Mejora de la formulación del EC-2 para la resistencia a cortante en vigas de hormigón estructural sin armadura transversal II

Artículo patrocinado por Enmacosa dentro del proyecto "Formigón estructural", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2013). 

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4 Resultados

Tras la aplicación del método, más de 1000 veces, se han conseguido un conjunto de expresiones, de distinta complejidad. En este caso se han seleccionado 3 fórmulas que combinan perfectamente la sencillez y capacidad de predicción. La denominada 11G1-GP1 (5) basada en la ecuación (3) y cumpliendo las restricciones impuestas (Tabla 3, restricción G). De igual manera se han seleccionado las ecuaciones 12H1-GP4 (6) y 12I1(7), que surgen de la ecuación (4) cumpliendo las restricciones H e I respectivamente.

En la Tabla 5 se muestra el ajuste comparado mostrado por las formulaciones normativas actuales (EC-2, ACI11-3 y ACI11-5) y las ecuaciones propuestas en este artículo (11G1-GP1 (5), 11H1-GP4 (6), 12I1(7)) frente a la base de datos utilizada. En ella se presentan el valor del coeficiente de variación COV, la ratio Vens/Vpred (promedio del cociente del valor obtenido en el ensayo entre el valor calculado mediante los distintos modelos), R2 (cuadrado del coeficiente de correlación de momento del producto Pearson), los errores cuadrático medio (ECM) y medio (EM) y los puntos de demérito (PD). En [10] se pueden consultar las fórmulas utilizadas para el cálculo. Como puede verse en dicha tabla las ecuaciones desarrolladas por el algoritmo propuesto mejoran la correlación del EC-2 y de las formulaciones del código ACI318-05 (ecuaciones 11-3 y 11-5 de dicha normativa).

Tabla 5. Resultados entrenamiento y test.

Se puede obtener más información sobre las correlaciones de las fórmulas 11G1 y 12H1 en la referencia [9], bajo la denominación GP-1 y GP-4 respectivamente. Estas ecuaciones fueron inicialmente seleccionadas, por su gran sencillez de uso, si bien la ecuación 12I1 debe también ser tenida en cuenta.

Cabe destacar el aumento de seguridad conseguido, visible gráficamente en la Figura 4, que muestra la correlación del EC-2 y la ecuación 12I1. La zona sombreada corresponde a valores inseguros de las predicciones.

Figura 4. Correlación entre valor de ensayo y valor de predicción

5 Interacción momento flector – esfuerzo cortante

Las ecuaciones propuestas 12H1-GP4 y 12I1 introducen el término V·d/M o V/M, considerando por tanto la influencia de la relación entre el momento flector concomitante y el esfuerzo cortante.

En la Figura 5 se presenta el diagrama de interacción momento último-cortante obtenido según el EC-2, las ecuaciones propuestas 12H1 y 12I1, la ecuación 11G1 y mediante el programa Response 2000 [11], basado en la Teoría Modificada del Campo de Compresiones [6].

Figura 5. Diagrama de interacción momento flector – cortante en función del canto de la viga
(bw = 250 mm, fc = 25 MPa, ρl = 0.689%)

Los valores adimensionales representados en la Figura 5 se obtienen de la ecuación (8):

Para la representación gráfica de los resultados de las ecuaciones 12H1-GP4 y 12I1 se han utilizado, en este apartado, los valores límites dados por la ecuación (9). Estos límites no son de aplicación para ninguna de las vigas de la base de datos, pero es necesario establecerlos para extender el uso de las ecuaciones a vigas cortas con un valor pequeño del cociente a/d.

Se observa que el EC-2 no presenta interacción momento-cortante hasta valores elevados del momento flector. Por el contrario, las sencillas ecuaciones 12H1 y 12I1 predicen la interacción para cualquier valor del momento flector concomitante, con un comportamiento muy similar al dado por el modelo sofisticado de la Teoría Modificada del Campo de Compresiones (Response-2000). Los valores dados por la ecuación 11G1-GP1 son aproximadamente los valores medios predichos por Response-2000, siendo algo conservadores para momentos adimensionales bajos y algo inseguros para altos valores del momento flector adimensional. El efecto del incremento del canto de la viga puede verse claramente en la Figura 6 para las distintas formulaciones. El procedimiento dado por el EC-2 es, comparado con los resultados del Response-2000, inseguro para momentos concomitantes elevados. Este efecto es especialmente notable para vigas de gran canto. En la Figura 6 no se representa la gráfica para la ecuación 12I1 puesto que sería muy similar a la dada para 12H1-GP4.

