Desarrollo anterior:
- Ampliaciones a la serie de Fibonacci
- Ampliación a la serie de Fibonacci. Raíces dobles.
- Ampliación a la serie de Fibonacci. Raíces triples ... y más.
- La función INEX; Transformación de funciones implícitas a explícitas.Primera parte
Recordemos que dada una función:
fn=wn+P(n)
fn-wfn-1
= P(n)-wP(n-1)
Definiremos la función EXIN
Definiremos la función EXIN o más escuetamente Δ
como
Δ(w,P) = P(n)-wP(n-1) = P - wP-
Suma:
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Δ(w,P+Q)
= Δ(w,P) + Δ(w,Q)
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Multiplicación escalar:
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Δ(w,k·P)
= k·Δ(w,P)
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Suma del factor
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Δ(v+w,P)
= Δ(v,P) + Δ(w,P) - Δ(0,P)
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Factor neutro
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Δ(0,P)
= P
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Multiplicación factor
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Δ(v·w,P)
=v· Δ(w,P) –P·(v-1)
Δ(v·w,P)
= v· Δ(w,P) –(v-1)· Δ(0,P)
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Exponente de factor
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Δ(wm,P+Q) = wm·Δ(1,P) –P·(wm-1)
Δ(wm,P+Q) = wm·Δ(1,P) –(wm-1)· Δ(0,P)
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Inclusión:
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Δ(a, Δ(b,P)) = P –
(a+b)P- + (ab)P=
Δ(a, Δ(b, Δ(c,P))) = P – (a+b+c)P- + (ab+bc+ca)P=
- (abc)P≡
…
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Inclusión 2:
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Δ(a, Δ(a,P)) = P –
2aP- + a2·P=
Δ(a, Δ(a, Δ(a,P))) = P – 3aP- + 3a2·P=
- a3·P≡
…
(Se puede ver que van apareciendo los número del tríángulo de
Tartaglia/Pascal)
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Para hacerse una idea de cómo varía utilizaremos un ejemplo con P(x)=-3x2+x+3
Dibujo de la función:
Video de la variación:
Funciones de dos factores o más
Los dos ejemplos de inclusión anteriores pueden hacernos ver
un ejemplo muy interesante con dos elementos previos a la función. Lo mejor
será verlo con un ejemplo:
Sea: Δ(2, Δ(3,P)) = P – 5P- + 3P=
Para una función P(n) = 4n – 2 (por ejemplo)
P – 5P-
+ 3P= = 4n – 2 –5[4(n–1)–
2)] + 6[4(n–2)–2] = 8n – 32
Entonces:
fn = 2n
+ 3n + 8n – 32
Para
fn – 5fn-1
+ 6fn-2 = 4n – 2 ó fn = 5fn-1 – 6fn-2 + 4n – 2
Como se puede observar este planteamiento vale tanto para un escalado de función (fn-1 ) como para dos escalados (fn-1 y fn-2) o más.
