Ampliación a la serie de Fibonacci. Raíces triples ... y más.

Sea la serie recursiva:

f_n = 6·f_n-1  – 12·f_n-2  + 8·f_n-3 

Aplicando nuestro método se buscarán las raíces de:

x³ – 6·x² + 12·x – 8 = 0

Que son:

r_1,2,3 = 2

Si intentamos buscar el término general este no podrá ser:

f_n = A2ⁿ + B2ⁿ+ C2ⁿ

Dejo al lector ver que se trata de otra tontería (como en el artículo anterior)

Aplicando el método inductivo:

f_n = [A(n-1)(n-2)]·rⁿ+[Bn(n-1)]·r^(n-1)+[Cn(n-2)]·r^(n-2)

Dejamos al lector que vea que la siguiente formulación es equivalente: 

f_n = A·rⁿ+Bn·r^(n-1)+Cn(n-1)·r^(n-2)

(Evidentemente los coeficientes A, B y C variarán)

Un nuevo punto de vista:

Está claro que para dos raíces diferentes pero muy cercanas:

r₁ = r ,, r₂ = r + Δr

Implicaría que:

f_n = A·rⁿ +B·(r+Δr)ⁿ

Si Δr→0, está claro que estaríamos jugando con el concepto de derivada:

f_n = A·rⁿ +{B·(r+Δr)ⁿ - B·rⁿ} + B·rⁿ

Y, por lo tanto

f_n = (A+B)·rⁿ +B·nr^(n-1)

Y, si los coeficientes lod determinamos después:

f_n = A·rⁿ +B·nr^(n-1)

Y, si cambiamos B por B·r:

f_n = A·rⁿ +B·nrⁿ

Para raíces triples:

f_n = A·rⁿ +B·nrⁿ+C·n²rⁿ 

Para raíces de grado k:

f_n = ΣA_j·n^jrⁿ . j ∈ [0..k]

En este punto hemos unido las series aritméticas recursivas, los polinomios, sur raíces y la conexión entre raíces dobles, triples etc. con las derivadas.

Ampliación a la serie de Fibonacci. Raíces dobles.

Raíces dobles.

Sea la serie recursiva:

f_n = 2·f_n-1 – f_n-2

Aplicando nuestro método se buscarán las raíces de:

x² – 2·x + 1 = 0

Que son:

r_1,2 = 1

Si intentamos buscar el término general este no podrá ser:

f_n = A1ⁿ + B1ⁿ

Dejo al lector ver que se trata de una evidente tontería.

Si viéramos la serie veríamos que, sin embargo esta debería ser muy sencilla. Veamos un apr de ejemplos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

1, 3, 5, 7, 9, 11, …

a, b, 2b-a, 3b-2a, 4b-3a, … n·a-(n-1)b . Mucho más sencillo ¿no?

Pero compliquémonos un poco más, siendo más generalistas:

Si,

 (x-r)(x-r)= x²-2r+r²

implicaría que:

 f_n = 2r·f_n-1 – r²f_n-2

que tendría a r como raíz doble

a, b, 2rb-ar², 3r²b-2ar³, 4r³b-3ar⁴, … , n·r^(n-1)b - (n-1)·arⁿ

Con a y b como f0 y f1:

f_n = [nf₁] ·r^(n-1)  - [(n-1)f₀] · rⁿ

Interesante y diferente a la solución general con raíces diferentes: 

f_n = A·r₁ⁿ  - B· r₂ⁿ

Obsérvese el exponente (n-1) en vez del exponente n esto será muy interesante en los próximos artículos.

Ampliaciones a la serie de Fibonacci

No vamos a realizar el trabajo de cómo se busca el término general de la serie de Fibonacci simplemente resumiremos el proceso.

La serie de Fibonacci está definida como:

f_n = f_n-1 + f_n-2

O, si se prefiere como:

f_n - f_n-1 - f_n-2 = 0

Para el cálculo del término general, se puede partir de buscar las raíces de la ecuación de segundo grado:

x² – x – 1 = 0

Que son:

r_1,2 = 1/2 ± √5/2

De tal modo que

f_n = Ar₁ⁿ + Br₂ⁿ

Si partimos de f₀ = 0 y f₁ = 1, resultará A=-B=1/√5. Con lo que:

f_n = 1/√5·(1/2 + √5/2)ⁿ - 1/√5· (1/2 - √5/2)ⁿ

 Ampliación deducida:

Para una función ampliada:

f_n = ∑ A_if_n-i (para i e [1..k])

El método a seguir sería la resolución del polinomio de grado k

x^k - ∑ A_ixⁱ = 0 (para i e [1..k-1])

Obtenidas sus k raíces (r_i)

f_n = ∑ C_ir_iⁿ (para i e [1..k])

O lo que es lo mismo:

f_n = ∑ A_if_n-i = ∑ C_ir_iⁿ

Esto último es muy interesante porque liga series de potencias con series implícitas

Continuidad en el mundo de los números reales.