Tener en cuenta la interacción momento-cortante tiene efectos en la influencia de la cuantía de armadura longitudinal. La Figura 7 resume dicha influencia según los diferentes métodos de cálculo a cortante. En la Figura 7a se muestra la evolución de la tensión a cortante al incrementar el valor de la cuantía longitudinal, rol

, manteniendo constantes los restantes parámetros. En este caso, las ecuaciones representadas (EC-2, 11G1-GP1, 12H1-GP4, 12I1) muestran un comportamiento similar para bajas cuantías de armado longitudinal. Para valores superiores al 2%, el EC-2 no considera mayores incrementos en la tensión última a cortante, mientras que la tensión sigue aumentado para las formulaciones propuestas con las técnicas de PG.

Figura 6. Diagramas de interacción momento-cortante en función del canto de la viga.

En la Figura 7b se ha aumentado la luz a cortante a medida que se aumenta la cuantía de armadura longitudinal, consiguiendo mantener constante la tensión de tracción en la armadura o, lo que es equivalente, se mantiene constante el valor del parámetro M/ρl·V·d. Se observa que las predicciones del EC-2 y de 11G1-GP1 son idénticas que en el caso anterior (Figura 7a). Sin embargo, para las formulaciones 12H1-GP4 y 12I1, la tensión última a cortante crece en mucha menor medida que cuando únicamente se aumentaba la cuantía de armadura longitudinal.

Figura 7. Influencia de la cuantía de armadura longitudinal.
a) Vigas con a/d constante.
b) Vigas con M/ρl·V·d constante.

6 Conclusiones

El algoritmo empleado es un método válido para el ajuste de expresiones ya existentes, permitiendo elegir en qué términos es susceptible de ser mejorada definiendo para este cometido un conjunto de restricciones. Las restricciones pueden referirse tanto a la elección de las variables a emplear (dentro del conjunto de datos), como al tipo de operadores (terminales y no terminales) permitidos en la generación de nuevos individuos.

Con el conjunto de pruebas realizadas se demuestra la capacidad del algoritmo empleado, obteniéndose unos resultados mejores que las normativas internacionales analizadas. La potencia del método se destaca al alcanzar fórmulas de gran sencillez, como las 3 ecuaciones presentadas (11G1-GP1, 12H1-GP4 y 12I1), que podrían ser tenidas en cuenta para incorporarlas a la normativa como modelo de predicción de la resistencia a cortante en vigas de hormigón sin armadura de cortante. En especial, la ecuación 12I1 ofrece, además de sencillez, unos muy buenos resultados.

En la obtención de los resultados finales ha sido fundamental el refinamiento de las restricciones, siendo una labor iterativa que ha involucrado a Ingenieros Civiles y a Ingenieros Informáticos, trabajando en equipo.

7 Agradecimientos

Este trabajo ha sido cofinanciado por el Ministerio de Ciencia e Innovación (BIA2007-60197 y BIA2010-21551), y por la Consellería de Economía e Industria perteneciente a la Xunta de Galicia (Ref. 08TMT005CT y Ref. 10TMT034E).

8 Bibliografía

[1] EC-2. Design of concrete structures Part I: General rules and rules for buildings. European Committee for Standardization. Brussels, 2002.

[2] ACI committee 318. Building code requirements for structural concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318R-05). USA, 2005.

[3] ASCE-ACI Committee 426. “The shear strength of reinforced concrete members”. J Struct Div, ASCE, Vol. 99, No. 6, 1973 pp. 1091–187.

[4] ASCE-ACI Committee 445. “Recent approaches to shear design of structural concrete”. J Struct Eng ASCE, Vol. 124, No. 12, 1998, pp. 1375–417.

