecto "Formigón estructural", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2013). 

Article sponsored by Enmacosa inside the "Formigón estructural" project, cofinanced by the Xunta de Galicia. (2013)

Adherencia y Anclaje de acero de refuerzo en Hormigón Estructural / Bond and Anchorage of Reinforcing Steel in Structural Concrete

Continue from: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2014/11/genetic-programming-to-improvement-fib.html

3 Método / Method

El método seguido se orienta a la mejora de las ecuaciones FIB desarrollados para la predicción de la tensión de la barra de anclado. El método utilizado sigue las mismas directrices mencionadas en el documento elaborado por Pérez [7]. En resumen, el método se basa en técnicas de GP imponiendo algunas restricciones basadas en el conocimiento del problema proporcionadas por un experto. Los datos de regresión simbólica son una de las capacidades proporcionadas por el GP..

The method followed is oriented to improving the FIB equations developed for predicting the stress of bar anchored. The method used follows the same guidelines referred to in the paper developed by Pérez et al [7]. In summary, the method is based on GP techniques, imposing some restrictions based on knowledge of the problem provided by an expert. Symbolic regression data is one of the capabilities provided by the GP.

Disponiendo de un conjunto de datos (input-output), el GP es capaz de relacionar estos datos con una ecuación algebraica. Su complejidad puede variar, y la integridad dimensional no está garantizada. Esta técnica, aplicada en muchos casos en ingeniería civil, es uno de los seguidos por Ashour [8], por ejemplo, para predecir la resistencia a la cortante en vigas de hormigón. Naturalmente, la forma de las ecuaciones obtenidas es muy diferente de las de los códigos comunes. El método presentado mejora los términos aceptados por la comunidad científica, conseguir un mejor ajuste cuando los resultados se aplican a una base de datos.

Having a data set (input-output), the GP is able to relate these data algebraically by an equation. Its complexity may vary, and dimensional integrity is not guaranteed. This technique, applied in many cases in civil engineering, is one of those followed by Ashour al [8], for example, to predict shear strength in concrete beams. Naturally, the form of the equations obtained is very different from the ones in the common codes. The presented method improves the terms accepted by the scientific community, getting a better fit when the results are applied to a database.

Se parte de la expresión FIB-2006, ya que muestra mejores resultados en la base de datos. La expresión de búsqueda determinará la resistencia predicha de la probeta (Spred) al compararse con la prueba de esfuerzo real (σtest). En primer lugar, es necesario definir cómo se evaluarán los elementos individuales en la función de aptitud (ecuación 4). En esta ecuación, σtest es la tensión de barra en la rotura, α es el coeficiente de retraso, si es el número de nodos en la expresión y n es el número de casos de la base de datos. Se deben establecer los parámetros pi y lbias definidos en la ecuación 3.

Después de realizar varias pruebas, fue adoptado lbias = 1,0, y la ecuación 4 muestra el valor de pi (DP). Esta ecuación se basa en el uso de la técnica de "puntos fijos".

It starts from the expression FIB-2006, because it shows better results over the database. The search expression will determine the bar stress predicted (spred) to be compared with the real stress test (σtest). Firstly, it is necessary to define how individuals will be evaluated in the fitness function (equation 4). In this equation, σtest is the bar stress at failure, α is the parsimony coefficient, si is the number of nodes in the expression and n is the number of cases of the database. It should set the parameters pi and lbias defined in equation 3.

After performing several tests, was adopted lbias = 1.0, and equation 4 shows the value of pi (DP). This equation is based on the use of the technique of "demerit points".

La técnica se adaptó para que las búsquedas "orientadas" fueran posibles, con diferentes propósitos.

La orientación se introdujo a través de imposiciones ni restricciones, que incluyen:
─ Restricción sobre el tipo de funciones que vinculan las variables
─ Selección preferida de los elementos con el más alto proporciones σtest / σpred. Desde el punto de vista estructural, es mucho más apropiado esta opción por razones de seguridad

El método utilizado se inicia con el establecimiento de un "marco" de la programación genética que hará que el proceso evolutivo tenga en cuenta las restricciones e imposiciones.