Otro punto muy interesante de este tipo de sucesiones es cuando se establece la continuidad en el mundo real. (algo que no se puede hacer con la función recursiva).

^{Y, si aumentáramos hacia números negativos:}

En el caso de raíces todas positivas, obiamente la solución es mucho más simple como el el ejemplo de: f_n = 1ⁿ + 2ⁿ   que corresponde a las raices de la ecuación: x² – 3x + 2 = 0. Y, por lo tanto a la función recursiva:   f_n = 3f_n-1 – 2f_n-2.

NOTA: más adelante veremos que esta solución no es la más correcta, ya que la curva sinusoidal en realidad es helicoidal sobre el mundo complejo. (véase final del artículo)

^{Aparición de números complejos}

^{Resulta también interesante observar qué pasa con otras sucesiones recurrente que implican el uso de números complejos. Una de las más simples sería:}

f_n = f_n-1 - f_n-2

Cuyo polinomio característico sería:

x² – x + 1 = 0

Con la raíces:

r_1,2 = 1/2 ± √3i/2

Y, si partimos de f₀ = 0 y f₁ = 1, resultará A=-B=1/√3i. Con lo que:

f_n = 1/(√3i)·(1/2 + √3i/2)ⁿ - 1/(√3i)· (1/2 - √3i/2)ⁿ

^{Para la serie: 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, ....}

^{Soluciones reales a problemas complejos}

^{Si revisáramos nuestro solucionario de funciones con complejos:
https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2014/11/solving-complex-type-functions-solucion.html}

( a + bi )^{( c + di )} = e^f · Cos(g)+ e^f · [Sin(g)]i

Donde:

           f = c·Ln(√(a²+b²)) - d·Atn(b/a)

           g = c·Atn(b/a) + d·Ln(√(a²+b²))

nuestra función:

f_n = 1/(√3i)·(1/2 + √3i/2)ⁿ - 1/(√3i)· (1/2 - √3i/2)ⁿ

Se transcribiría como:

f_n = 2/√3·sen(nπ/3)

La gracia la encontramos en el hecho de que las funciones recursivas pares (de dos elementos) cuya solución como función explícita contiene raíces complejas proporciona finalmente un solución continua en el ámbito de los mundos reales. Pero si las raíces obtenidas fueran números reales y alguno negativo como en la serie de Fibonacci (1/2 - √5/2 = -0,618033989) la solución será, obviamente compleja (como ocurre con potencias no enteras de números negativos):

f_n = 1/√5·(1/2 + √5/2)ⁿ - 1/√5· |1/2 - √5/2|ⁿ·cos(n·π) - 1/√5· |1/2 - √5/2|ⁿ·sen(n·π)i

Dejo al lector su demostración. ;-)

Toma de datos utilizando la estadística cartográfica

Como ya hemos visto en los dos artículos anteriores existe una posibilidad de minimizar los errores en la toma del GPS (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) y en la toma de datos de los distintos sensores de un Smartphone (o Tablet) (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/05/estadistica-cartografica.html). 

Lo que nos quedaría ahora es establecer una metodología que nos permita englobar estos conceptos y, acto seguido, tendremos que pensar en una su aplicación práctica. Este último apartado se hará a través de una app en Android.

As we have already seen in the two previous articles, there is a possibility to minimize the errors in the GPS capture (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) and in the data collection of the different sensors of a Smartphone (or Tablet) (http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/05/estadistica-cartografica.html).
What we would have left now is to establish a methodology that allows us to encompass these concepts and, next, we will have to think about its practical application. This last section will be done through an Android app.

Metodología para el GPS. / Methodology for GPS.

Con la intención de minimizar el error por desplazamiento (Véase el artículo dedicado al centrado: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) lo primero será, si fueran conocidas, corregir en el momento de las primeras lecturas de coordenadas, las coordenadas reales. Esto se puede hacer de una manera muy simple. Si se conocen las coordenadas reales de un punto moveremos las coordenadas obtenidas por el Smartphone a las coordenadas reales.

Esto se puede hacer de una forma precisa, por topografía, o aproximada, conociendo de antemano cual será el punto de inicio.

With the intention of minimizing the error by displacement (See the article dedicated to the centering: http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) the first thing will be , if they were known, correct at the time of the first coordinates readings, the real coordinates. This can be done in a very simple way. If we know the real coordinates of a point we will move the coordinates obtained by the Smartphone to the real coordinates.


This can be done in a precise way, by topography, or approximate, knowing in advance what the starting point.