[5] EHE-08. Instrucción de Hormigón Estructural. España: Publicaciones del Ministerio de Fomento, 2008, Secretaría General Técnica.

[6] GRANDSON, L.A. (2005) "Taylor n-dimensional nets, The analytic equivalence to Neural Nets", University Press of Kentucky.

[7] COLLINS MP, BENTZ EG, SHERWOOD EG, XIE L. “An adequate theory for the shear strength of reinforced concrete structures” En: Morley Simposium on Concrete Plasticity and its Application. University of Cambridge: Cambridge; 2008.

[8] DARWIN C. On the origin of species by means of natural selection or the preservation of favoured races in the struggle for life, Cambridge University Press, 1959.

[9] PÉREZ JL, CLADERA A, RABUÑAL JR, MARTÍNEZ-ABELLA F. “Optimal adjustment of EC-2 shear formulation for concrete elements without web reinforcement using Genetic Programming”. Engineering Structures, Vol. 32, No. 11, 2010, pp. 3452-3466.

[10] PEREZ JL. Metodología para orientar procesos de extracción de conocimiento basados en Computación Evolutiva. Aplicación al desarrollo de modelos y formulaciones en el ámbito del hormigón estructural, Tesis doctoral, Departamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, Universidad de A Coruña, 2010.

[11] BENTZ EC. Sectional analysis of reinforced concrete members, Tesis doctoral, Department of Civil Engineering, University of Toronto, 2000.

4 Development and improvement of theoretical models of structural concrete from its dosage by genetic programming and artificial neural networks / Desarrollo y mejora de modelos teóricos del hormigón estructural a partir de su dosificación mediante técnicas de programación genética y redes de neuronas artificiales

Investigación de Enmacosa dentro del proyecto "Desarrollo y mejora de modelos teóricos del hormigón estructural a partir de su dosificación mediante técnicas de programación genética y redes de neuronas artificiales", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2010-2013). 

Enmacosa research within the project "Development and improvement of theoretical models of structural concrete from its dosage by genetic programming and artificial neural networks", cofinanced by the Xunta de Galicia (2010-2013).

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1 Introducción. 
2 Seguimiento - Finalización. 
3 método aplicado. 
   3.1 Fase 1. Identificación de variables clave ..
   3.2 Fase 2. Análisis de los resultados
   3.3 Fase 3. Aplicación de técnicas de regresión .
4 Resultados alcanzados. 
   4.1 Base de datos 
      4.1.1 Resultados. 
      4.1.2 Caracterización de base de datos
   4.2 Variables que afectan a las propiedades del hormigón.
      4.2.1 Las variables con alta influencia.
      4.2.2 Variables que influyen en los medios de comunicación.
      4.2.3 Variables con baja influencia.
   4.3 Aplicación de RR.NN.AA.  la predicción de parámetros físicos medibles mediante ensayos 
   4.4 Análisis de la resistencia alcanzado por los diferentes hormigones, en relación con la especificada
   4.4.1 Análisis por el fabricante
   4.5 Análisis de consistencia obtenidos con respecto como se especifica
   4.6 Análisis de la evolución de la resistencia del hormigón con la edad
      4.6.1 CEM I 52,5 R
      4.6.2 CEM II 42.5 R
      4.6.3 I / 52,5 N / SR
      4.6.4 III / A 42,5 N / SR
      4.6.5 IV / A-V 42,5 N / SR.
   4.7 Análisis de la relación y el contenido de agua / cemento con la resistencia del hormigón.
   4.8 Predicción del módulo del hormigón - Convencional
5 Publicaciones.
   5.1 Mejora de la formulación de la EC-2 para la resistencia al corte en vigas de hormigón Estructural sin armadura.
   5.2 Regresión simbólico en Ingeniería Civil a través de técnicas de programación genética. 
   5.3 Programación Genética para Modelo de Mejora FIB: Bond y Anchorage de refuerzo Acero Estructural en Concrete
6 Bibliografía

4.7 ANÁLISIS DE LA RELACIÓN Y DEL CONTENIDO AGUA/CEMENTO CON LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN

Es bien conocido que la resistencia de la unión depende de muchos factores. La dependencia es fuerte, media o baja según el tipo de pacto. No obstante la base de datos no proporciona valores a todas las variables consideradas. En la literatura científica hay varias fórmulas delictivas que reducen mucho las variables. Son las siguientes:

• Fórmula de Feret:

Donde R es la resistencia, K es un factor que depende de la resistencia do cemento, c es el peso del cemento, e es el volume de agua y v es el volumen de huecos.