El marco se define directamente de la ecuación FIB-2006, que se divide en subexpresiones. Además, cada subexpresión está escrita para que los factores (rama) puede cambiar en el proceso de búsqueda. Las líneas de trabajo que se pueden encontrar son:
─ La optimización de los coeficientes numéricos de la ecuación. Las ramas serán valores reales
─ La introducción de una nueva sub-expresión. Esto puede ser un número real o una función (nueva rama) vinculado a una variable

Como se ha mencionado, en este tipo de modelo es muy importante que el estrés predicho es igual o mayor que el valor real.

En general, si un individuo se diferencia del valor real está penalizado durante el entrenamiento. Desde un punto de vista matemático, S valora igual a 0.5 o 1.5 debe ser penalizado por igual. Para tener en cuenta la seguridad estructural, el individuo 0.5 debe ser penalizado más que el individuo 1,5, ya que causa la inseguridad estructural (colapso).

Esto se logra mediante la técnica de puntos fijos, con lo cual se pondera el error de la expresión de acuerdo con los rangos definidos por Pérez [9]. La función de aptitud (3) muestra cómo los pesos del factor pi el error de predicción, de acuerdo con los intervalos y valores de la ecuación (4).

El método utilizado se inicia con el establecimiento de un "marco" sobre el que la programación genética hará que el proceso evolutivo, teniendo en cuenta las restricciones e imposiciones. Tal "marco" se basa en la formulación de FIB 2006, sobre la que se va a introducir nuevas variables o sus coeficientes se modificará.

En el proceso de búsqueda se ha propuesto tres ecuaciones básicas (5) (6) (7). Cada rama se designa como Bi. La Tabla 3 muestra los valores predeterminados en práctica, sobre la base de las pruebas iniciales. Los datos de entrada no se han normalizado, por lo que las expresiones se pueden utilizar directamente.

The technique was adapted for “oriented” searches were possible, with different purposes. 

The orientation was introduced through impositions or restrictions, which include:

─ restriction on the type of functions that link the variables

─ preferred selection of individuals with the highest ratios σtest/σpred. From the structural point of view, is much more appropriate this option for safety reasons 

The method used starts with the establishment of a “framework” from wich genetic programming will make the evolutive process, taking into account the restrictions and impositions.

The framework is defined directly from the equation FIB-2006, which is divided into subexpressions. Also, each subexpression is written indicating which factor (branch) may change in the search process. The working lines can find:

─ The optimization of the numerical coefficients of the equation. The branches will be Real values

─ The introduction of a new subexpression. This can be a Real number or a function (new branch) linked to a variable

As mentioned, in this type of model is very important that the predicted stress is equal to or greater than the actual value.

In general, if an individual differs from the real value is penalized during training.

From a mathematical point of view, S values equal to 0.5 or 1.5 should be penalized equally. To take into account the structural safety, the individual 0.5 should be penalized more than the individual 1.5, as it causes structural insecurity (collapse).

This is achieved through the technique of demerit points, whereby the error of the expression is weighted according to the ranges defined by Pérez [9]. The fitness function (3) shows how the pi factor weights the prediction error, according to the intervals and values of the equation (4).

The method used starts with the establishment of a “framework” about whom genetic programming will make the evolutive process, taking into account the restrictions and impositions. Such “framework” is based on the 2006 FIB formulation, about which it will be introduced new variables or its coefficients will be modified.

In the searching process it has been proposed three basic equations (5)(6)(7). Each branch is designated as Bi. Table 3 shows the default settings implemented, based on the initial tests. The input data have not been standardized, so expressions can be used directly.

Table 3. Parameters used

Por defecto, la suma, resta, multiplicación y división protegida fueron elegidos como operadores o nodos no terminales. Las variables del conjunto de datos (ls, db, cmin, cmax y fc), y números enteros en el rango [-10, 10] fueron adoptados como los nodos terminales.