Supongamos la segunda opción. Estamos en Pontevedra y queremos empezar la toma de datos en un punto en concreto de la ciudad:

Let's suppose the second option. We are in Pontevedra and we want to start taking data at a specific point in the city:

Utilizamos Google Earth, obteniendo para ese punto (esquina de la primera banda blanca del paso de peatones) las coordenadas UTM WGS84 (29T, 528608.36 m E, 4697816.93 m N) ó (42.432134°N, -8.652203°W). 

Si la media de las primeras medidas fueran, por ejemplo, 42,432668ºN y -8,652058ºW) bastaría con ir restando el desplazamiento: 0,000534ºN y 0,000145ºW. Para minimizar lo más posible este error deberemos tomar muchas medidas de coordenadas sin movernos de este punto.

Use Google Earth, getting to that point (corner of the first white band crosswalk) UTM WGS84 coordinates (29T, 528608.36 m E 4697816.93 m N) or (N 42.432134 °, -8.652203 ° W).

If the average of the first measurements were, for example, 42.432668ºN and -8.652058ºW) it would suffice to subtract the displacement: 0.000534ºN and 0.000145ºW. To minimize this error as much as possible we must take many measurements of coordinates without moving from this point.

Creación de la cuadrícula. / Creating the grid.

El siguiente paso será establecer la cuadrícula. Para ello, si pensamos en metros, procederemos a marcar una cuadrícula en la que cada cuadro tenga unas dimensiones superiores al error del GPS, A partir de 10x10 metros será suficiente. Si quisiéramos tomar mediciones según una cuadrícula de 100x100 metros está claro que el error debido al GPS sería ínfimo en comparación.

The next step will be to establish the grid. To do this, if we think in meters, we will proceed to mark a grid in which each frame has dimensions larger than the GPS error, from 10x10 meters it will be enough. If we take measurements according to a grid of 100x100 meters it is clear that the error due to GPS would be negligible in comparison.

En el siguiente dibujo hemos realizado una cuadrícula con el punto inicial (inferior izquierdo) con las coordenadas UTM WGS84 (29T, 528600,00 m E, 4697800,00 m N) y cada punto de intersección de la rejilla aumentando en 10 metros las coordenadas.

In the following drawing we have made a grid with the starting point (lower left) with the coordinates UTM WGS84 (29T, 528600.00 m E, 4697800.00 m N) and each point of intersection of the grid increasing the coordinates by 10 meters .

De esta manera, si las coordenadas obtenidas fueran WGS84 (29T, 528605,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) guardaríamos el dato de nuestro sensor en esa casilla. Vamos a funcionar como el sistema de cajas de seguridad de un banco. 

Así pues en el ejemplo de la foto necesitaremos una matriz de 8x5 donde guardar los datos de nuestros sensores.

In this way, if the obtained coordinates were WGS84 (29T, 528605.00 ± 5 m E, 4697805.00 ± 5m N) we would save the data of our sensor in that box. We are going to function as a bank's safe deposit box system.


So in the example of the photo we will need an 8x5 matrix to store the data of our sensors.

En la siguiente foto se han marcado algunos de los valores de los subíndices de la futura matriz (A) de datos. a_1,1, a_2,1, a_8,1,... a_6,2, ... a_4,4,... a_1,8,... a_8,8.

In the next photo some of the values of the subscripts of the future data matrix (A) have been marked. a_1,1, a_2,1, a_8,1,... a_6,2, ... a_4,4,... a_1,8,... a_8,8.

Metodología para la toma de datos / Methodology for data collection

Para la toma de datos empezaremos en primer lugar con la calibración y en segundo lugar con la recepción y archivo de datos

For the data collection we will start first with the calibration and secondly with the reception and data file

La calibración / The calibration

La única manera de calibrar una toma de medidas es comparativamente con un instrumento patrón. para ello crearemos un sistema de toma de datos y otro de contraposición con el real.

Tal como se explicara en el artículo anterior dedicado al centrado (https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) propondre mos una relación entre una o varias mediciones comparadas entre resultados reales (instrumento patrón) y calculadas (smartphone). Esta relación podrá ser lineal, cuadrática,... directa o a través de un polinomio de aproximación por mínimos cuadrados.

The only way to calibrate a measurement is comparatively with a standard instrument. for this we will create a data collection system and another one in opposition to the real one. As explained in the previous article dedicated to the centering (https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/09/estadistica-cartografica-el-centrado.html) we will propose a relationship between one or several comparative measurements between real results (standard instrument) and calculated results (smartphone). This relation can be linear, quadratic, ... direct or through a polynomial of approximation by least squares.

Hay que entender que, al igual que se explicara en el mencionado artículo, el resultado final será aproximado. En el ejemplo que se viera esos errores estaban en el entorno de 8dB, en el caso de una sola medida comparativa y un ajuste lineal hasta solo de 1dB en el caso de 8 puntos de comparación y un polinomio de aproximación de segundo grado.