• Fórmula de Abrams

• Fórmula de Bolomey:

• Fórmula de Dutron

Aceptando que la base de datos no proporciona volumen de huecos se dispone teóricamente de muchos datos que incluyen el contenido de cemento (c) y la relación agua/cemento (a/c). Como ya se explicó, a partir de estas fórmulas se aplicaron técnicas de redes neuronales información genética para intentar adaptar una impresión como la capacidad predictiva. Fue posible a pesar de las múltiples pruebas, dado que los datos no pueden considerarse ciertos. Éste es, en definitiva, uno de los grandes problemas del control de los fenómenos es decir, le conseguía disponer de una dosificación verificable. La medida de la resistencia es un buen criterio, pero no es suficiente para asegurar una durabilidad, ya que depende fuertemente c y de a/c. 

Como ejemplo, se presenta a continuación los análisis realizados para observar la dependencia de resistencias con las variables c y a/c. Se selecciona una edad ensayo de compresión (28 días), un tipo de cemento (CEM I 52.5 R) y una resistencia característica (30 MPa). Sobre estos parámetros estudia la distribución de resultados con las variables c (325, 375, 425 kg/m3) y a/c (entre 0.31 e 0.6). El número de ensayos por cada caso son 1.796, 763, 307 respectivamente. En las siguientes gráficas se muestra la distribución.

Figura 31. Distribución para c= 325 kg/m3

Figura 32. Distribución para c= 375 kg/m3

Figura 33. Distribución para c= 425 kg/m3

Para una cantidade de cemento de 325 kg/m3, la relación a/c = 0.49 presenta la máxima frecuencia entre los 41 y 43 MPa. Para c = 375 kg/m3, l mayor frecuencia se observa en el intervalo 30 – 32 MPa para una relación a/c = 0.46. Y para c = 425 kg/m3, la mayor frecuencia se observa en el intervalo 38 – 40 MPa para una relación a/c = 0.46. 
Os resultados muestran una inconsistencia fuerte, ya que a medida que aumenta c y se reduce a/c las resistencias deberían aumentar, y los datos no proporcionan esa tendencia.

4.8 PREDICIÓN DEL MÓDULO DEL HORMIGÓN – CONVENCIONAL

A lo largo de la realización del proyecto se obtuvo un conjunto de datos experimentales realizados en el JCI (Japan Concrete Institute) En donde nos ensayaron diversas probetas en función de su dosificación obteniendo una resistencia a compresión y además el módulo de elasticidad (módulo de Young-E). El conjunto de datos es de 3071 ensayos, En los enormes 704 se dispone de un valor del módulo. Una vez hecho central depuración de los datos únicamente fueron áridos para el estudio 263 ensayos. En la tabla 18 se pueden ver los rangos empleados.

La normativa española actual (EHE) Para predecir el módulo a partir del valor de la resistencia a compresión emplea la ecuación (7), en cambio, otros autores (Kakizaki et al. 1988, Amnon Katz (2003) consideran que La densidad del hormigón matiza la predicción alcanzando mejores resultados (ecuaciones (8) y (9) respectivamente).

Teniendo en cuenta este hecho se planteó añadir esa nueva variable para mejorar la atención de hecho, a partir de la ecuación original de la EHE, en sentido como fenotipo la programación genética la ecuación (10), Donde se establecen 3 puntos (denominados ramas) En los que el algoritmo desarrollado podrá crear ecuaciones o constantes (en función das restricciones introducidas) para obtener unas mejores predicciones.