Las restricciones sobre las ecuaciones se muestran en la tabla 4. Para la ecuación (5) se han impuesto tres tipos de restricciones ("A", "B" y "C"), la restricción de "D" a la ecuación (6) y, finalmente, la restricción "se impone E "a la ecuación (7).

By default, addition, subtraction, multiplication and protected division were chosen as operators or non-terminal nodes. Variables from the data set (ls, db, cmin, cmax and fc), and integers in the range [-10, 10] were adopted as terminal nodes.

Constraints over the equations are showed in table 4. Equation (5) have three types of constraints (“A”, “B” and “C”), the constraint “D” is imposed to equation (6) and finally the constraint “E” is imposed to equation (7).

Table 4. Constraints

4 Results

En total, más de 4.500 ejecuciones se llevaron a cabo. Los resultados se analizan fundamentalmente a través de los siguientes indicadores: COV (coeficiente de variación), σtest / σpred, R2 (raíz cuadrada de Coeficiente de correlación de Pearson), MSE (media de error de raíz cuadrada), ME (error de decir), y finalmente demérito puntos calculados según la ecuación (4).

De acuerdo con los mejores resultados, se optó por un selecto grupo de ecuaciones. Si el denominador fuera negativo, las expresiones que contienen "división protegida" fueron rechazadas. Además también se descartaron ecuaciones demasiado complejas.

PG_9RSC4 (8), PG_8v2R5 (9), PG_7v3F2 (10), PGcc6 (11) eran ecuaciones más precisas. Dado que no proporcionan mejoras sustanciales, estas ecuaciones no contienen los derivados de la GP clásico. Los resultados se muestran en la Tabla 5. La mejora significativa logrado es evidente mediante la comparación de los resultados de la FIB ecuaciones.

In total, more than 4,500 executions were carried out. The results are analyzed essentially through the following indicators: COV (variation coefficient), σtest/σpred , R2 (square root of Pearson product-moment correlation coefficient), MSE (mean square root error), ME (mean error), and finally demerit points calculated according to equation (4).

According to the best results, a select group of equations was chosen. If the denominator could be negative, expressions containing function "protected division" were rejected. Also too complex equations were also discarded.

PG_9RSC4 (8), PG_8v2R5 (9), PG_7v3F2 (10), PGcc6 (11) were more accurate equations. Since not provide substantial improvements, these equations do not contain the derivatives of the classic GP. The results are shown in Table 5. The significant improvement achieved is evident by comparing the results of the equations FIB.

Table 5. Results

Algunas de las expresiones destacan por diferentes aspectos. PG_9RSC4 es un simple mejora de la ecuación de la FIB, logrado con mejor se ajuste de los exponentes y constantes. Para borrar el valor de la longitud, es necesario imponer condiciones a la búsqueda, que propone una primera función libre, no dependiente de la longitud, y un coeficiente de ajuste para el resto de parámetros: la ecuación PG_8v2R5 surge de esta manera. La marcada tendencia que exhibe el exponente (ls / db) al valor 0,5, induce un nuevo grupo de ejecuciones en las que se fije esta constante. Con este procedimiento, se obtiene la ecuación PG_7v3F2, lograr una distribución muy notable.

Some of the expressions stand out by different appearances. PG_9RSC4 is a simple improvement of the FIB equation, achieved with better adjusts of the exponents and constants. To clear the value of the length, it is necessary to impose conditions to the search, proposing a first free function, not dependent on the length, and a adjust coefficient for the rest of parameters: the equation PG_8v2R5 arises this way. The marked tendency that exhibits the exponent (ls/db) to the value 0.5, induces a new group of executions in which this constant is fixed. With this procedure, the PG_7v3F2 equation is obtained, achieving a very noticeable distribution.