It must be understood that, as explained in the aforementioned article, the final result will be approximate. In the example that was seen those errors were in the environment of 8dB, in the case of a single comparative measure and a linear adjustment to only 1dB in the case of 8 points of comparison and a polynomial of approximation of the second degree.

La recepción y archivo de datos / The reception and data archiving

Ahora con todo lo dispuesto ya estamos en condiciones de realizar la toma de datos conjunta. Es decir, GPS y ruido (por ejemplo)

Now with all the provisions we are already able to perform the joint data collection. That is, GPS and noise (for example)

La toma de datos puede ser simplemente andando, el GPS irá tomando datos y eligiendo la casilla (el elemento de la matriz A (a_i,j). Acto seguido se tomará el dato y en la casilla se irán aportando estos valores. Para ello el elemento a_i,j podría ser una pila (o en programación una clase tipo lista). en esa pila con un número de elementos indefinido podrían ir acumulándose los valores de ruido registrado (y recalibrados).

Al final del ejercicio de lectura tendríamos una matriz de pilas (o en lenguaje de programación, una variable tipo lista bidimensional)

The data collection can be simply by walking, the GPS will take data and choosing the box (the element of the matrix A (a_i,j), then the data will be taken and in the box these values will be added. element ai, j could be a stack (or in programming a class type list) in that stack with an indefinite number of elements could accumulate the values of recorded noise (and recalibrated).

At the end of the reading exercise we would have a stack matrix (or in programming language, a variable type two-dimensional list)

Podríamos visualizarla, la matriz, de esta manera:
We could visualize it, the matrix, in this way:

Donde el elemento a_1,1 comprende la zona cuadrada de 10x10 m comprendida ente las coordenadas WGS84 (29T, 528605,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) , el elemento a_2,1, WGS84 (29T, 528615,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) y así sucesivamente.

Where the element a_1,1 comprises the square area of 10x10 m comprised between the coordinates WGS84 (29T, 528605.00 ± 5 m E, 4697805.00 ± 5m N), the element a_2,1, WGS84 (29T, 528615,00 ± 5 m E, 4697805,00 ± 5m N) and so on.

Si el lugar de leer los decibelios hubiéramos tomado el número de redes wifi tendíamos (traduciendo los valores de la pila de cada elemento de la matriz A por sus medias:
If instead of reading the decibels we had taken the number of wifi networks we tended (by translating the values of the stack of each element of matrix A by its means:

Véase artículo: https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2015/05/the-discrete-gis-i-el-gis-discreto-i.html dedicado al gis-discreto.

See article: https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com.es/2015/05/the-discrete-gis-i-el-gis-discreto-i.html dedicated to gis-discreto.

Estadística cartográfica. El centrado.

Continúa de: / Continues from:
http://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/05/estadistica-cartografica.html

Siguiendo con el ejemplo del arquero supongamos que tenemos la siguiente situación:
Following the example of the archer, suppose that we have the following situation:

La diana de la derecha corresponderá al arquero olímpico y la de la izquierda al arquero principiante. Está claro que reduciríamos el error si desplazáramos el centro de masas de los disparos al centro de la diana. 

Cuando el valor de la unidad a evaluar es único (el centro) está claro que simplemente añadiremos un desplazamiento:

The target on the right will correspond to the Olympic goalkeeper and the one on the left to the beginner goalkeeper. It is clear that we would reduce the error if we moved the center of mass of the shots to the center of the target.

When the value of the unit to be evaluated is unique (the center) it is clear that we will simply add a displacement:

Medición buscada = Medición obtenida + desplazamiento
Measurement sought = Measurement obtained + displacement

M_b = M_o + d

Cuando en lugar de tener que ponderar un valor hay que ponderar un rango de valores 

When instead of having to weigh a value one must consider a range of values

Podemos ir complicando esta ecuación según sean más los valores a comparar. Es decir si "d" es función de la medición. d pasa  a ser d(M)
We can complicate this equation depending on the values to be compared. That is, if "d" is a function of the measurement. d happens to be d (M)

M_b = M_o + d(M)

Si comparásemos entre dos estados podríamos tener:
If we compare between two states we could have:

M_b = a·M_o + b

Entre tres estados la función más simple sería:
Among three states the simplest function would be:

M_b = a·M_o² +b· M_o + c

Entre cuatro estados:
Among four states:

M_b = a·M_o³ + b·M_o² + c· M_o + d

Etcétera.

Para ello, tendríamos que tomar diferentes M_i , extrapolar sus medias M_b y con respecto a varias M_o y deducir {a, b, ...}

Aumentaríamos la precisión obteniendo los polinomios de regresión en lugar de los polinomios pasantes. Claro está que tendríamos que tener más parejas [M_o, M_b] que coeficientes.