En este caso se establecieron las siguientes restricciones:

• Rama0: Constante entera
• Rama1: Constante real con dos decimales de precisión
• Rama2: Constante real positiva con dos decimales de precisión

Tras ejecutar 200 veces el algoritmos de programación genética con la configuración que se muestra en la tabla 19 se llegó a que el mejor resultado es producido por la ecuación (11)

En la tabla 20 se muestran los resultados de las distintas métricas aplicadas a las ecuaciones existentes Mas la ecuación propuesta. Se puede observar que la propuesta tiene mayor capacidad predictiva. Finalmente la figura 24 se puede ver de forma gráfica la mayoría de las de bienes frente al actual EHE-08.

Figura 34. Valor predicho contra valor real (EHE-08 y la ecuación propuesta)

5 PUBLICACIONES

El proyecto desarrollado por ENMACOSA y por el grupo gCONS Cual soporte de una línea de trabajo fructífero en el campo de la inteligencia artificial aplicada al campo del hormigón estructural. Muchas de las técnicas desenvueltas se pudieron intensificar en un publicación el impacto, que de modo evidente Tiene su origen en este proyecto, aunque se empleen datos que no son estrictamente los que se analizaron en el desarrollo Metefores.

Consideramos por eso que entre las aplicaciones derivadas de este proyecto deben incluirse sin duda las que a continuación se relacionan que se nutren del conocimiento alcanzado. Las publicaciones con resultados propios de Metefores corresponden al análisis de datos de productos y fabricantes de organizaciones se tramitarán.

5.1 MELLORA DE LA FORMULACIÓN DEL EC-2 PARA LA RESISTENCIA A CORTANTE EN VIGAS DE HORMIGÓN ESTRUCTURAL SIN ARMADURA

-> Mejora de la formulación del EC-2 para la resistencia a cortante en vigas de hormigón estructural sin armadura transversal
Artículo presentado en el Congreso internacional titulado ”V Congreso Internacional de estruturas – ACHE 2011” celebrado del 25 al 27 de outubre de 2011 en Barcelona, España 

5.2 REGRESIÓN SIMBÓLICA EN INGENIERÍA CIVIL MEDIANTE TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN GENÉTICA

-> Regresión simbólica en Ingeniería Civil mediante técnicas de Programación Genética
Artículo presentado en el VIII congreso español sobre Metaheuristicas, Algoritmos Evolutivos y Bioinspirados – MAEB 2012 celebrado del 8 al 10 de febrero de 2012 en Albaceta, España

5.3 GENETIC PROGRAMMING TO IMPROVEMENT FIB MODEL: BOND AND ANCHORAGE OF REINFORCING STEEL IN STRUCTURAL CONCRETE

-> Genetic Programming to Improvement FIB Model
Artículo presentado en el Congreso internacional titulado ”International Work Conference on Artificial Neural Networks – IWANN2013”” celebrado del 12 al 14 de junio de 2013 en Tenerife, España.

6 BIBLIOGRAFÍA

Arciszewski, T., & De Jong, K. A. (2001). Evolutionary computation in civil engineering: research frontiers. In B. H. V. Topping (Ed.), Proceedings of the Eight International Conference on Civil and Structural Engineering Computing, Eisenstadt, Vienna, Austria.

Kicinger, R., Arciszewski, T. and De Jong, K.(2005). Evolutionary computation and structural design: A survey of the state-of-the-art. Computers and Structures, 83, 1943–1978.

McCulloch, W. S., & Pitts, W. (1943). A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity”. Bulletin of Mathematical Biophysics, 5, 115-133.

Wasserman, P. D. (1989). Neural Computing. New York: Ed. Van Nostrand Reinhold.

Brown, M., & Harris, C.(1994). Neurofuzzy adaptive modelling and control. Prentice-Hall

Lin, C.T., & Lee, C.S., (1996). Neural Fuzzy Systems: A neuro-fuzzy synergism to intelligent systems. Prentice-Hall.

Hoskins, J.C., & Himmelblau, D.M. (1992 ). Process control via artificial neural networks and reinforcement learning. Computers & Chemical Engineering, 16(4), 241-251.