En los últimos grupos notables, se permite la aparición de una función libre (sin ls) que multiplica ls con exponente constante y el término clásico de la contribución de refuerzo transversal, mejorado con constantes. Esta es la expresión PGcc6, que presentan una fuerte concentración alrededor de la unidad. A continuación, las tensiones que se pueden desarrollar para algunas variables específicas se comparan en dos de las ecuaciones que se encuentran frente a las expresiones FIB deducido. Se puede observar la similitud del enfoque, incluso para ecuaciones que no nacen de la estructura de la FIB.

Como resultado de lo expuesto anteriormente, se puede recomendar para adoptar la expresión PG_7v3F2 como una buena ecuación para obtener el comportamiento de bonos de la armadura pasiva en un elemento de hormigón.

In the last remarkable groups, it is allowed the apparition of a free function (without ls) that multiplies ls with constant exponent and the classical term of transversal reinforcement contribution, improved with constants. This is the PGcc6 expression, which exhibit a strong concentration around the unit. Next, the stresses that can be developed for some specific variables are compared in two of the equations found against the FIB deduced expressions. It can be observed the similarity of the approach, even for equations that are not born from the structure of the FIB.

As a result of the previously exposed, it can be recommended to adopt the expression PG_7v3F2 as a good equation to get the bond behavior of the passive reinforcement in a concrete element.

5 Conclusions

La ecuación FIB para determinar las barras de refuerzo tensión de tracción se mejoró con la aplicación de técnicas heurísticas.

En el método aplicado, seguridad estructural se tuvo en cuenta, a través de la ponderación contemplada por puntos fijos. Como conclusión final y resumen cabe señalar que se ha logrado implementar un nuevo método basado en la programación genética para extraer conocimiento a partir de datos experimentales basados en la experiencia. Esta experiencia se implementa a través de las limitaciones que son inducidos en el algoritmo.

FIB equation to determine rebar tension stress was improved with the application of heuristic techniques.

In the applied method, structural safety was taken into account, through the weighting provided by demerit points. As a final conclusion and summary it should be noted that it has managed to implement a novel method based on genetic programming to extract knowledge from experimental data based on the experience. This experience is implemented through constraints that are induced in the algorithm.

Acknowledgements.

 This work was partially supported by the Spanish Ministry of Science and Innovation (Ref. BIA2010-21551) and grants from the Ministry of Economy and Industry (Consellería de Economía e Industria) of the Xunta de Galicia (Ref. 10MDS014CT, Ref. 10TMT042E, Ref. 10TMT118004PR and Ref. 10TMT034E). 

References

1. Orangun, C.O., Jirsa, J.O., Breen, J.E.: A Reevaluation of Test Data on Development Length and Splices. ACI Journal 74(11), 114–122 (1977)

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10. Grandson, L.A. Taylor n-dimensional nets, The analytic equivalence to Neural Nets

Genetic Programming to Improvement FIB Model I / Programación Genética para el Mejoramiento del Modelo FIB I

Artículo patrocinado por Enmacosa dentro del proyecto "Formigón estructural", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2013). 

Article sponsored by Enmacosa inside the "Formigón estructural" project, cofinanced by the Xunta de Galicia. (2013)

Adherencia y Anclaje de acero de refuerzo en Hormigón Estructural / Bond and Anchorage of Reinforcing Steel in Structural Concrete

Autores / Authors: Juan Luis Pérez (1), Ismael Vieito (2), Juan Rabuñal (3), and Fernando Martínez-Abella (2)

1 School of Building Engineering and Technical Architecture, University of A Coruña, Spain

2 Department of Construction Technology, University of A Coruña, Spain

3 Department of Information and Communication Technologies, University of A Coruña, Spain

Abstract.