For this, we would have to take different Mi, extrapolate their Mb means and with respect to several Mo and deduce {a, b, ...}

We would increase the precision by obtaining the regression polynomials. Of course we would have to have more partners [Mo, Mb] than coefficients.

Caso práctico, la estimación del ruido con un dispositivo Android 

Case study, estimating noise with an Android device

Empezaremos a estudiar una de las posibles mediciones que se pueden hacer con un dispositivo con Android, el ruido. Tenemos un aparato con micrófono y no es muy difícil encontrar un código en Android para realizar mediciones de ruido. Podemos ver un buen artículo en: http://androcode.es/2012/01/tutorial-medidor-de-decibelios/
We begin a study of the possible measurements can be made with an Android: noise. We have a device with a microphone and it is not very difficult to find a code in Android to make noise measurements. We can see a good article in: http://androcode.es/2012/01/tutorial-medidor-de-decibelios/

Simplificando, tenemos un clase "MediaRecorder" y una función accesible en dicha clase: ".getMaxAmplitude()". Si creamos la variable AMPLI y queremos tener el resultado en dB utilizaremos la siguiente función: 
Simplifying, we have a "MediaRecorder" class and an accessible function in that class: ".getMaxAmplitude ()". If we create the variable AMPLI and want to have the result in dB we will use the following function:

dB = 20·log₁₀(AMPLI / 32768.0)

Resulta demasido fácil. Como siempre, no hay que creerse a la primera todo lo que dice Internet. Si se puede, hay que experimentar un poco. Basta con tener dos dispositivos diferentes para darnos cuenta de que miden diferente. Si además teneos un sonómetro calibrado veremos que tienen bastante error. De esta manera obtendremos las parejas [M_o, M_b].

It is too easy. As always, you do not have to believe everything the Internet says. If you can, you have to experiment a bit. It is enough to have two different devices to realize that they measure differently. If you also have a calibrated sound level meter we will see that they have enough error. In this way we will obtain the pairs [Mo, Mb].

A continuación exponemos en una gráfica los resultados comparados e con dos dispositivos y un sonómetro con varias mediciones en rangos de 30 a 90 dB.
Next, we show on a graph the results compared with two devices and a calibrated sound level meter with several measurements in ranges of 30 to 90 dB.

En rojo, valores del sonómetro, en azul y verde, cada dispositivo

La fuente de ruido fue escalonandose y se hicieron las comparaciones cuando el sonómetro marcaba los valores de 35.8, 35.8, 42.1, 47.8, 51.0, 56.0, 60.2, 63.5, 66.8 y 71.2 dB.
Se tomaron 30 medidas en cada escalón.

The noise source was put to work and the comparisons were made when the sound level meter marked the values of 35.8, 35.8, 42.1, 47.8, 51.0, 56.0, 60.2, 63.5, 66.8 and 71.2 dB.
30 measurements were taken in each step.

Si nos fijamos en cualquiera de los grupos de datos y los ordenamos de mayor a menor,
If we look at any of the data groups and order them from largest to smallest,

No esperábamos que se asemejase tanto a una distribución normal.
De aquí lo más relevante, partiendo del artículo anterior sería el buscar la manera de ir disminuyendo el error.
We did not expect it to resemble a normal distribution so much.
From here the most relevant, starting from the previous article would be to find a way to decrease the error.

Errores de partida: / Starting errors:

Inicialmente estos son los errores máximos y medios de cada dispositivo (en valores absolutos)
Initially these are the maximum and average errors of each device (in absolute values)

Dispositivo 1 Dispositivo 2
              Device 1     Device 2
Error máx.: 7,37422222 8,65268813
Error medio: 2,739146563 3,020950081

Si de cada grupo de mediciones hubiéramos promediado:
If we had averaged each group of measurements:

Sonometro Disp 1 Disp 2 Error1 Error2

35,8         39,17 37,74 3,37 1,94

42,1         44,72 45,06 2,62 2,96

47,8         50,47 51,91 2,67 4,11

51,0         52,65 53,68 1,65 2,68

56,0         56,90 58,07 0,90 2,07

60,2         60,34 60,86 0,14 0,66

63,5         62,66 66,22 0,84 2,72

66,8         63,40 71,51 3,40 4,71

71,2         63,83 79,17 7,37 7,97

           Disp 1 Disp 2

Error máx.: 7,37 7,97

Error medio: 2,55   3,31

Aparentemente no parece que tengan que reducir. Pero, si se obtienen las aproximaciones polinómicas y se invierten:
Apparently it does not seem that they have to reduce. But, if polynomial approximations are obtained and reversed:

Para el dispositivo 1: / For device 1:

y = -0,0092x2 + 1,744x - 11,99 se despeja x=94.78 - raiz(8983.7429+108.69565(-11.99-y))

Para el dispositivo 2: / For device 2:

y = 0,0088x2 + 0,1473x + 22,569 se despeja x=-8.3693 + raiz(70.045487-113.6364(22.569-y))

Siendo "y" los valores de la tabla anterior y colocando como "x" los de la nueva tabla, se obtiene:

Being "y" the values of the previous table and placing "x" those of the new table, you get:

Sonometro    Disp 1 disp2 Error1 Error2
sound level meter

35,8         36,27 33,98 0,48 1,82

42,1         41,67 42,87 0,42 0,77

47,8         47,93  49,97 0,13 2,18

51,0         50,53  51,67 0,46 0,68

56,0         56,10 55,69 0,10 0,31

60,2         61,28  58,12 1,08 2,08

63,5         65,28  62,55 1,78 0,94

66,8         66,69 66,67 0,10 0,13

71,2         67,52 72,26  3,68 1,06

Disp 1 Disp 2

Error máx.: 3,68 2,18

Error medio: 0,92 1,11

Hemos pasado de grandes errores de casi 8dB (recordemos la escala logarítmica de los decibelios) a errores de 1dB. Para ello hemos tomado 30 mediciones en cada valor de ruido y realizado una aproximación con un polinomio de regresión de grado 2.
We have gone from big errors of almost 8dB (remember the logarithmic scale of the decibels) to 1dB errors. For this we have taken 30 measurements in each noise value and performed an approximation with a regression polynomial of degree 2.

Para este artículo nos hemos aprovechado de la capacidad de las hojas de cálculo de calcular rápidamente los polinomios de regresión.
For this article we have taken advantage of the ability of spreadsheets to quickly calculate regression polynomials.

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 https://carreteras-laser-escaner.blogspot.com/2017/11/toma-de-datos-utilizando-la-estadistica.html

Photo Report / Reportaje fotográfico / Rapport photographique

Planteamiento de la idea

¿Cuantas veces hemos tenido que realizar un montaje fotográfico para la realización de un informe y hemos necesitado trabajar un montón de horas delante del ordenador?

¿Cuál era nuestro método de trabajo?

How many times have we had to make a photographic assembly to make a report, and have we needed to work a lot of hours with the computer?
What was our method of work?

Combien de fois avons-nous dû faire une assemblée photographique pour faire un rapport, et avons-nous dû travailler beaucoup d'heures avec l'ordinateur?

Quelle était notre méthode de travail?

1.- Abríamos un documento:
      We opened a document:
      Nous avons ouvert un document:

2.- Insertábamos las fotos y les íbamos colocando una leyenda
      We inserted the photos and we were putting a legend
      Nous avons inséré les photos et écrit une légende

Y 3, decorábamos el informe con encabezados, pies de página y enumeración de éstas.
And 3rd, we decorated the report with headers, footers and enumeration of these.
Et 3ème, nous avons décoré le rapport avec les en-têtes, les pieds de page et l'énumération de ceux-ci.

Esto puede ser una solución cuando tenemos una decena de fotos, Cuando el número se dispara o hay que repetir el proceso varias veces, no deja de ser un gasto brutal de tiempo en oficina.

This can be a solution when we have a dozen photos, When the number is large or you have to repeat the process several times, it is still a brutal expense of office time.
Cela peut être une solution lorsque nous avons une douzaine de photos, lorsque le nombre est grand ou si vous devez répéter le processus à plusieurs reprises, il reste une dépense brutale du temps de bureau.

La solución / The solución / La solution

Desde ABAKAL nos hemos encontrado con este tedioso trabajo a menudo. Y nos hemos preguntado:¿Si tenemos las fotos ya nombradas con el nombre de la leyenda que pondríamos abajo? ¿Si tenemos una plantilla ya hecha de cómo nos gustaría que quedara el encabezamiento y el pie de página? ¿No podría este trabajo realizarlo un ordenador?
Since ABAKAL we have met this tedious work often. And we asked ourselves: If we have the photos already named with the name of the legend that we would put down? If we have a template already made of how we would like the header and footer to remain? Could not this work be done by a computer?
Depuis ABAKAL, nous avons souvent rencontré ce travail fastidieux. Et nous nous sommes demandés: si nous avons les photos déjà nommées avec le nom de la légende que nous déposerions? Si nous avons un modèle déjà fait de la façon dont nous voudrions que l'en-tête et le pied de page restent? Ce travail ne pouvait-il pas être fait par un ordinateur?