Darwin, C. (1859). On the origin of species by means of natural selection or the preservation of favoured races in the struggle for life. Cambridge, UK:Cambridge University Press.

Darwin, C & Wallace, A. R. “On the Tendency of Species to form Varieties; and on the Perpetuation of Varieties and Species by Natural Means of Selection”. Journal of the Proceedings of the Linnean Society of London. Zoology 3: 46-50. 1858.

Holland, J.H.(1975). Adaptation in natural and artificial systems. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press. 

Gandson, L.A. (2005) Taylor n-dimensional nets, The analytic equivalence to Neural Nets, University Press of Kentucky.

Ahmet Öztaş et al. Predicting the compressive strength and slump of high strength concrete using neural network. Construction and Building Materials 20, 769 – 775. 2006

Rabuñal, J.R. Entrenamiento de Redes de Neuronas Artificiales mediante Algoritmos Genéticos. Graduate Thesis, Facultad de Informática, University of A Coruña, Spain. 1999.

Rodríguez, I. Study of concrete dosages using artificial neuronal network trained with genetical operators. A Coruña, Spain. 2002.

3 Development and improvement of theoretical models of structural concrete from its dosage by genetic programming and artificial neural networks / Desarrollo y mejora de modelos teóricos del hormigón estructural a partir de su dosificación mediante técnicas de programación genética y redes de neuronas artificiales

Investigación de Enmacosa dentro del proyecto "Desarrollo y mejora de modelos teóricos del hormigón estructural a partir de su dosificación mediante técnicas de programación genética y redes de neuronas artificiales", cofinanciado por la Xunta de Galicia (2010-2013). 

Enmacosa research within the project "Development and improvement of theoretical models of structural concrete from its dosage by genetic programming and artificial neural networks", cofinanced by the Xunta de Galicia (2010-2013).

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1 Introducción. 
2 Seguimiento - Finalización. 
3 método aplicado. 
   3.1 Fase 1. Identificación de variables clave ..
   3.2 Fase 2. Análisis de los resultados
   3.3 Fase 3. Aplicación de técnicas de regresión .
4 Resultados alcanzados. 
   4.1 Base de datos 
      4.1.1 Resultados. 
      4.1.2 Caracterización de base de datos
   4.2 Variables que afectan a las propiedades del hormigón.
      4.2.1 Las variables con alta influencia.
      4.2.2 Variables que influyen en los medios de comunicación.
      4.2.3 Variables con baja influencia.
   4.3 Aplicación de RR.NN.AA.  la predicción de parámetros físicos medibles mediante ensayos 
   4.4 Análisis de la resistencia alcanzado por los diferentes hormigones, en relación con la especificada
   4.4.1 Análisis por el fabricante
   4.5 Análisis de consistencia obtenidos con respecto como se especifica
   4.6 Análisis de la evolución de la resistencia del hormigón con la edad
      4.6.1 CEM I 52,5 R
      4.6.2 CEM II 42.5 R
      4.6.3 I / 52,5 N / SR
      4.6.4 III / A 42,5 N / SR
      4.6.5 IV / A-V 42,5 N / SR.
   4.7 Análisis de la relación y el contenido de agua / cemento con la resistencia del hormigón.
   4.8 Predicción del módulo del hormigón - Convencional
5 Publicaciones.
   5.1 Mejora de la formulación de la EC-2 para la resistencia al corte en vigas de hormigón Estructural sin armadura.
   5.2 Regresión simbólico en Ingeniería Civil a través de técnicas de programación genética. 
   5.3 Programación Genética para Modelo de Mejora FIB: Bond y Anchorage de refuerzo Acero Estructural en Concrete
6 Bibliografía

4.4 ANÁLIS DE LA RESISTENCIA ALCANZADA POR LOS DIFERENTES HORMIGÓNS, EN RELACIÓN CON LA ESPECIFICADA

La norma española exige cumplir a cada lote de hormigón una resistencia específica, determinada por lo general a los 28 días de la. El método empleado en la rotura de probeta normalizadas, cuyo resultado es la resistencia media. Esta resistencia no es exactamente la característica dado que esta última de asociarse al percentil del 95%. Es decir cuando la defensa característica e indica un valor X se considera que el 95% del material debe superar ese valor. La norma española admite una distribución normal de los resultados de resistencia, y marca la resistencia característica con un valor que dista -1.64d de media (d es la desviación estándar). Por otra parte, de acuerdo a los datos tradicionalmente considerados, la distancia entre la resistencia característica y la media se sitúa en 8 MPa. ¿Este dato es cierto? Se puede comprobar a partir de la base de datos.