Partiendo de la base de datos FIB, este trabajo está dirigido a analizar las ecuaciones actuales que predicen el dato principal que puede ser proporcionada por los ensayos previos: El ensayo de rotura de probetas de hormigón. Además, la programación genética (GP)  se aplica con el fin de mejorar la expresión de la FIB, que logra el mejor ajuste, hasta el momento, dando lugar al nuevo Código Modelo 2010. El resultado final que se muestra es una ecuación altamente predictiva. Los resultados se comparan con las incluidas en el Modelo y mostraron la influencia de las principales variables sobre el fenómeno (la resistencia del hormigón, límite elástico del acero, recubrimiento de hormigón, armadura transversal y el diámetro de la barra).

Starting from the FIB database, this work is aimed to analyze the current equations which predict the main datum that can be provided by bond tests: the ultimate bar stress when the failure is reached. Furthermore, Genetic Programming (GP) techniques are also applied in order to enhance the expression of the FIB, which achieves the best adjustment so far, giving rise to the new Model Code 2010. The final result shown is a highly predictive equation. The results are compared with those included in the Model Code and it is showed the influence of the main variables on the phenomenon (concrete strength, yield strength of steel, concrete cover, transverse reinforcement and diameter of the bar).

1 Introduction

Desde los albores del siglo 20, cuando se realizaron los ensayos de Abrams, el vínculo entre el hormigón y el acero dio lugar a numerosas publicaciones científicas, pruebas complejas de laboratorio y muchos enfoques de códigos estructurales. Hay muy pocas expresiones que son tan diferentes al comparar las diversas normas, como las destinadas a la predicción de la longitud de anclaje de las barras de refuerzo en el hormigón estructural. Dos líneas principales fueron creados a partir de los trabajos realizados por Orangun, Jirsa y Breen [1], precursores de la ecuación código ACI, y los estudios realizados por Tepfers [2], que inspiró a los lineamientos del modelo, que conduce a la Eurocódigo. Las pruebas llevadas a cabo en España también fueron de gran importancia, ya que dieron lugar a una formulación específica, extremadamente conservador para el refuerzo de gran diámetro.

Since the dawn of the 20th century, when Abrams’s tests were performed, the bond between concrete and steel led to numerous scientific papers, complex laboratory tests and many approaches of structural codes. There are very few expressions that are so different when comparing the various rules, such as those aimed at predicting the anchorage length of reinforcing bars in structural concrete. Two main lines were created starting from the works carried out by Orangun, Jirsa & Breen [1], precursors of the ACI code equation, and the studies performed by Tepfers [2], which inspired the guidelines of the Model Code, leading to the Eurocode. The tests carried out in Spain also were of great importance, as they gave rise to a specific formulation, extremely conservative for large-diameter reinforcement.

A pesar de la variedad de enfoques, las tres líneas tienen un nexo común: las propuestas se desarrollan a partir de la evidencia experimental. A partir de una expresión fundamental de la tensión de adherencia, dependiente de una variable principal, se incorporan como un factor multiplicativo el efecto de otras variables. Cuando se realiza una prueba de extracción, un estado de tensión radial se genera alrededor de la barra que puede causar daño al hormigón circundante. El daño puede ser mitigado por la colocación de la armadura transversal. La figura 1 muestra gráficamente el fenómeno de una barra de anclaje [3]

Despite the varied approaches, the three lines have a common nexus: the proposals are developed from the experimental evidence. From a basic expression of bond stress, dependent on a main variable are incorporated as a multiplicative factor the effect of other variables When a pull-out test is performed, a state of radial tension is generated around the bar that can cause damage to the surrounding concrete. The damage can be mitigated by the placement of transverse reinforcement, and having adequate cover bar. Figure 1 shows graphically the phenomenon of a bar anchorage [3]

Fig. 1. Fenómeno de un anclaje de barra.
Fig. 1. Phenomenon of a bar anchorage

2 Modelo FIB / FIB Model

El grupo de trabajo TG4.5 de la Fédération Internationale du Beton (FIB) [5] ha estado trabajando durante mucho tiempo en el análisis del anclaje y las características de la adherencia de las barras de acero de refuerzo. Basado en la obra de Canbay y Frosch [6], el grupo se ha propuesto dos ecuaciones: la versión de 2006 (1) y la versión actual empleada en la elaboración del Código Modelo 2010 (2), que proporciona la resistencia que puede ser alcanzado en una barra anclada. Esta ecuación depende de los parámetros observados hasta ahora y está protegido por un contraste con una base de datos experimental fuerte.