Presentación del programa / Presentation of the program / Présentation du programme

El programa está realizado en Android para, incluso ahorrarnos el trabajo de pasar las fotos al ordenador (Actualmente las fotos de informes se hacen más a menudo con un teléfono que con una cámara de fotos)

The program is done on Android to even save us the job of passing the photos to the computer (Currently the reports photos are made more often with a phone than with a camera)

Le programme se fait sur Android pour même nous épargner le travail de passage des photos à l'ordinateur (Actuellement, les photos des rapports sont faites plus souvent avec un téléphone qu'avec une caméra)

Realiza la maquetación de un informe fotográfico distribuyendo las fotografías y sus descripciones perfectamente ordenadas y uniformemente distribuidas.

El icono es éste:
The icon is this:
L'icône est la suivante:

y el enlace en Google Play Store es:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nieto.luis.photoreport&hl=es

And the link in the Google Play Store is:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nieto.luis.photoreport&hl=en

Et le lien dans Google Play Store est:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nieto.luis.photoreport&hl=fr

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El primer pantallazo que aparece es:
The first screen that appears is:
Le premier écran qui apparaît est:

Procedimiento a seguir / Procedure to follow / Procédure à suivre
1.- Escoger un directorio con las fotos a maquetar.

Es sencillo. Hay que moverse por el desplegable hasta llegar al directorio buscado. En ese caso aparecerán visibles los archivos a maquetar.
Esta opción se guarda una vez finalizado el trabajo.

It's simple. You have to move through the drop-down list until you reach the directory you are looking for. In that case the files to be displayed will be visible.
This option is saved once the job is finished

C'est simple. Vous devez passer à la liste déroulante jusqu'à ce que vous atteigniez le répertoire que vous recherchez. Dans ce cas, les fichiers à afficher seront visibles.
Cette option est enregistrée une fois le travail terminé..

2.- Elección de la plantilla / Choice of template /  Choix du modèle

Podemos elegir una platilla o no elegir ninguna. En el primer caso el programa optará por una disposición vertical o apaisada según sea el modela de la plantilla, así como el tamaño de la hoja.En caso contrario están habilitadas todas las opciones y el tamaño predeterminado y fijo será A4.

Cuando se elige una plantilla el programa preguntará si la queremos usar completa o partida. Si elegimos la opción partida utilizará toda la hoja y situará nuestro reportaje encima. Si optamos por la opción partida sólo utilizará la parte superior delimitada por el margen superior, y la inferior, delimitada por el margen inferior. La segunda opción ahorra peso en el archivo pdf.

Esta opción NO se guarda una vez finalizado el trabajo.

We can choose a template or choose none. In the first case the program will choose a vertical or landscape layout according to the model of the template, as well as the size of the sheet. Otherwise all options are enabled and the default and fixed size will be A4.

When a template is chosen the program will ask if we want to use it complete or starting. If we choose the split option will use the entire sheet and put our report on top. If we opt for the split option, it will only use the upper part delimited by the upper margin, and the lower one delimited by the lower margin. The second option saves weight in the pdf file.

This option is NOT saved after the job is finished.

Nous pouvons choisir un modèle ou choisir aucun. Dans le premier cas, le programme choisira une disposition verticale ou paysagère selon le modèle du modèle, ainsi que la taille de la feuille. Sinon, toutes les options sont activées et la taille par défaut et fixe sera A4.

Lorsqu'un modèle est choisi, le programme nous demandera si nous voulons l'utiliser complètement ou en commençant. Si nous choisissons l'option fractionnée, nous utiliserons la feuille complète et placerons notre rapport en haut. Si nous optons pour l'option fractionnée, elle n'utilisera que la partie supérieure délimitée par la marge supérieure et la plus basse délimitée par la marge inférieure. La deuxième option permet d'économiser du poids dans le fichier pdf.

Cette option n'est PAS enregistrée une fois le travail terminé.

3.- Elección del orden / Choice of order / Choix de l'ordre

Podremos elegir si el orden alfabético en que se montarán será ascendente o descendente.
Esta opción se guarda una vez finalizado el trabajo.

4.- Ancho máximo en pixeles / Maximum width in pixels / Largeur maximale en pixels

Este número es importante, un valor mayor mejora la calidad de la foto incrustada en el  archivo pdf. Por contra, el archivo será más pesado y tardará más en crearse. Es una cuestión de equilibrio.
Esta opción se guarda una vez finalizado el trabajo.

This number is important, a higher value improves the quality of the photo embedded in the pdf file. On the contrary, the file will be heavier and will take longer to create. It is a matter of balance.
This option is saved once the job is finished.

Ce nombre est important, une valeur supérieure améliore la qualité de la photo intégrée dans le fichier pdf. Au contraire, le fichier sera plus lourd et prendra plus de temps à créer. C'est une question d'équilibre.
Cette option est enregistrée une fois le travail terminé.