Se seleccionan de la base de datos o los ensayos a 28 días correspondientes a diferentes resistencias especificadas (características). Previsiblemente, los resultados de laboratorio deben de tener una distribución no centrada en el valor característico, y probablemente de tipo normal.

Los resultados alcanzados se presentan resumidos en la tabla Táboa 8 para resistencias de valor 25, 30, 35 40, 45, 50 e 70 MPa.

De forma gráfica se presentan los programas. Con la curva normal de vida de los datos experimentales. Con los datos se determina la resistencia media del conjunto y la desviación estándar, parámetros con los que se representa una distribución normal asociada. En ella se fija el valor característico. Simultáneamente, a partir de la función real de los datos se calcula la distribución acumulada, y se calcula el pretendiente 5% real. En este momento se puede comparar la distribución real con la teórica.

Figura 10. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 25 MPa

Figura 11. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 30 MPa

Figura 12. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 35 MPa

Figura 13. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 40 MPa

Figura 14. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 45 MPa

Figura 15. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 50 MPa

Figura 16. Resistencia alcanzada para el grupo de fck = 70 MPa

En conclusión, se puede observar el buen cumplimiento de las exigencias por parte de los hormigones analizado. Los datos o menos fiables en la resistencia del 45, 50 e 70 MPa por tener menos datos. No obstante, por cumplir la exigencia resistente, el valor de 8 MPa proporciona seguridad.

4.4.1 Análisis por fabricante

A continuación se estudia por cada fabricante la resistencia alcanzada frente a la especificada. En esta ocasión se selecciona el conjunto con resistencia especificada de 30 MPa por ser la que dispone de más ensayos.

Cabe destacar que los resultados que se muestran en casi todos los fabricantes aglutinaron todos varias plantas de fabricación.

Figura 17. Resistencia alcanzada por el Fabricante 1. 

Figura 18. Resistencia alcanzada por el Fabricante 2

4.5 ANÁLISIS DE LA CONSISTENCIA ALCANZADA EN RELACIÓN CON LA ESPECIFICADA

Una de las comprobaciones que se hacen en obra es recibir el hormigón y cualificar la consistencia (seca, plástica, blanda e fluida) mediante el ensayo denominado “cono de Abrams” Con el cálculo, tras un proceso normalizado, se mide la disminución de la altura con respecto al molde único. Con esta altura y empleando la tabla 10 Se cuantifica en tipo de consistencia.

De esta forma la Dirección Facultativa podrá recibir el hormigón tras comprobar si se encuentra en el intervalo solicitado.

Figura 22. Consistencia blanda

Figura 23. Consistencia fluida

Figura 22. Consistencia líquida

La lectura del cono de la tabla superior se determinan mediante el siguiente código:

4.6 ANÁLISIS  DE LA EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN CON LA EDAD

La norma española establece una fórmula experimental para predecir el valor de la resistencia edades diferentes de los 28 de esta fórmula de tipo exponencial, y propone multiplicada presencia a los 28 días por un factor b:

donde t es la edad en días e s es un parámetro que toma los valores 0.2 (cementos de endurecemento rápido), 0.25 (cementos de endurecemento normal) e 0.38 (cementos de endurecemento lento).

La base de datos proporciona numerosos datos con resistencias a 7, 28 e 90 días. Estos datos se analízan y se compáran con los proporcionados por la ecuación anterior.