Las variables descritas en ambas fórmulas corresponden a las tensiones de adherencia (σsu), resistencia a la compresión en probeta cilíndrica (Fc), diámetro de la barra (db), la longitud de la barra anclada (ls), máximo y recubrimientos mínimos de la barra (cmin, cmax) y el recubrimiento de la armadura transversal (KTR).

The workgroup TG4.5 of the Fédération Internationale du Beton (FIB) [5] has been working for a long time in the analysis of the anchorage and the bond characteristics of reinforcement steel bars. Based in the works of Canbay and Frosch [6], the group has proposed two equations: the version 2006 (1) and the current versi
on employed in the development of the Model Code 2010 (2), that provides the work stress that can be reached on an anchored bar. This equation depends on the parameters seen until now and is protected by a contrast with a strong experimental database.

The variables described in both formulas correspond to the bond stresses (σsu), compressive strength in cylindrical specimen (fc), diameter of the bar (db), length of anchored bar (ls), maximum and minimum coatings of the bar (cmin, cmax) and the contribution of the transverse reinforcement (Ktr).

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2.1 Dataset

La base de datos contiene actualmente datos (variables y resultados medidos o calculados) correspondientes a 813 ensayos. Para aplicar técnicas GP para el análisis, el rango de la base de datos es consistente y las frecuencias de cada uno de los datos deben ser analizados. Teniendo en cuenta los datos de histograma de frecuencias, los filtros que se aplican y se aceptan son los recomendados por el FIB [5]. Uno de los más importantes está relacionada con la σsu, la tensión alcanzada por la barra durante la prueba. Cualquier probeta limita su máximo fy, la resistencia, el valor máximo que puede tener la relación σsu / fy es de 1.05. En otras variables de sus valores relativos también son limitados, por ejemplo, los relacionados con la cubierta de hormigón. Por lo tanto, se aplican los filtros sobre cmin / Cmax y Cmin / db. La Tabla 1 muestra los parámetros utilizados para el filtrado y el filtro finalmente aplicada.

The database currently contains data (variables and results measured or calculated) corresponding to 813 trials. As will be applied GP techniques for analysis, so that the database range is consistent and frequencies of each of the data must be analyzed. Considering the frequency histogram data, several filters are applied and are accepted those recommended by the FIB [5]. One of the most important is related to the output data σsu, the stress reached by the bar during the test. Since any bar limits its maximum stress fy, the maximum value that can take the relationship σsu/fy is 1.05. In other variables their relative values are also limited, for example those related to the concrete cover. Thus, filters over cmin/cmax and cmin/db are applied. Table 1 shows the parameters used for filtering and the filter finally applied.

Table 1. Filters applied to the dataset

Después de aplicar el filtro, el BD se reduce a un total de 628 ensayos, de los cuales el 77,5% (487 ensayos), por selección aleatoria, se utilizan para la formación, dedicando el 22,5% restante (141 ensayos) para comprobar. La Tabla 2 muestra el rango final de los datos en cada uno de los subconjuntos establecidos (formación y verificación).

En las expresiones FIB BD filtrados producir resultados cuya precisión se presenta en las siguientes secciones.

After applying the filter, the BD is reduced to a total of 628 trials, of which 77.5% (487 trials), by random selection, are used for training, dedicating the remaining 22.5% (141 trials) to check. Table 2 shows the final range of the data in each of the subsets set (training and verification).

On the BD filtered FIB expressions produce results whose accuracy is presented in the following sections.

Table 2. Distribution of data in subsets defined over the BD filtered

3 Method

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