5.- Nº fotos por hoja / Number of photos per sheet / Nombre de photos par feuille

Ahora podemos elegir entre siete tipos de maquetación. Tres de forma vertical (2, 6 y 8 fotos por hoja) y cuatro horizontales (1, 4, 6 y 9 fotos por hoja).
En caso de haber elegido plantilla sólo se mostrarán las opciones vertical o horizontal según corresponda a las dimensiones de la plantilla
Esta opción NO se guarda una vez finalizado el trabajo.

Now we can choose between seven types of layout. Three vertical (2, 6 and 8 photos per sheet) and four horizontal (1, 4, 6 and 9 photos per sheet).
If you have chosen template, only the vertical or horizontal options will be displayed according to the dimensions of the template
This option is NOT saved after the job is finished.

Maintenant, nous pouvons choisir entre sept types de mise en page. Trois verticales (2, 6 et 8 photos par feuille) et quatre horizontales (1, 4, 6 et 9 photos par feuille).
Si vous avez choisi le modèle, seules les options verticales ou horizontales seront affichées en fonction des dimensions du modèle
Cette option n'est PAS enregistrée une fois le travail terminé.

6.- Calidad de la plantilla / Quality of the model / Qualité du modèle

Cuando se elige la plantilla el programa preguntaAhora podemos elegir entre siete tipos de maquetación. Tres de forma vertical (2, 6 y 8 fotos por hoja) y cuatro horizontales (1, 4, 6 y 9 fotos por hoja).
En caso de haber elegido plantilla sólo se mostrarán las opciones vertical o horizontal según corresponda a las dimensiones de la plantilla
Esta opción NO se guarda una vez finalizado el trabajo.

When the template is chosen, the program asks: Now we can choose between seven types of layout. Three vertical (2, 6 and 8 photos per sheet) and four horizontal (1, 4, 6 and 9 photos per sheet).
If you have chosen template, only the vertical or horizontal options will be displayed according to the dimensions of the template
This option is NOT saved after the job is finished.

Lorsque le modèle est choisi, le programme demande: Maintenant, nous pouvons choisir entre sept types de mise en page. Trois verticales (2, 6 et 8 photos par feuille) et quatre horizontales (1, 4, 6 et 9 photos par feuille).
Si vous avez choisi le modèle, seules les options verticales ou horizontales seront affichées en fonction des dimensions du modèle
Cette option n'est PAS enregistrée une fois le travail terminé.

7.- Márgenes / Margins / Marges

Se pueden establecer las distancias desde la parte superior, inferior, derecha e izquierda alos estremos de las fotos.
Su función es definir la zona de dibujo.

You can set the distances from the top, bottom, right and left to the ends of the photos.
Its function is to define the drawing area.

Vous pouvez définir les distances de haut en bas, de droite et de gauche jusqu'à la fin des photos.
Sa fonction est de définir la zone de dessin.

Esta opción se guarda una vez finalizado el trabajo.
This option is saved once the job is finished.
Cette option est enregistrée une fois le travail terminé.

8.- Idioma / Language / Langue

Se pueden establecer el idioma del programa (Español, Inglés y Francés)
Esta opción se guarda una vez finalizado el trabajo.

The language of the program can be set (Spanish, English and French)
This option is saved once the job is finished.

La langue du programme peut être définie (espagnol, anglais et français)
Cette option est enregistrée une fois le travail terminé.

8.- Resultados / Results / Résultats

Ejemplos sin plantilla en Horizontal:
Examples without template in Landscape:
Exemples sans modèle en horizontal

Ejemplos sin plantilla en Vertical:
Examples without template in Portait:
Exemples sans modèle en Vertical:

Ejemplos con plantilla en Horizontal:
Examples with template in Landscape:
Exemples avec le modèle en horizontal

Ejemplos con plantilla en Vertical:
Examples with template in Portait:
Exemples avec le modèle en Vertical:

Ejemplos con plantilla en Horizontal y partida:
Examples with template in Landscape and split:
Exemples avec le modèle en horizontal et divisé
Sólo se copiarán las zonas recuadradas de altura definida como margen superior y margen inferior (encabezado y pie de página)
Only the squared areas of height defined as upper and lower margin (header and footer) will be copied,
Seules les zones carrées de hauteur définies comme marge supérieure et inférieure (en-tête et pied de page) seront copiées,

Ejemplos con plantilla en Vertical y partida:
Examples with template in Portait and split:
Exemples avec le modèle en Vertical et divisé:
Sólo se copiarán las zonas recuadradas de altura definida como margen superior y margen inferior (encabezado y pie de página)
Only the squared areas of height defined as upper and lower margin (header and footer) will be copied,
Seules les zones carrées de hauteur définies comme marge supérieure et inférieure (en-tête et pied de page) seront copiées,