El procedimiento empleado, en primer lugar en un trabajo relevante sobre la base de datos.  Se seleccionó un conjunto de cemento de los que se disponen datos suficientes. Los elegidos son: CEM I 52.5 R, CEM II42.5 R, I 52.5 N SR, III 42.5 N SR , y IV A-V 42.5 N SR. A estos eventos se recogen todos las roturas en las edades indicadas para cada masada controlada. Sólo son aprovechables las series con las tres edades de ruptura, perdiéndose por eso algunos datos que sólo cuentan con una o dos edades. A continuación se calculan los datos y se tabulan los factores fc(7días)/fc(28 días) e fc(90

días)/fc(28 días). Los resultados se comparan con factores que proporcionan la ecuación, se muestran a continuación.

Figura 25. Evolución de los factores con la edad

4.6.1 CEM I 52.5 R

Se analizan 4582 datos. La distribución se muestra la gráfica adjunta.

Figura 26 . Factor beta a 7 y 90 días del CEM I 52.5R

No es una distribución normal, en contra de lo previsto. El valor promedio del factor b (7 días) es de 0.85 y de 1.11 para b (90 días).

4.6.2 CEM II 42.5 R

Se analizaron 912 datos. La distribución se distribuye según la gráfica adjunta.

Figura 27. Factor beta a 7 y 90 días del CEM II 42.5 R

La distribución no es normal en el caso de siete días y muy variable en el caso de 90 días. El valor promedio del factor b (7 días) es de  0.81 y de 1.15 para b (90 días).

4.6.3 I/52.5 N/SR

Se analizaron 1.724 datos. La distribución se distribuye según la gráfica adjunta.

Figura 28. Factor beta a 7 y 90 días del I/52.5 N/SR

La distribución es aproximadamente normal en los dos casos, pero dispersa en el caso de siete días. El valor promedio del factor  b (7 días) es de  0.81 y de 1.08 para b (90 días).

4.6.4 III/A 42.5 N/SR

Se analizaron 943 datos. La distribución se distribuye según la gráfica adjunta.

Figura 29. Factor beta a 7 y 90 días del III/A 42.5 N/SR

La distribución es aproximadamente normal en los dos casos, pero dispersa en el caso de siete días. El valor promedio del factor  b (7 días) es de  0.63 y de 1.16 para b (90 días).

4.6.5 IV/A-V 42.5 N/SR

Se analizaron 943 datos. La distribución se distribuye según la gráfica adjunta.

Figura 30. Factor beta a 7 y 90 días del IV/A-V 42.5 N/SR

La distribución es aproximadamente normal en los dos casos, pero dispersa en el caso de siete días. El valor promedio del factor  b (7 días) es de  0.79 y de 1.20 para b (90 días).

Ateniéndonos fuertemente analizados, cabría esperar que el CEM I 52.5R y el CEM II 42.5 R se debían adaptar al factor s = 0.2. Esta tradición es correctamente en el caso pero no en el segundo. El cemento I 52.5 N SR debería adaptarse al caso s = 0.25, y no es cierto.

A la vista de los resultados y del número de casos, se aplican técnicas simples de algoritmos genéticos para generar una ecuación que se adapte a los cinco casos. Para eso se permite modificar la técnica de exploración de las dos constantes de la fórmula de la norma (el valor de s y el coeficiente del exponente del término (28/t).)

Se introduce como ecuación de partida la siguientes:

Los mejores resultados son los siguientes:

Atendiendo esta última tabla y si nos fijamos en el tipo de endurecimiento los valores de K1 y K2  Se podrían establecer los valores que vemos en la tabla siguiente. Cabe resaltar que no consideramos el cemento IV/A-V 42.5 N/SR para el cálculo de los coeficientes para el endurecimiento normal (N) ya que los valores obtenidos por K1 y K2 Son más dispares comparados con los de su grupo.

No se considera que los resultados eran un patrón consistente, por lo que analizar el problema desde otra perspectiva, es decir, aceptando el exponente 0.5 y variando sólo el valor de s. El mejor resultado es el siguiente:

Atendiendo hasta última tabla y si nos fijamos en el tipo de crecimiento los valores de K1 (s) se podrían establecer con los siguientes coeficientes:

4.7 ANÁLISIS DE LA RELACIÓN Y DEL CONTENIDO AGUA/CEMENTO CON LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN

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